Математика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В Википедии есть портал
«Математика»

Матема́тика — наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований. Изначально математика использовалась для счёта, вычислений, измерений, а также для изучения форм и движения физических объектов путём дедуктивных рассуждений и абстракций.

Математика предлагает формальный язык общения, используемый для эффективной передачи математических знаний. В силу этого, математика — важнейшее и необходимое средство для изучения естественных, социальных и гуманитарных наук.

Слово «математика» произошло от греч. μάθημα, означающего «науку, знание, изучение», и греч. μαθηματικός, означающего «любовь к познанию».

Содержание

1 История
2 Цели и методы
3 Математика и образование
4 Основные темы математики
5 Разделы математики в алфавитном порядке
6 См. также
7 Ссылки

[править] История

Основная статья: История математики

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
Период элементарной математики, начинающийся в VI—V вв. до н. э. и завершающийся в конце XVI в. («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII в., составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
Период математики переменных величин, охватывающий XVII—XVIII вв., «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
Период современной математики — математики XIX—XX вв., в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, годы. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверное, древние люди сначала выражали количество путем рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему веревочных узлов, так называемые кипу.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

[править] Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. Однако все исследуемые математикой объекты имеют прообразы в реальном мире, более или менее похожие на свои математические модели. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — цель, к которой стремится математика.

Изучение объектов в математике происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируется список аксиом и вводятся необходимые определения, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают ценные теоремы.

[править] Математика и образование

В школе изучается элементарная математика — арифметика, функции, алгебра; в ВУЗе — высшая математика: дифференциальное, интегральное исчисления, топология, теория операторов и всё остальное, не включаемое в элементарную математику. Высшая математика, как правило, основана на высшем уровне абстракции, чем элементарная, и менее просто выводится из свойств окружающего мира.

[править] Основные темы математики

[править] Числа

$1, 2, \ldots$	$0, 1, -1, \ldots$	$1, -1, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.12,\ldots$
Натуральные числа	Целые числа	Рациональные числа
$1, -1,\frac{1}{2},0.12,\pi,\sqrt{2},\ldots$	$-1,\frac{1}{2},0.12,\pi,3i+2, e^{i\pi/3},\ldots$	$1,i,j,k, \pi j - \frac{1}{2}k, \dots$
Вещественные числа	Комплексные числа	Кватернионы

Числа – Натуральные числа – Целые числа – Рациональные числа – Вещественные числа – Комплексные числа – Гиперкомплексные числа – Кватернионы – Октонионы – Седенионы – Гипервещественные числа – Сюрреальные числа – p-адические числа – Математические постоянные – Названия чисел – Бесконечность – Базы

[править] Преобразования

$36 \div 9 = 4$			$\int 1_S\,d\mu=\mu(S)$
Арифметика	Дифференциальное и интегральное исчисление	Векторный анализ	Анализ
$\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c$
Дифференциальные уравнения	Динамические системы	Теория хаоса

Арифметика – Векторный анализ – Анализ – Теория меры – Дифференциальные уравнения – Динамические системы – Теория хаоса – Перечень функций

[править] Структуры

Абстрактная алгебра – Теория групп – Алгебраические структуры – Алгебраическая геометрия – Теория чисел – Топология – Линейная алгебра – Универсальная алгебра – Теория категорий – Теория последовательностей

[править] Пространственные отношения

Более визуализированные подходы в математике.


Геометрия	Тригонометрия	Дифференциальная геометрия	Топология	Фрактальная геометрия

Геометрия – Тригонометрия – Алгебраическая геометрия – Топология – Дифференциальная геометрия – Дифференциальная топология – Алгебраическая топология – Линейная алгебра – Фрактальная геометрия

[править] Дискретная математика

Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только специфические, отдельные значения (не непрерывные).

	$\forall x (P(x) \Rightarrow P(x'))$
Теория множеств	Математическая логика	Теория вычислимости	Криптография	Теория графов

Комбинаторика – Теория множеств – Теория решёток – Математическая логика – Теория вычислимости– Криптография – Теория графов – Логические исчисления

[править] Разделы математики в алфавитном порядке

[править] См. также

В Викицитатнике есть страница по теме
Математика

Классические проблемы математики

[править] Ссылки

Электронная библиотека по математике и математическим методам в экономике, информатике. Большое количество электронных книг в свободном доступе.
Exponenta.ru. Образовательный математический сайт.
EqWorld — Мир математических уравнений. Содержит обширную информацию об алгебраических, дифференциальных, интегральных и других математических уравнениях.
Р. Курант, Г. Роббинс, Что такое математика? Классическая популярная книга, которая действительно отвечает на поставленный вопрос.
База задач по математике
Интернет библиотека МЦНМО
DjVu библиотеки — Математика. Ссылки на электроные математические библиотеки.
Электронная библиотека механико-математического факультета МГУ
А. Пуанкаре. Наука и метод — текст эссе на русском и французском языках
Обширная библиотека изданий научных трудов на lib.homelinux.org, в том числе и математических

Категория: Математика