수학

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수학(數學)은 양, 구조,(추상적) 공간, 변화의 규칙성을 다루는 학문이다. 현대 수학은 형식논리를 이용해 공리로 구성된 추상적 구조를 연구하는 학문으로 여겨지고 있다. 수학이라는 학문의 구조는 자연 과학, 특히 물리와 비슷하다고 보통 언급하기도 한다. 하지만, 수학은 일반화와 추상화를 통해서 전체 구조의 통일성과 파급성을 도모한다. 수학자들은 또한 수학을 미학의 관점에서 바라보기를 즐기며, 과학이나 기술의 측면보다는 수학을 하나의 예술로 생각하기도 한다. 이런 면에서, 또한 역사적인 측면에서, 수학과 철학은 관련이 깊다.

[편집] 역사

이 부분의 본문은 수학의 역사입니다.

인류의 역사와 더불어 시작되었다고 할 만큼 오래 되었다. 교역 ·분배 ·과세 등 인류의 사회 생활에 필요한 모든 계산을 수학이 담당해 왔고, 농경생활에 필수적인 천문 관측과 달력의 제정, 토지의 측량 또한 수학이 직접적으로 관여한 분야이다. 고대 수학을 크게 발전시킨 나라로는 이집트, 인도, 그리스, 중국 등이 있다.

[편집] 17세기

17세기에는 요하네스 케플러, 존 네이피어, 르네 데카르트 등이 새로운 분야를 개척하였다. 《방법서설》을 지은 철학자 데카르트는 해석기하학의 창시자로 불후의 이름을 남기고 있다. 이것은 기하학을 대수학과 결부시켜 대수학적 방법으로 기하학적 성질을 탐구하는 것으로, 후에 고트프리트 라이프니츠의 미적분 발견에 영향을 끼쳤다. 아이작 뉴턴과 라이프니츠는 독립적으로 미적분학을 창시하고 근대해석학을 만들었다. 기하학, 대수학의 세계에서 해석학으로 비약한 수학은 물리학에 큰 영향을 끼쳤다. 뉴턴은 1671년 미적분학을 체계화하였으며 1687년 프린키피아를 간행하였다. 후에 미적분학을 누가 먼저 창안하였는지에 대한 논쟁이 있었으나 현재는 두 사람이 독립적으로 그 업적을 이루었다는 것이 밝혀졌다. 참고로 라이프니츠는 기호화에 큰 공적을 남겼다.

[편집] 18세기

18세기는 17세기에 창설된 해석학이 발전한 시대이다. 스위스의 베르누이 일가와 프랑스의 수학자들의 활약이 눈부시다. 요한 베르누이의 제자인 레온하르트 오일러는 뛰어난 계산력과 독창력으로 해석학의 면목을 일신하였다. 그 외 오일러와 더불어 변분학을 창시한 라그랑주, 천체의 운동을 수학적으로 규명한 피에르시몽 라플라스, 타원함수론의 선구자였던 르장드르, 화법기하학을 창시한 몽주등이 있다.

[편집] 19세기

[편집] 현대

[편집] 관련 항목

[편집] 양

$1, 2, \ldots$	$0, 1, -1, \ldots$	$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots$	$\pi, e, \sqrt{2},\ldots$	$i, 3i+2, e^{i\pi/3},\ldots$
자연수	정수	유리수	실수	복소수

수 - 자연수 - 정수 - 유리수 - 실수 - 허수 - 복소수 - 사원수 - 팔원수 - 수학 상수 - 무한대

[편집] 구조

그림:Rubik float.png
추상대수	수론	군론(群論)	위상수학	범주 이론	순서론

기하학 - 비유클리드 기하학 - 대수학 - 대수기하 - 변환군론 - 리군론 - 해석학 - 선형대수학 - 그래프이론 - 쌍대성(雙對性)

[편집] 공간


위상수학	기하학	삼각법	미분 기하학	프랙탈 기하학

위상수학 - 기하학 - 삼각함수 - 대수기하 - 미분기하 - 선형대수

[편집] 변화

$36 \div 9 = 4$			$\int 1_S\,d\mu=\mu(S)$
산술	미적분학	벡터 해석	해석학
$\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c$
미분 방정식	다이내미컬 시스템	혼돈 이론