Математика

Из пројекта Википедија

Портал Математика

Математика (грчки μαθηματική, „учење“, „учењу припадајуће“; од старогрчког глагола μανθάνω, manthánō, „учим“), је наука која је настала изучавањем фигура и рачунањем с бројевима. Не постоји општеприхваћена дефиниција математике - у данашње време би математика могла да се опише као наука која проучава структуре које сама ствара или које потичу из других наука (најчешће физике, али и из других природних и друштвених наука) и описује особине тих структура.

[уреди] Почеци

Историјски, математика се развила из потребе да се обављају прорачуни у трговини, врше мерења земљишта и предвиђају астрономски догађаји, и ове три примене се могу довести у везу са грубом поделом математике у изучавање структуре, простора и измена.

Изучавање структуре почиње са бројевима, у почетку са природним бројевима и целим бројевима. Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у основној алгебри а додатна својства целих бројева се изучавају у теорији бројева. Изучавање метода за решавање једначина је довело до развоја апстрактне алгебре која између осталог изучава прстенове и поља, структуре које генерализују особине које поседују бројеви. Физикално важан концепт вектора се изучава у линеарној алгебри.

Изучавање простора је почело са геометријом, прво Еуклидовом геометријом и тригонометријом у појмљивом тродимензионалном простору, али се касније проширила на не-еуклидске геометрије које имају централну улогу у општој релативности. Модерна поља геометрије су диференцијална геометрија и алгебарска геометрија. Теорија група изучава концепт симетрије . Топологија изучава структуре у простору и њихове измјене при непрекидним пресликавањима.

Разумевање и описивање измена мерљивих варијабли је главна значајка природних наука, и диференцијални рачун је развијен у те сврхе. Централни концепт којим се описује промена варијабле је функција. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вредности и количине измене, и методи развијени при томе, се изучавају у диференцијалним једначинама. Бројеви који представљају континуалне величине су реални бројеви, и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет анализе. Због математских разлога, уведен је концепт комплексних бројева који се изучавају у комплексној анализи. Функционална анализа је сконцетрисана на н-димензионалне просторе функција постављајући тиме основу за изучавање квантне механике.

Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области теорија скупова, математичка логика и теорија модела.

Важна област примењене математике је вероватноћа и статистика која се бави изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. Нумеричка анализа изучава нумеричке методе израчунавања а дискретна математика је заједничко име за области математике које се користе у рачунарским наукама.

[уреди] Историја

За више информација погледајте Историја математике.

Све до краја 16. века главне гране математике биле су геометрија, и аритметика. У 16. веку почела се развијати алгебра, а у 17. веку стварање диференцијалног и интегралног рачуна означава почетак бурног развоја анализе, нарочито у 18. веку теорије диференцијалних једначина постају моћно средство у испитивању закона природе (у механици и небеској механици)

Појавом нееуклидске геометрије, математичке логике и теорије скупова у 19. веку започиње критичка ревизија до тада изграђених математичких теорија, што је битно утицало на карактер, методе и путеве развоја математике 20. века. Шире се и обогаћују постојеће области и развијају нове (теорија вероватноће, статистика, топологија, апстрактна алгебра...).

За ефикасно приказивање математичких формула у облику хтмл кода препоручљиво је кориштење конвертера tth.exe који је раније (надајмо се и сада) био испоручиван као део пакета миктек (miktex.org), уместо да се формуле приказују као слике. Приказ у облику слика захтева велики број гет захтева које клијент шаље серверу. И за сервер и за клијент је то велико оптерећење на ресурсе (време одзива, утрошак меморије, нестабилност).

[уреди] Главне подобласти математике

[уреди] Алгебра

Алгебра

Комбинаторика - Теорија низова - Алгебарске структуре - Теорија бројева - Линеарна алгебра - Теорија поља - Комутативна алгебра - Теорија скупова

[уреди] Анализа

Математичка анализа

Диференцијални рачун - Специјалне функције - Динамички системи - Диференцијалне једначине - Интегралне једначине - Бесконачни низови - Фуријеова анализа - Комплексна анализа - Векторска анализа - Тензорска анализа - Функционална анализа

[уреди] Геометрија

Геометрија

Комбинаторна геометрија - Диференцијална геометрија - Алгебарска геометрија - Топологија - Општа топологија - Алгебарска топологија

[уреди] Примењена математика

Примењена математика користи сва сазнања из математике како би дошла до решења стварних проблема.

Математичка физика - Механика - Механика флуида - Нимеричка анализа - Вероватноћа - Статистика - Математичка географија - Математичка економија - Финансијска математика - Теорија игара - Математичка биологија - Криптографија - Оптимизација - Теорија информација