Теория приближений
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теория приближений — это раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближенного представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.
Теория приближений активно используется при построении численных алгоритмов, а также при сжатии информации.
Содержание |
[править] Примеры
- Вместо вычисления точного значения функции sinx при малых x можно воспользоваться самим x. Чем больше будет x, тем больше будет погрешность такого приближения.
- Чтобы запомнить некоторую функцию можно запомнить ее значения в некоторых точках (говорят: на сетке), а в остальных точках вычислять ее по какой-нибудь интерполяционной формуле. Вопрос об оптимальном выборе (для конкретной функции или для функций из какого-то класса) сетки и формулы относится как раз к теории приближения.
[править] История
Приближенные формулы вычисления различных функций (таких, как корень) или констант (таких, как π) были известны с глубокой древности.
Началом современной теории приближения принято считать работу П.Л. Чебышева 1857 года, посвященную полиномам, наименее уклоняющихся от нуля (сейчас их называют полиномами Чебышева первого рода).
Также к числу классических результатов теории приближения относится теорема Вейерштрасса-Стоуна (или аппроксимационная теорема Вейерштрасса).
[править] Журналы
Основные научные журналы, посвященные теории приближения:
- Journal on Approximation Theory (на английском языке, выпускается в США, сокращенно JAT)
- East Journal on Approximation (на английском языке, выпускается Россией и Болгарией)
- Constructive Approximation (на английском языке, выпускается в США)
[править] Российские и советские математики, занимавшиеся теорией приближений
- Чебышёв, Пафнутий Львович
- Бернштейн, Сергей Натанович
- Колмогоров, Андрей Николаевич
- Никольский, Сергей Михайлович
- Ремез, Евгений Яковлевич
- Стечкин, Сергей Борисович
- Корнейчук, Николай Павлович
[править] См. также
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
