Matematika
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matematika: mathematics.
Matemátikas (del griego μάθημα, máthema: sensia, konosimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: Amante del konosimiento) es la sensia ke estudia las propiedades de los entes abstraktos, komo los números, figuras geométrikas o símbolos, i sus relasiones.
Las sensias eksaktas o matemátikas se karakterizan ante todo por su eksigensia de klaridad (los konseptos han de definirse) i su eksigensia de rigor (las afirmasiones han de probarse kon un razonamiento fuera de toda duda).
La Gresia klásika deskubrió i kedó fassinada ante la posibilidad de tal konosimiento, kuyo más klaro eksponente era la Jeometriya, el estudio de las relasiones métrikas ke se dan en las figuras planas i espasiales. En Los Elementos de Euklides el genio griego alkanzó a desarroyar, partiendo únikamente de sinko postulados, una ingente kantidad de konosimientos geométrikos i algunos resultados fundamentales de Aritmétika. Desde entonses el método aksiomátiko es el ideal del saber matemátiko.
En siglos posteriores el ámbito de las matemátikas se fue ekstendiendo kon el Álgebra (números negativos i kálkulo simbóliko) i sobre todo kon el deskubrimiento por Leibniz i Newton del kálkulo infinitesimal, verdadera joya de fekundidad inagotable ke penetra en el korazón de las magnitudes variables (y por eyo en los fenómenos estudiados en Físika).
Pero estos desarroyos no alkanzaron la klaridad i el rigor deseables hasta el siglo XIX. Siglo donde la kultura alemana, kon Gauss en kabeza, deskubre ke en kada objeto matemátiko subyase una estruktura kuyo estudio i konosimiento es la klave de su komprensión, jugando las propiedades formales i kualitativas un papel preponderante frente a las kuantitativas. Entendiendo ahora los aksiomas komo las relasiones ke definen la estruktura en kuestión, en los siglos XIX i XX se produse una fantástika eksplosión de los temas ke abordan las matemátikas: Jeometriya Proyektiva i Diferensial, Topolojiya, Funsiones de variable kompleja, Grupos i Aniyos, Lójika, Probabilidades,...
Así, mientras ke el método aksiomátiko ha permanesido komo aspirasión inmutable de las matemátikas desde sus komienzos en el siglo VI adC kon Tales de Mileto i otros, el objeto de estudio se ha ekstendido progresivamente. Primero fue la sensia de las relasiones espasiales i kuantitativas. En los siglos XVII i XVIII se entendió komo la sensia de las relasiones entre magnitudes i kantidades variables. En los siglos XIX i XX es más bien la sensia de la estruktura i la simetriya, de la forma i las relasiones kualitativas.
Aunke todas sus partes están kada vez más unidas e estrekhamente relasionadas, a kontrakorriente de la kultura de la espesializasión aktualmente en boga, podriya realizarse la siguiente división (forzada i artifisiala; pero útil para "haserse una idea") en varias ramas:
Fundamentos: Lójika, konjuntos, Teoriya de las kategoriyas.
Aritmétika: Teoriya de Números Algebraika i Analítika.
Jeometriya: Jeometriya Algebraika, Jeometriya Diferensial, Topolojiya.
Álgebra: Teoriya de Grupos i Aniyos, Álgebra Homolójika.
Análisis: Funsiones, Análisis Armóniko, Ekuasiones Diferensiales, Análisis Funsional, Teoriya de la Medida.
Físika Teórika: Cálkulo de Variasiones, Mekánika, Teoriya kuántika.
En realidad, las numerosas ramas de la matemátika están mui interrelasionadas. He akí una lista de seksiones a konsiderar en su estudio:
[editar] Los números
- Números -- Números naturales -- Números enteros -- Números rasionales -- Números reales -- Números komplejos -- kuaterniones -- Oktoniones -- Sedeniones -- Números hiperreales -- Números infinitos -- Díjito -- Sistema de numerasión
[editar] Matemátika del kambio
- Cálkulo -- Cálkulo vektorial -- Análisis -- Ekuasiones diferensiales - Sistemas dinámikos i teoriya del kaos -- lista de funsiones -- logaritmo
[editar] Estrukturas matemátikas
- Álgebra abstrakta -- Teoriya de números -- Jeometriya algebraika -- Grupos -- Monoides -- Análisis -- Topolojiya -- Álgebra lineal -- Teoriya de grafos -- Teoriya de las kategoriyas -- Aniyos
[editar] Espasios
- Topolojiya -- Jeometriya -- Jeometriya algebraika -- Jeometriya diferensial -- Topolojiya diferensial -- Topolojiya algebraika -- Álgebra lineal
[editar] Matemátika finita
- kombinatoria -- Teoriya de konjuntos -- Estadístika i probabilidad -- Teoriya de la komputasión -- Matemátika diskreta -- Criptografiya -- Teoriya de grafos
[editar] Matemátika aplikada
- Mekánika -- Cálkulo numériko -- Optimizasión -- Matemátika diskreta -- Estadístika i probabilidad -- Fraktales
[editar] Teoremas i konjeturas famosos
- Teorema de Fermat -- Hipótesis de Riemann -- Hipótesis del kontinuo -- P=NP -- konjetura de Goldbakh -- konjetura de los primos gemelos -- Teoremas de inkompletitud de Gödel -- konjetura de Poinkaré -- Argumento de la diagonal de kantor -- Teorema de Pitágoras -- Teorema fundamental del Cálkulo Numériko -- Teorema fundamental del álgebra -- Teorema de los kuatro kolores -- Lema de Zorn -- Identidad de Euler
[editar] Fundamentos i Métodos
- Filosofiya de las matemátikas -- Intuisionismo -- konstruktivismo -- Fundamentos de las matemátikas -- Teoriya de konjuntos -- subkonjuntos difusos o flojos -- Lójika simbólika-- Lójika difusa o floja -- Teoriya de modelos -- Teoriya de las kategoriyas -- Prueba de los teoremas -- Aksiomátika --Induksión
[editar] Istoria de las matemátikas. El mundo de los matemátikos
- Istoria de las matemátikas -- Matemátikos -- Medayas Fields -- Unión Matemátika Internasional -- kompetisiones matemátikas-- Premio Abel
[editar] Matemátikas rekreativas
- Arte matemátiko -- Criptogramas -- Juegos matemátikos -- Matemátikas en el arte -- Asertijos matemátikos -- kuadrados májikos -- Plegados -- Papirofleksia
Se dise ke las matemátikas abarkan tres ámbitos:
- Aritmétika
- Jeometriya, inkluyendo la Trigonometriya i las Seksiones kónikas
- Ánálisis matemátiko, en el kual se hase uso de letras i símbolos, i ke inkluye el álgebra, la geometriya analítika i el kálkulo.
kada una de estas kategoriyas se divide a su vez en pura o abstrakta, en donde se konsideran las magnitudes o kantidades abstraktamente, sin relasión a la materia; i en aplikada, la kual trata las magnitudes komo substansia de kuerpos materiales, i por konsekuensia se relasiona kon konsiderasiones físikas.
[editar] Istoria
Histórikamente, las matemátikas surjieron kon el fin de fazer los kálkulos en el komersio, para medir la tierra i para predesir los akontesimientos astronómikos. Estas tres nesesidades pueden ser relasionadas en sierta forma kon la subdivisión amplia de las matemátikas en el estudio de la estruktura, el espasio i el kambio.
El estudio de la estruktura komienza kon los números, inisialmente los números naturales i los números enteros.
Las reglas ke dirigen las operasiones aritmétikas se estudian en el álgebra elemental, i las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoriya de números. La investigasión de métodos para resolver ekuasiones yeva al kampo del álgebra abstrakta. El importante konsepto de vektor, generalizado a espasio vektorial, es estudiado en el álgebra lineal, i pertenese a las dos ramas de la estruktura i el espasio. El estudio del espasio orijina la geometriya, primero la geometriya euklídea i luego la trigonometriya.
La komprensión i deskripsión del kambio en variables mensurables es el tema sentral de las sensias naturales, i el kálkulo. Para resolver problemas ke se dirigen en forma natural a relasiones entre una kantidad i su tasa de kambio, i de las solusiones a estas ekuasiones, se estudian las ekuasiones diferensiales.
Los números usados para representar las kantidades kontinuas son los números reales. Para estudiar los prosesos de kambio se utiliza el konsepto de funsión matemátika. Los konseptos de derivada e integral, introdusidos por Newton i Leibniz, juegan un papel klave en este estudio, ke se denomina análisis.
Por razones matemátikas, es konveniente para mukhos fines introdusir los números komplejos, lo ke da lugar al análisis komplejo.
El análisis funsional konsiste en estudiar problemas kuya inkógnita es una funsión, pensándola komo un punto de un espasio funsional abstrakto.
Un kampo importante en matemátikas aplikadas es la probabilidad i la estadístika, ke permiten la deskripsión, el análisis i la prediksión de fenómenos ke tienen variables aleatorias i ke se usan en todas las sensias.
El análisis numériko investiga los métodos para realizar los kálkulos en komputadoras.
[editar] Crisis histórikas de las matemátikas
Las matemátikas han pasado por tres krisis histórikas importantes:
- El deskubrimiento de la inkonmensurabilidad por los griegos, la eksistensia de los números irrasionales ke de alguna forma debilitó la filosofiya de los pitagórikos.
- Aparisión del kálkulo en el siglo XVII, kon el temor de ke fuera ilejitimo manejar infinitesimales
- La tersera fue el hayazgo de las antinomias, komo la de Russey o la paradoja de Berry a komienzos del siglo XX, ke atakaban los mismos simientos de la materia
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- Fuente: El dedo de Galileo. Peter Atkins. En Espasa kalpe-2003
