Теория дифференциальных уравнений
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Тео́рия дифференциа́льных уравне́ний — раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко — в физике.
Неформально говоря, дифференциальное уравнение — это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от нее. Различают обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и дифференциальные уравнения в частных производных (УРЧП).
Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых участвовали координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени.
Содержание |
[править] Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) — это уравнения вида F(t,x,x',x'',...,x(n)) = 0, где x = x(t) — неизвестная функция (возможно, вектор-функция; в таком случае часто говорят о системе дифференциальных уравнений), зависящая от переменной времени t, штрих означает дифференцирование по t. Число n называется порядком дифференциального уравнения.
[править] Дифференциальные уравнения в частных производных
Дифференциальное уравнение в частных производных (УРЧП) — это уравнения, содержащие неизвестные функции от нескольких переменных и их частные производные.
[править] Ссылки
Русскоязычные ресурсы по дифференциальным уравнениям в Открытом Каталоге.
[править] Литература
[править] Учебники
- В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1966.
- А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.
- А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005.
[править] Справочники
- Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
- В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 2001.
- Э. Камке. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966.
- В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М.: Физматлит, 2003.
- А. Д. Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001.
- А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. М.: Физматлит, 2002 .
- Н.М. Матвеев "Методы интегрирования обыкновенных диффиренциальных уравнений", "Лань", 2003