Matematică
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formală.
Cuprins |
[modifică] Introducere
Structurile anume investigate de matematică îşi au deseori rădăcinile în ştiinţele naturale, cel mai ades în fizică. Matematica defineşte şi investighează şi structuri şi teorii proprii, în special pentru a sintetiza şi unifica multiple câmpuri matematice sub o teorie unică, o metodă ce facilitează în general metode generice de calcul. Ocazional, matematicienii studiază unele domenii ale matematicii strict pentru interesul abstract exercitat de acestea, ceea ce le transformă într-o abordare mai degrabă legată de artă decât de ştiinţă.
Cuvântul "matematică" vine din grecescul μάθημα (máthema) care înseamnă "ştiinţă, cunoaştere sau învăţare"; μαθηματικός (mathematikós) înseamnă "cel care îndrăgeşte învăţarea".
Din punct de vedere istoric, ramurile majore ale matematicii au derivat din necesitatea de a face calcule comerciale, de a măsura terenuri şi de a predetermina evenimente astronomice cu scopuri agriculturale. Aceste domenii specifice pot fi folosite pentru a delimita în mod generic tendinţele matematicii până în ziua de astăzi, în sensul delimitării a trei tendinţe specifice: studiul structurii, spaţiului şi al schimbărilor.
Studiul structurii se bazează în mod generic pe teoria numerelor: iniţial studiul numerelor naturale, numere pare, numere impare apoi numere întregi, continuând cu numere raţionale şi în sfârşit numere reale, întotdeauna corelate cu operaţiile aritmetice între acestea, toate acestea făcând parte din algebra elementară. Investigarea în profunzime a acestor teorii şi abstractizarea lor a dus în final la algebra abstractă care studiază printre altele inele (algebră) şi corpuri, structuri care generalizează proprietăţile numerelor în sensul obişnuit. Conceptul indispensabil în fizică de vector, generalizat în sensul de spaţiu vectorial şi studiat în algebra lineară este comun studiului structurii şi studiul spaţiului.
Studiul spaţiului porneşte în mod natural de la geometrie, începând de la geometria euclidiană şi trigonometria familiară în trei dimensiuni şi generalizată apoi la geometrie neeuclidiană, care joacă un rol esenţial în teoria relativităţii. O mulţime de teorii legate de posibilitatea unor construcţii folosind rigla şi compasul au fost încheiate de teoria Galois. Ramurile moderne ale geometriei diferenţiale şi geometriei algebrice abstractizează studiul geometriei în direcţii distincte: geometria diferenţială accentuează uzul sistemului de coordonate şi al direcţiei, pe când geometria algebrică defineşte obiectele mai degrabă ca soluţii la diverse ecuaţii polinomiale. Teoria grupurilor investighează conceptul de simetrie în mod abstract, făcând legătura între studiul structurii şi al spaţiului. Topologia face legătura între studiul spaţiului şi studiul schimbărilor, punând accent pe conceptul continuităţii.
Studiul schimbării este o necesitate mai ales în cazul ştiinţelor naturale, unde măsurarea şi predicţia modificărilor unor variabile este esenţială. Calculul diferenţial a fost creat pentru acest scop, pornind de la definiţia relativ naturală a funcţiilor dintre diverse dimensiuni şi rata lor de schimbare în timp, metodele de rezolvare ale acestora fiind ecuaţiile diferenţiale. Din considerente practice, este convenabil să se folosească numerele complexe în această ramură.
O ramură importantă a matematicii aplicate este statistica, aceasta utilizând teoria probabilităţii care facilitează definirea, analiza şi predicţia a diverse fenomene, şi care este folosită într-o multitudine de domenii.
[modifică] Subiecte
[modifică] Cantitate
Subiecte legate de măsurarea explicită a dimensiunilor, sau a mărimii mulţimilor, sau moduri de a efectua asemenea măsurări.
- Număr – Număr hipercomplex – Cuaternion – Constantă matematică – Infinit – Bază
[modifică] Schimbare
Subiecte legate de variaţia funcţiilor matematice sau de variaţia numerelor.
- Aritmetică – Calcul integral – Calcul vectorial – Analiză matematică – Ecuaţii diferenţiale – Sisteme dinamice – Teoria haosului – Listă de funcţii matematice
[modifică] Structură
Determinarea mărimii şi simetriei numerelor sau a diverselor construcţii.
- Algebră – Teoria numerelor – Geometrie algebrică – Teoria grupurilor – Analiză matematică – Topologie – Algebră liniară – Teoria grafurilor – Teoria categoriilor – Teoria ordinii – Teoria măsurii
[modifică] Relaţii spaţiale
- Topologie – Geometrie – Trigonometrie – Geometrie algebrică – Geometrie diferenţială – Topologie diferenţială – Topologie algebrică – Algebră liniară – Geometria fractalilor
[modifică] Matematici discrete
- Combinatorică – Teoria naivă a mulţimilor – Probabilitate – Teoria computaţiei – Matematici finite – Criptografie – Teoria grafurilor
[modifică] Matematici aplicate
- Mecanică – Analiză numerică – Optimizare – Probabilitate – Statistică – Teoria jocurilor – Biologie matematică – Criptografie – Teoria informaţiei – Dinamica fluidelor
[modifică] Teoreme şi postulate celebre
- Axioma paralelelor – Teorema lui Pitagora – Marea teoremă a lui Fermat – Conjectura lui Goldbach – Teorema de incompletitudine a lui Gödel – Conjectura lui Poincaré – Teorema celor patru culori – Lema lui Zorn – Identitatea lui Euler – Conjectura lui Scholz – Teza Church-Turing
[modifică] Teoreme şi conjecturi importante
Vezi şi Listă de teoreme; Listă de conjecturi.
- Ipoteza lui Riemann – Teorema lui Pitagora – Teorema limită centrală – Teorema Gauss-Bonnet – Teorema de factorialitate a lui Gauss
[modifică] Fundamente şi metode
- Filosofia matematicii – Intuiţionismul matematic – Constructivismul matematic – Fundamentele matematicii – Teoria mulţimilor – Logică simbolică – Logică – Tabel de simboluri matematice
[modifică] Istoria şi lumea matematicienilor
See also list of mathematics history topics
- Istoria matematicii – Matematicieni – Concursuri matematice – Gândire laterală
[modifică] Coincidenţe matematice
- Listă de coincidenţe matematice
