Диференцијална једначина

Из пројекта Википедија

Диференцијалном једначином називамо једначину која изражава неку везу између независне променљиве, непознате функције и њених извода: F(x, y, y',y,..., y⁽ⁿ⁾) = 0;

Највиши ред извода у тој једначини се назива ред диференцијалне једначине. На пример y"+ ky³ = 0 је диференцијална једначина другог реда. Најпростија диференцијална једначина је првог реда, у експлицитном облику то је y' = f (x).

Свака функција која диференцијалну једначину идентички задовољава зове се решење или интеграл те једначине. Опште решење треба да идентички задовољава дату диференцијалну једначину, и облика је y = φ(x, C₁, C₂, ... , C_n), где су C₁,...,C_n произвољне интеграционе константе.

Партикуларно решење је свака функција која се добија из општег решења за посебне вредности константи. Сингуларно решење је оно које идентички задовољава дату једначину, а не налази се у општем решењу.

Кад непозната функција зависи од двеју или више променљивих, диференцијалну једначину називамо парцијалном.

Многе диференцијалне једначине су математички модели разноврсних процеса у природи, друштву, природним и друштвеном и техничким наукама и као такве имају многобројне примене. Теорија диференцијалних једначина и теорија парцијалних диференцијалних једначина су значајне и широко развијене области математике. Њихов посебан део чине диференцијалне једначине математичке физике.

Постоје и системи диференцијалних једначина. У систему диференцијалних једначина јављају се две или више функција исте променљиве (односно истих променљивих).