Топологија

Из пројекта Википедија

Топологија (од грчког τόπoς „место“ и λόgoς „наука, знање, реч“) је једна од најмлађих грана математике, која је својим динамичним развојем током двадесетог века довела до решења неколико значајних класичних математичких проблема.

Топологија није примарна математичка грана. За њено проучавање неопходно је поседовање основних знања из математичке анализе (укључујући теорију скупова) и алгебре (између осталог и из теорије категорија). Методе, језик и начин размишљања у топологији су за математичара са основним образовањем који им први пут приступа нови и другачији. Поједностављено речено, у топологији је најважније разумевање глобалних (геометријских) структура, док конкретна одстојања и конкретне реализације глобалних структура не играју улогу - квадрат веће и мање површине су тополошки еквивалентни (за тополога се не разликују), чак и било који квадрат и било који правоугаоник, заправо ма који многоугао и квадрат тополошки су еквивалентни, између њих се не прави разлика.

Сама топологија се дели на општу топологију, која се бави самим тополошким просторима и алгебарску топологију, у којој се проучавају инваријанте, односно особине тополошких простора које се не мењају при непрекидним пресликавањима. У оквиру алгебарске топологије се налазе још геометријска и диференцијална топологија, које се баве на пример многострукостима и диференцијалним пресликавањима.

Основни објект у топологији су тополошки простори, односно скупови с једном посебном структуром, која се као и читава дисциплина назива топологијом.