Marea teoremă a lui Fermat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Marea teoremă a lui Fermat este o celebră teoremă de teoria numerelor. Ea a fost enunţată de Pierre de Fermat în anul 1637, iar demonstraţia completă a fost găsită de-abia 357 de ani mai tîrziu de către matematicianul englez Andrew Wiles. În anul 2005, prof. dr. ing. Dumitru Panţuru de la Universitatea Dunǎrea de Jos Galaţi, a demonstrat Marea teoremă a lui Fermat cu mijloacele pe care Pierre de Fermat le avea la acea vreme. ^{[necesită citare]} Demonstraţia a fost publicată în anul 2005 la editura Alutus sub titlul Marea teoremă a lui Fermat

[modifică] Enunţ

Fie x,y,z numere întregi.Atunci nu există n>2 număr natural astfel încît

xⁿ + yⁿ = zⁿ

[modifică] Cazuri particulare

Pentru n=2, enunţul nu este adevărat. Există triplete de numere naturale (x,y,z) cu care se pot forma laturile unui triunghi dreptunghic; de aici, conform teoremei lui Pitagora, avem x² + y² = z². De exemplu (3,4,5).

Pentru n>2, doar cazul n=4 admite o demonstraţie elementară. Chiar şi pentru cazul n=3 demonstraţia depăşeşte nivelul manualelor de liceu. În ultimii ani de dinaintea găsirii demonstraţiei complete pentru orice n>2, matematicienii erau convinşi că prin metode elementare nu se mai poate aduce nimic nou.

[modifică] Demonstrarea teoremei

În anul 1983, matematicianul german Gerd Faltings a demonstrat că există cel mult o mulţime finită de contra-exemple la marea teoremă a lui Fermat.

În septembrie 1994, matematicianul englez Andrew Wiles a dat demonstraţia completă a teoremei, după ce, în 1993, propusese o altă demonstraţie, care se dovedise a fi greşită.

În anul 2005, prof. dr. ing. Dumitru Panţuru a descoperit o demonstraţie a teoremei cu mijloacele folosite de Pierre de Fermat le avea la acea vreme, nu cu un aparat matematic superior cum a făcut Andrew Wiles.