Număr raţional
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În matematică, un număr raţional (sau în limbaj mai puţin riguros, fracţie) este un raport a două numere întregi, de obicei scrise sub formă de fracţie ordinară: a/b, unde b este nenul.
Orice număr raţional se poate scrie într-o infinitate de forme, de exemplu 3 / 6 = 2 / 4 = 1 / 2. Forma cea mai simplă este cea în care a şi b nu au divizori comuni; orice număr raţional are o asemenea formă.
Forma zecimală a unui număr raţional este într-un fel sau altul periodică (dacă expansiunea este finită, partea periodică o formează zerourile implicite de după ultima zecimală nenulă). Aceasta este adevărat pentru orice bază întreagă mai mare decât 1. Reciproc, dacă expansiunea unui număr într-o bază este periodică, atunci expansiunea sa în orice bază este periodică, şi în plus numărul este raţional.
Un număr real care nu este raţional se numeşte număr iraţional.
Mulţimea tuturor numerelor raţionale se notează Q, sau, în varianta îngroşată, 
. În notaţia analitică a mulţimilor, se defineşte astfel:
Q este o mulţime numarabilă, adică are acelaşi cardinal ca <N> si <Z>. Altfel spus, există funcţii bijective între Q şi N (şi între Q si Z).
Q, împreună cu adunarea şi înmulţirea, formează un corp comutativ.
Orice şir convergent de numere raţionale are limita în R. În termeni de topologie: inchiderea lui Q este R. Nu orice şir convergent de numere raţionale are limita raţională.
Faptul că există numere reale care nu sunt raţionale a fost pus în evidenţă încă din antichitate - nu s-a putut construi un pătrat a cărui diagonală să fie un multiplu raţional al laturii sale, şi nu s-a putut găsi un cerc a cărui circumferinţă sa fie un multiplu raţional al razei sale (problema cuadraturii cercului).
