Probabilitate
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
| Seria Certitudine |
|---|
|
Probabilitatea e un concept utilizat începând cu anii 600, devenit baza unei branşe a statisticii (statistica inferenţială), la care au recurs numeroase ştinţe atât naturale cât şi sociale.
Cuprins |
[modifică] Apariţia teoriei
Doar în secolul XX, în anii '30, a apărut o teorie a probabilităţii graţie lui Andrey Nikolaevich Kolmogorov, care, în 1933, a dezvoltat teoria asiomatică în Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, inspirându-se din teoria măsurii sau riglei de măsurat, care erau dezbătute în anii '30 de psiho-discipline.
[modifică] Cele trei definiţii
- Definiţie Clasică : Probabilitatea realizării unui eveniment este raportul dintre numărul de cazuri favorabile şi numărul de cazuri posibile.
- Definiţie Frecvenţială : Probabilitatea realizării unui eveniment este limita frecvenţei (relative) a succeselor, adică a soluţiilor care verifică evenimentul, când numărul probelor tinde spre infinit.
- Definiţie Sugestivă : Probabilitatea realizării unui eveniment este preţul pe care un individ îl crede corect în scopul de a obţine 1 dacă evenimentul e verificat (şi 0 altfel).
Această definiţie este utilizată mai ales în mediul bayezian.
[modifică] Axiome (Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1933)
1. Evenimentele sunt subansamblul unui spaţiu S, şi formează o clasă aditivă A.
2. Fiecărui a din clasa A îi corespunde un număr real nenegativ P(A), niciodată superior lui unu, numit probabilitatea lui A.
3. P(S)=1 este probabilitatea unui eveniment sigur, care e egală cu 1
4. Dacă intersecţia dintre A şi B e mulţimea vidă, atunci P(A U B) = P(A) + P(B)
5. Dacă A(n) e o succesiune descrescândă de evenimente, n tinzând spre infinit, intersecţia evenimentelor din A(n) tinde spre 0, deci lim P(A(n))=0
Din aceste axiome derivă câteva teoreme fundementale, dintre care teorema probabilităţii totale, teorema probabilităţii compuse, teorema probabilităţii absolute şi teorema lui Bayes, dar nu concepte ca probabilitatea condiţionată şi independenţa stocastică.
[modifică] Vezi şi
- Statistică
- Statistică inferenţială
- Legea numerelor mari
- Andrey Nikolaevich Kolmogorov
