Storia della matematica
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
 |
Questa voce riguardante un argomento di matematica non è ancora stata tradotta completamente dalla lingua inglese. Se puoi, terminala o riscrivila tu, eliminando il testo in lingua straniera quando hai finito.
Traduzione iniziata in maggio 2006 • Vedi le altre voci da tradurre dalla stessa lingua e dello stesso argomento.
Nota: se non vedi il testo da tradurre, potrebbe essere nascosto: fai clic su modifica per visualizzarlo. Prima di salvare la pagina, non dimenticare di eliminare o spostare i segni <!-- e --> che delimitano il testo da nascondere. |
 traduttori automatici! |
La parola "matematica" deriva dalla parola greca μάθημα (máthema) che significa "scienza, conoscenza o apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significava invece "appassionato del conoscere". Oggi il termine si riferisce ad un corpo di conoscenze tendenzialmente ben definito che riguarda lo studio dei problemi concernenti quantità, forme spaziali, processi evolutivi e strutture formali, studio che si basa su definizioni precise e di procedimenti deduttivi rigorosi.
Mentre quasi tutte le culture sanno servirsi della matematica di base per far di conto e misurare (forse una eccezione è costituita da una cultura della foresta pluviale amazzonica), sviluppi con caratteri innovativi e di superamento delle nozioni intuitive sono stati rinvenuti in un numero ristretto di culture e di periodi storici. Prima della diffusione globale delle conoscenze (intorno all'inizio del XX secolo) documenti scritti di sviluppi matematici stringenti e innovativi sono comparsi solo in pochi contesti.
I testi matematici più antichi provengono dall'antico Egitto, nel periodo del Regno di mezzo, 2000 a.C. - 1800 a.C. circa (papiro di Berlino), dalla Mesopotamia, 1900 a.C. - 1700 a.C. circa (tavoletta Plimpton 322) e dall'antica India, 800 a.C. - 600 a.C. (Sulba Sutras). Tutti questi testi toccano il cosiddetto teorema di Pitagora, che sembra essere il più antico e diffuso risultato matematico che va oltre l'aritmetica e la geometria elementari. L'Antica Grecia e le culture Ellenistiche di Egitto, Mesopotamia e Magna Grecia hanno visto un eccezionale sviluppo delle conoscenze matematiche. I matematici del Jainismo hanno dato rilevanti contributi dal IV secolo a.C. al II secolo d.C.; nell'antica Cina della dinastia Han, dal II secolo a.C. al II secolo d.C. sono stati composti il Manuale dell'isola del mare e i Nove capitoli dell'arte matematica. Nel periodo successivo i maggiori contributi alla matematica sono venuti dai matematici Indù dal V secolo e dagli islamici a partire dal IX secolo.
Un aspetto impressionante della storia della matematica antica e medievale consiste nei secoli di decadenza che hanno visto solo pochi sviluppi di valore; fanno eccezione gli sviluppi della matematica indiana dal XII al XV secolo. La situazione cambia a partire dall'Italia del Rinascimento nel XVI secolo: da allora si riscontrano nuovi sviluppi matematici che si intrecciano a nuove scoperte scientifiche e a progressi tecnologici, fino al XIX secolo prevalentemente in ambito europeo, e che crescono a ritmi via via crescenti fino ai giorni nostri. La matematica moderna ha potuto avvalersi dei contributi di persone di tutti i paesi.
[modifica] Matematica primitiva
Molto prima dei primi documenti scritti si trovano disegni che testimoniano conoscenze della matematica e della misurazione del tempo basata sull'osservazione delle stelle. Ad esempio i paleontologi hanno scoperto rocce di ocra in una caverna del Sud Africa adornate di configurazioni geometriche che risalgono al 70000 a.C. [1]. Altri artefatti preistorici scoperti in Africa e Francia, datati tra il 35000 a.C. e il 20000 a.C., indicano i primi tentativi di quantificazione del tempo. Vi è evidenza che i primi conteggi hanno coinvolto donne che registravano i loro cicli mensili: ad esempio ossa o pietre con 28, 29 o 30 tacche seguite da una incisione ben distinta dalle precedenti. Inoltre i cacciatori quando esaminavano i branchi di animali si servivano dei concetti di uno, due e molti, come dell'idea di nessuno o zero. (Si vedano [2], [3], [4]).
L'Osso Ishango, ritrovato nell'area delle sorgenti del Nilo (nord est del Congo), è la più antica evidenza conosciuta della sequenza di numeri primi e della moltiplicazione dell'Antico Egitto, che risale al 20000 a.C.. Nell'Egitto predinastico del V millennio AC vengono rappresentati pittorialmente figure geometriche spaziali. Monumenti megalitici che in Egitto risalgono fino al V millennio AC e in Inghilterra e Scozia a partire dal III millennio AC, con il loro disegno concretizzano idee geometriche come quelle di cerchio, ellisse e terna pitagorica, come pure una possibile comprensione della misurazione del tempo basata sui movimenti delle stelle. Dal 3100 a.C. circa, gli egizi introducono il primo sistema decimale conosciuto, aprendo la possibilità di conteggi illimitati consentiti dallA possibilità di introdurre nuovi simboli [5]. Intorno al 2600 a.C. le tecniche per le grandi costruzioni mostrano non solo la padronanza della geodesia di precisione, ma anche la conoscenza della sezione aurea.
Le prime nozioni matematiche che ci sono giunte dall'antica India risalgono al periodo 3000 a.C. - 2600 a.C. nella Civilizzazione della Valle dell'Indo (civilizzazione di Harappa), cioè nell'India settentrionale e nel Pakistan, che ha sviluppato un sistema di pesi e misure uniformi che si serviva di frazioni decimali, di una tecnologia dei mattoni sorprendentemente avanzata che utilizzava i rapporti, di strade disposte secondo perfetti angoli retti e di una varietà di forme e figure geometriche, come parallelepipedo rettangolo, botte, cono, cilindro e figure di cerchi e triangoli concentrici ed intersecati. Tra gli strumenti matematici scoperti vi sono una accurata riga con suddivisioni decimali precise e ravvicinate, uno strumento a conchiglia che serviva da compassoper misurare angoli sulle superfici piane o dell'orizzonte secondo multipli di 40–360 gradi, uno strumento a conchiglia usato per misurare 8–12 sezioni piene dell'orizzonte e della volta celeste e uno strumento per la misura delle posizioni delle stelle per la navigatione. La scrittura dell'Indo nonè ancora stata decifrata; quindi si conosce ben poco delle forme scritte della matematica di Harappa. L'evidenza archeologica ha condotto alcuni storici a credere che questa civilizzazione usasse un sistema di numerazione in base 8 e possedesse la nozione del rapporto fra lunghezza della circonferenza di un cerchi e del suo diametro, cioè un valore di π.
[modifica] Matematica dell'Antico Egitto (2000 a.C. - 600 a.C.)
-
- Vedi anche en:Egyptian mathematics
Si chiama matematica egizia la matematica scritta nella lingua degli antichi egizi.
Il più antico testo egizio finora scoperto è il papiro di Mosca, documento del Regno di mezzo datato fra il 2000 a.C. e il 1800 a.C. Come molti testi matematici antichi si presenta come un problema basato su una storia, apparentemente scritto come un intrattenimento. Un problema considerato importante riguarda un metodo per trovare il volume di un tronco di piramide.
Un altro testo importante è il papiro di Rhind (datato intorno al 1650 a.C.), un manuale di istruzione di aritmetica e geometria. Oltre a fornire formule per aree e procedimenti di moltiplicazione, divisione e operazioni con frazioni a numeratore unitario, contiene l'evidenza di altre nozioni matematiche (vedi [6]): numero composto e numero primo; media aritmetica, media geometrica e media armonica; una spiegazione primitiva del crivello di Eratostene e dei numeri perfetti (come il numero 6) [7]; la soluzione di una equazione lineare del primo ordine [8]; serie aritmetica e serie geometrica [9].
Il papiro di Rhind contiene anche tre nozioni di geometria che suggeriscono un primo semplice avvicinamento alla geometria analitica: (1) come ottenere un'approssimazione di π con un'imprecisione inferiore all'1%; (2) un primo tentativo di effettuare la quadratura del cerchio; (3) il primo uso conosciuto di un tipo di cotangente.
Infine il papiro di Berlino del 1800 a.C. mostra che gli egizi sapevano risolvere una equazione algebrica del secondo ordine (vedi [10].
Nel periodo ellenistico gli studiosi dell'Egitto per i loro scritti hanno abbandonato l'antica lingua e adottato la greca e da quel momento la matematica degli egizi si è fusa con quella greca dando vita alla grande matematica ellenistica. Dopo la decadenza iniziata nel II secolo a.C., si è avuta una rinascita degli studi matematici in Egitto sotto il califfato islamico come parte della matematica islamica, quando, intorno al IX secolo la lingua araba è diventata la lingua scritta degli studiosi egiziani.
[modifica] Matematica dell'antica Mesopotamia (1900 a.C. - 300 a.C.)
-
- Vedi anche en:Babylonian mathematics
Con l'espressione "matematica babilonese" ci si riferisce alla cultura matematica sviluppata dai popoli della Mesopotamia dal periodo della civiltà Sumera all'inizio dell'Ellenismo. È chiamata "babilonese" perché Babilonia costituì il centro di questo tipo di studi, che andarono a costituire la base fondante, insieme alla matematica egizia e greca, per lo sviluppo della matematica in età ellenistica. Una nuova fioritura degli studi in questa regione risale alla dominazione araba, ed in questo caso fu Baghdad a rappresentare la capitale culturale.
Diversamente dalla scarsità di fonti che ci sono rimaste riguardo la matematica egizia, la nostra conoscenza della matematica babilonese deriva dal ritrovamento, risalente alla metà del XIX secolo, di più di 400 tavolette di argilla. Scritte in carattere cuneiforme, la maggior parte è datata dal 1800 al 1600 a.C., e trattano argomenti che includono frazioni, algebra, equazioni quadrate e cubiche, ed il calcolo di terne pitagoriche (vedi Plimpton 322). Le tavolette includono inoltre tavole di moltiplicazione, tavole trigonometriche e metodi risolutivi per equazioni lineari e quadrate. La tavoletta "YBC 7289" fornisce un'approssimazione della radice di 2 con un'accuratezza della quinta cifra decimale.
Babylonian mathematics was written using a sexagesimal (base-60) numeral system. From this we derive the modern day usage of 60 seconds in a minute, 60 minutes in an hour, and 360 (60 x 6) degrees in a circle. Babylonians advances in mathematics were facilitated by the fact that 60 has many divisors. Also, unlike the Egyptians, Greeks, and Romans, the Babylonians had a true place-value system, where digits written in the left column represented larger values, much as in the decimal system. They lacked, however, the use of zero, or any other place holder, and so the place value of a symbol often had to be inferred from the context. -->
[modifica] Matematica dell'antica India (900 a.C. - 200)
-
- Vedi anche en:Indian mathematics
Dopo il collasso della Civiltà della valle dell'Indo nel 1500 a.C., la scrittura è scomparsa dall'Asia meridionale per lungo tempo. Sono assai controverse le date nelle quali la pratica dello scrivere è riemersa nell'India e la scrittura Brahmi è stata sviluppata [11]. Alcuni studiosi, come Georg Bühler, fanno risalire la scrittura Brahmi fino all'VIII secolo a.C., altri solo alla dinastia Maurya nel IV secolo a.C.. Recenti evidenze archeologiche la datano intorno al 600 a.C. (vedi Brāhmī), mentre alcuni studiosi propongono anche il 1000 a.C. [12]. Se le date più anticipate sono corrette, allora forse, come hanno sostenuto storici come Florian Cajori, Pitagora ha visitato l'India e qui ha imparato della matematica. Se invece le date corrette sono più recenti, allora la matematica indiana può aver beneficiato del contatto con il mondo greco in seguito alla invasione di Alessandro magno. È anche possibile che le due tradizioni matematiche si siano sviluppate independentemente e questo è il punto di vista attualmente sostenuto dal maggior numero di studiosi.
Nell'era vedica la matematica non era studiata solo per scopi scientifici, ma si incontrano esposizioni matematiche avanzate diffuse in tutto il grande corpo dei testi indiani di questo periodo (molti però hanno date e autori incerti e non seguono una tradizione matematica seria). La Yajur-Veda composta dal 900 a.C., per prima spiega il concetto di infinità numerica. Yajnavalkya (900-800 a.C. circa) calcola il valore di π con 2 cifre decimali. Le Sulba Sutras (800-600 a.C. circa) sono testi di geometria che usano numeri irrazionali, numeri primi, la regola del tre e radici cubiche; calcolano la radice quadrata di 2 con 5 cifre decimali; danno il metodo per la quadratura del cerchio; risolvono equazioni lineari ed equazioni quadratiche; determinano algebricamente terne pitagoriche e danno un enunciato e una dimostrazione numerica del teorema di Pitagora.
Il grammatico Panini formulò le regole morfologiche e fonetiche per il Sanscrito nel V secolo a.C.. La sua notazione è simile a quella della matematica moderna: egli usò metaregole, trasformazioni e algoritmi ricorsivi di tale complessità che le regole che sono alla base della sua grammatica possiedono una capacità computazionale equivalente ad una macchina di Turing. Il lavoro di Panini precorre anche la moderna teoria della grammatica formale (importante in informatica), mentre il Panini-Backus form utilizzato dai più recenti linguaggi di programmazione è simile alle regole grammatiche di Panini. Pingala (IV secolo a.C.-III secolo a.C.) inventò un sistema binario, studiò la sequenza di Fibonacci e il triangolo di Pascal; inoltre usò un punto per indicare il numero zero e formulò la definizione di matrice. Complessivamente, i risultati di Panini e di Pingala hanno fornito le fondamenta per l'elaborazione della teoria della computabilità.
Tra il IV secolo a.C. ed il III secolo d.C. i matematici indiani cominciarono ad impostare i loro studi in una prospettiva unicamente speculativa. Furono i primi a sviluppare ricerche su i numeri transfiniti, la teoria degli insiemi, i logaritmi, le leggi fondamentali degli indici, equazioni di terzo grado, equazioni di quarto grado , serie e successioni, permutazioni e combinazioni , estrazione di radici quadrate , potenze finite e infinite. Il Manoscritto Bakshali, composto tra il III secolo a.C. ed il III secolo d.C., include soluzioni di equazioni lineari con più di cinque incognite, la soluzione di equazioni quadratiche, successioni aritmetiche e geometriche, serie composte, equazioni quadratiche indeterminate, sistemi di equazioni, l'uso del numero zero e i numeri negativi. Vi si trovano anche accurati algoritmi per il calcolo di numeri irrazionali, che includono radici quadrate di numeri fino ad un milione e con un'approssimazione fino a 11 cifre decimali.
[modifica] Matematica greca ed ellenistica (550 a.C. - 150 a.C.)
-
- Vedi anche en:Greek mathematics
Greek mathematics...
[modifica] Matematica indiana classica (400 - 1600)
-
- Vedi anche en:Indian mathematics
The Surya Siddhanta...
[modifica] Matematica del Rinascimento europeo (1200 - 1600)
In Europe at the dawn...
[modifica] XVII secolo
The 17th century saw...
[modifica] XVIII secolo
Come abbiamo visto la conoscenza dei numeri naturali, così come è testimoniata dai reperti, è anteriore ad ogni testo scritto pervenutoci. Tutte le più antiche civiltà -- in Mesopotamia, Egitto, India e Cina -- conoscevano l'aritmetica.
One way to view the development of the various number systems of modern mathematics is to see new numbers studied and investigated to answer questions about arithmetic performed on older numbers. In prehistoric times, fractions answered the question: what number, when multiplied by 3, gives the answer 1. In India and China, and much later in Germany, negative numbers were developed to answer the question: what do you get when you subtract a larger number from a smaller. The invention of the zero may have followed from similar question: what do you get when you subtract a number from itself.
Another natural question is: what kind of a number is the square root of two? The Greeks knew that it was not a fraction, and this question may have played a role in the development of continued fractions. But a better answer came with the invention of decimals, developed by Lord Napier (1550 - 1617) and perfected 1655 by Simon Stevinis. Using decimals, and an idea that anticipated the concept of the limit, Lord Napier also studied a new number, which Leonhard Euler (1707 - 1783) named e.
Euler was very influential in the standardization of other mathematical terms and notations. He named the square root of minus 1 with the symbol i. He also popularized the use of the Greek letter π to stand for the ratio of a circle's circumference to its diameter. He then proved one of the most remarkable identities in all of mathematics: -->
(vedi Identità di Eulero.)
[modifica] XIX secolo
Durante il XIX secolo i matematici sono divenuti maggiormente astratti. In questo secolo è vissuto uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). Non considerando i suoi molteplici contributi alla scienza, nella matematica pura ha svolto un lavoro rivoluzionario sulle funzioni di variabili complesse, nella geometria, e sulla convergenza delle serie. Ha sviluppato la prima prova soddisfacente del teorema fondamentale dell'algebra e della legge di reciprocità quadratica. Nikolai Ivanovich Lobachevsky ha sviluppato lo studio delle geometrie non euclidee; William Rowan Hamilton ha sviluppato l'algebra non commutativa.
Oltre a nuove linee di sviluppo, alla matematica vengono attribuite più solide fondamenta logiche, specialmente nel campo del calcolo, nei lavori di Augustin-Louis Cauchy e Karl Weierstrass.
Inoltre, per la prima volta, sono stati investigati i limiti della matematica. Évariste Galois ha provato che non esiste un metodo algebrico generico per risolvere equazioni polinomiali di grado maggiore di quattro, e altri matematici del XIX secolo, hanno utilizzato questo risultato nelle loro dimostrazioni che riga e compasso da soli non sono sufficienti per trisecare un angolo qualunque, per costruire il lato di un cubo di volume doppio rispetto ad uno dato, nè per costruire un quadrato di area identica a quella di un cerchio dato. Tutti questi problemi matematici erano stati inutilmente affrontati sin dai tempi degli antichi Greci.
Il XIX secolo ha inolte visto il nascere delle prime associazioni matematiche: la London Mathematical Society nel 1865, la Société Mathématique de France nel 1872, il Circolo Matematico di Palermo nel 1884, la Edinburgh Mathematical Society nel 1864, e la American Mathematical Society nel 1888.
[modifica] XX secolo
Prima del ventesimo secolo, il numero di matematici creativi attivi contemporaneamente nel mondo erano non più di una dozzina, a volte solo un paio, altre addirittura nessuno. I matematici erano di norma benestanti, come Lord Napier, o supportati da ricchi possidenti, come nel caso di Gauss. Vi erano pochi impieghi possibili, quali insegnare nelle università, come Fourier, o nelle scuole superiori, come nel caso di Lobachevsky. Niels Henrik Abel, non riuscendo a trovare un impiego fisso, morì di tubercolosi.
La professione del matematico divenne realtà solo nel ventesimo secolo.
