Quadratura del cerchio
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
La quadratura del cerchio è un classico problema di matematica, o più precisamente di geometria.
Indice |
[modifica] Costruzione
Il problema è quello di costruire, usando solo riga e compasso, un quadrato con la stessa area di un dato cerchio. Il problema risale all'invenzione della geometria, e ha tenuto occupati i matematici per secoli. Non fu che nel 1882 che l'impossibilità venne provata rigorosamente, anche se i geometri dell'antichità avevano afferrato molto bene, sia intuitivamente che in pratica, la sua intrattabilità. Si deve notare che è solo la limitazione ad usare una riga (non graduata) e un compasso che rende il problema difficile. Se si possono usare altri semplici strumenti, come ad esempio qualcosa che può disegnare una spirale archimedea, allora non è così difficile disegnare un quadrato ed un cerchio di area uguale.
Una soluzione richiede la costruzione del numero 
, e l'impossibilità di ciò deriva dal fatto che π è un numero trascendente, ovvero non-algebrico, e quindi non-costruibile. La trascendenza di π venne dimostrata da Ferdinand von Lindemann nel 1882. Risolvere il problema della quadratura del cerchio, significa aver trovato anche un valore algebrico di π - il che è impossibile. Ciò non implica che sia impossibile costruire un quadrato con un'area molto vicina a quella del cerchio dato.
[modifica] La "quadratura del cerchio" come metafora
La prova matematica che la quadratura del cerchio è impossibile non ha impedito a molti "spiriti liberi" di spendere anni sul problema. La futilità di dedicarsi a tale esercizio ha portato ad usare il termine in contesti totalmente slegati, dove è usato semplicemente per indicare qualcosa di senza speranza, senza significato o un'impresa vana.
[modifica] Voci correlate
- Problema della quadratura del cerchio di Tarski
- Trisezione dell'angolo
- Pseudomatematica
