מכניקת הקוונטים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מכניקת הקוונטים (באנגלית: Quantum mechanics), או בשמות אחרים: פיזיקה קוונטית או תורת הקוונטים או QM, היא תורה פיזיקלית המתארת את התנהגות החומר בסקאלות (אורך, טמפרטורה, עוצמת שדה כוח, זרם חשמלי ועוד) קטנות ביותר. התורה מספקת תיאור כמותי של מספר תופעות שלא ניתנות להסבר במסגרת המכניקה הקלאסית והאלקטרודינמיקה הקלאסית. שני סוגים מפורסמים של תופעות אלו הם:

• תכונות פיזיקליות מדידות מסוימות, כמו רמות האנרגיה באטום מימן, מקבלות ערכים בדידים (דיסקרטיים, "מקוונטטים") ולא רציפים. תופעה זו נקראת קווינטוט, או קוונטיזציה, והמרווחים הקטנים ביותר בין הערכים הבדידים נקראים קוונט (קוונט - מלטינית : כמות). גודל של קוונט טיפוסי משתנה ממערכת למערכת.
• תחת תנאים ניסיוניים מסוימים עצמים מיקרוסקופיים כמו אטומים או אלקטרונים מגלים התנהגות גלית, כמו התאבכות. תחת תנאים אחרים, אותם עצמים מגלים תכונות של חלקיק (עצם שניתן לומר בוודאות באיזה תחום מרחבי הוא נמצא), למשל פיזור. תופעה זו נקראת דואליות גל-חלקיק. מבחינה תאורטית, דואליות זו קיימת בעצמים מכל סקאלה. גם לבני אדם יש תכונות גליות אך במקרה של עצמים מאקרוסקופיים שכאלה אורכי הגל כה קצרים (כלומר שהגלים מהם אנו בנויים הינם מאוד דחוסים) עד כי לא ניתן להבחין בתכונות הגליות כלל.

במצבה הנוכחי, מכניקת הקוונטים היא תורה פיזיקלית הסתברותית-סטטיססטית. אי-אפשר לדעת ממנה איזה תוצאה תתקבל בניסוי אלא רק את ההסתברות לקבל אותה. מבדיקות שנעשו על צבר של ניסויים זהים, התפלגות התוצאות שנתקבלה הייתה זהה בדיוק רב לסטטיסטיקות שחזתה מכניקת הקוונטים.

[עריכה] היסטוריה

יסודות מכניקת הקוונטים הונחו ברבע הראשון של המאה ה-20 תחילה בעבודותיהם של מקס פלאנק ואלברט איינשטיין שפותחו והורחבו על-ידי לואי דה ברויי, נילס בוהר ואחרים. התאוריה בכללותה גובשה במקביל באמצע שנות ה-20 על-ידי ורנר הייזנברג על בסיס מכניקת המטריצות ותוצאתה עקרון אי הוודאות, וארווין שרדינגר (ראו החתול של שרדינגר), על בסיס מכניקת הגלים בה המצב הקוונטי מתואר על ידי פונקציית הגל. לאחר מכן היא המשיכה לצמוח הודות לתרומתם של פול דיראק, מקס בורן, ג'ון פון נוימן ונוספים ובמחצית השנייה של המאה על-ידי ג'ון ארצ'יבלד וילר, ריצ'רד פיינמן ומדענים רבים. היבטים בסיסיים מסוימים בתאוריה עדיין נחקרים בעיקר בתחום עיבוד אינפורמציה קוונטית. כמו כן, מכניקת הקוונטים מהווה תאוריה בסיסית לתחומים שונים בפיזיקה ובכימיה, בכלל זה פיזיקת חומר מעובה ("מצב מוצק"), כימיה קוונטית, אלקטרומגנטיות בחומר ופיזיקת חלקיקים.

אלברט איינשטיין התקשה לקבל את תוצאותיה של מכניקת הקוונטים כפי שפרש אותם נילס בוהר, ואמר על כך "אלוהים אינו משחק בקוביות עם העולם". על כך ענה לו נילס בוהר: "איינשטיין, תפסיק לומר לאלוהים מה לעשות". ניסיונו המפורסם ביותר לערער את יסודותיה של מכניקת הקוונטים ידוע בשם הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן. בעקבות פרדוקס זה נתגלתה האפשרות ליצור טלפורטציה קוונטית – העברת מידע קוונטי בשלמותו בין שני אנשים. תופעה זו שימושית בתחום ההצפנה הקוונטית.

הפרשנות לתוצאות של מכניקת הקוונטים עדיין שנויה במחלוקת, ולמרות שפרשנות קופנהגן ההסתברותית היא המקובלת והפופולרית מכולם, יש בה לא מעט בעיות (כגון קריסת פונקציית הגל, בעיית המדידה ועוד). במהלך השנים הציעו הפיזיקאים פירושים נוספים, כאשר המפורסם מביניהם הוא פירוש העולמות המרובים של יו אברט, שאח"כ פותח בידי פיזיקאים אחרים, כגון לב ויידמן. בעקבות התפתחות התורה של איבוד קוהרנטיות, מרבית הפיזיקאים רואים את הוויכוח בין הפרשנויות השונות כחסר משמעות.

[עריכה] יסודות

המונחים המרכזיים של מכניקת הקוונטים (מודגשים בכתב בולט) מוצגים בפיסקה זו לפי סדר הקריאה המומלץ. חלק מהערכים מומלץ לקרוא במקביל.

מכניקת הקוונטים היא נושא מסובך ומורכב, ולרוב קשה להבנה. התוצאות של מכניקת הקוונטים קשות לתפיסה והבנה מאחר ורבים מהן מנוגדות לאינטואיציה שלנו ולניסיון ה"רגיל" בחיי היום-יום.

מבחינה מתמטית, הניסוח של מכניקת הקוונטים מבוסס על הרעיונות של האלגברה הלינארית בתוספת אנליזה מרוכבת והתמרת פורייה. ידע מתמטי בסיסי בתחומים הללו (בייחוד באלגברה לינארית) חיוני כדי להבין את הפורמליזם המתמטי של התורה. ידע על מרחבי הילברט ואנליזה פונקציונלית רצוי אך לא הכרחי מעבר להכרה בסיסית של המושגים והתוצאות החשובות.

התורה מנוסחת באמצעות סימון דיראק, שנקרא גם "ברה-קט" ובעצם מציג פורמליזם נוח לטיפול במרחב הילברט מרוכב מופשט עם פעולת מכפלה פנימית. לפי פורמליזם זה, המצב הקוונטי של המערכת מתואר באמצעות פונקציית הגל שלפי פרשנות קופנהגן מייצגת סופרפוזיציה של כל התוצאות האפשריות וההסתברות לקבל אותן במדידה. המדידה עצמה, או ליתר דיוק: הגדלים המדידים (Observables), מיוצגים על ידי אופרטורים שפועלים על פונקציית הגל. באמצעות הפורמליזם של דיראק אפשר לחשב ערכי תצפית של האופרטורים (כלומר: הממוצע של הערך שיתקבל במדידה. כגון: מיקום ממוצע, מהירות ממוצעת וכו). פרשנות קופנהגן פותחה על מנת לענות על בעיית המדידה וקריסת פונקציית הגל.

החלק הפיזיקלי של התורה מגולם בעצם במשוואת שרדינגר

שהיא "משוואת התנועה" של המערכת הקוונטית שממנה אפשר לקבל את הדינמיקה של המערכת. לכך יש לצרף את עקרון אי הוודאות של הייזנברג שמתאר את אחת מתכונותיה של הפיזיקה הקוונטית. מכניקת הקוונטים מנוסחת במידה רבה באמצעות מונחים מהמכניקה האנליטית ביניהם ההמילטוניאן ועקרון הפעולה של המילטון.

[עריכה] מושגי יסוד במכניקת הקוונטים

[עריכה] פיזיקה חצי-קוונטית

• גל לעומת חלקיק
• ניסוי שני הסדקים
• שניות גל-חלקיק
• קרינת גוף שחור (קרינה תרמית)
• האפקט הפוטואלקטרי
• ספקטרום אטום המימן

[עריכה] עקרונות יסוד

• סימון דיראק (מומלץ לקרוא במקביל למשוואת שרדינגר ולפני כל שאר הערכים)
• משוואת שרדינגר
• המילטוניאן
• עקרון אי הוודאות
• ברה-קט
• פונקציית גל
• מצב קוונטי
• סופרפוזיציה
• בעיית המדידה וקריסת פונקציית הגל
• פרשנות קופנהגן (הפירוש ההסתברותי)

[עריכה] כלים מתמטיים

• מרחב הילברט
• מכפלה פנימית
• אנליזה מרוכבת
• אנליזת פורייה (התמרת פורייה וטור פורייה)
• אופרטורים ומטריצות
• אופרטור הרמיטי ויוניטריות
• משוואות דיפרנציאליות
• תורת שטורם-ליוביל
• רנורמליזציה

[עריכה] בעיות יסודיות

• חלקיק חופשי ("גל מישורי")
• בור פוטנציאל אינסופי
  • תיבה חד-ממדית
  • תיבה תלת-ממדית (קרטזית)
  • חלקיק הלכוד על שפת כדור (ספרה)
  • כדור (חלקיק הלכוד בתוך כדור תלת-ממדי)
• אוסצילטור הרמוני קוונטי
• חלקיק קוונטי תחת השפעה של שדה אלקטרו-מגנטי
• ספין - אינטראקציה של ספין בשדה מגנטי
• חישובים באמצעות תורת ההפרעות
• ספקטרום אטום מימן
  • תיקוני המבנה הדק (fine structure)
    • תיקוני המבנה העל-דק (hyper-fine structure)

[עריכה] נושאים מתקדמים

• שזירה (Entanglement)
• מטריצת צפיפות (Density Matrix)
• הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן
• אינפורמציה קוונטית
• תורת ההפרעות
• משוואת קליין-גורדון
• משוואת דיראק
• אינטגרל מסלולי של פיינמן
• קוונטיזציה שנייה
• תורת השדות הקוונטית
• אנרגיית נקודת האפס

[עריכה] שימושים ואפליקציות

• רמות אנרגיה של אטומים ובייחוד, אטום המימן
• כימיה קוונטית
• פיזיקה גרעינית
• פיזיקה של חלקיקים והמודל הסטנדרטי
• פיזיקה של חומר מעובה
• אלקטרוניקה ואלקטרומגנטיות בחומר
• הצפנה קוונטית
• מחשב קוונטי

[עריכה] אנשים

• אלברט איינשטיין
• מקס פלאנק
• לואי דה-ברויי
• נילס בוהר
• ארווין שרדינגר
• וורנר הייזנברג
• פול דיראק
• ג'ון פון ניומן
• מקס בורן
• ריצ'רד פיינמן
• יקיר אהרונוב
• אשר פרס

[עריכה] קישורים חיצוניים

• יששכר אונא, תורת הקוונטים עדיין במבחן, מדע, מאי 1983.
• יואב בן-דב, מנות וגלים.
• יואב בן-דב, החלקיק והצופה.
• ירדן ניר-בוכבינדר, מתי מטיל אלוהים את הקוביות, באתר האייל הקורא.
• סרטון בן חמש דקות על ניסויי התאבכות של חלקיקים וגלים (אנגלית).