גל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך זה עוסק בגל כהתפשטות של הפרעה במרחב. לערך העוסק בגלי הים, ראו גלי ים.

גל הוא התפשטות של הפרעה במרחב. פרט לגלים אלקטרומגנטיים, שיכולים להתפשט גם בריק, גלים מתפשטים בתווך מסוים. בדרך כלל, המונח "גל" מתאר הפרעה מחזורית (בזמן). הפרעה שאיננה מחזורית בזמן נקראת Pulse .

ישנם שני סוגי גלים: גל אורכי, שהוא גל המורכב מהפרעה מתקדמת שיכוונה ככיון התפשטות הגל. וגל רוחבי, שהוא גל בו ההפרעה המתקדמת מאונכת לכיוון התקדמות הגל.

מה שמיוחד בגלים הוא שהתפשטותם במרחב ובזמן מצייתת למשוואת הגלים.

בניגוד לחלקיק קלאסי, הגל הוא יצור לינארי שקיים בו-זמנית בכל המרחב (אם כי ייתכן שהוא שווה לאפס ברובו) ולכן הוא בעל תכונות מיוחדות.

[עריכה] מאפייני הגל

קיימים מספר מאפיינים או פרמטרים פיזיקליים המגדירים את הגל ואת התנהגותו.

משרעת - או אמפליטודה בלעז, היא גודל ההפרעה המקסימלי, ומסומנת ב-A.
אורך גל - המרחק בין שתי פסגות סמוכות של הגל. תכונה זו מסומנת באות $λ$
תדירות - כמות המחזורים ליחידת זמן, מסומנת באות f או באות $ν$ .
וקטור הגל (מספר הגל) - בגלים במרחב רב-ממדי, וקטור הגל מציין את כיוון התקדמות ההפרעה. גודלו של וקטור הגל הוא $\ k = 2 \pi / \lambda$ .
תדירות זוויתית - מאחר שבדרך כלל מתארים גלים על ידי פונקציות טריגונומטריות, נהוג לנרמל את התדירות, כך שהארגומנט יהיה כפולה של פעמיים פאי. לכן $\ \omega = 2 \pi f$
מהירות פאזה - מהירות ההתפשטות של חזית הגל. מסומנת ב-v ומוגדרת כ $\ v_{\phi} = \omega / k$ .
מהירות חבורה - מהירות התקדמות האנרגיה (אמפליטודת המעטפת בריבוע) בחבורת גלים, מוגדרת על ידי יחס נפיצה כ $\ v_g = \frac{d \omega}{dk}$ .

הקשר בין שלושת הגדלים האחרונים ניתן באמצעות משוואת הגלים - $v=\lambda\cdot\ f$ .

מאפיין נוסף לקבוצת גלים הוא הפרש המופע (פאזה) או זווית המופע. גודל זה, המסומן ב- $φ$ , מתאר את היחס ואת התלות ההדדית בין שני גלים.

צורת ההתפשטות - הגל יכול להיות גל אורך, בו כיוון ההפרעה הוא בכיוון ההתפשטות (כמו גל קול), או גל רוחב (כמו גל אלקטרומגנטי), בו כיוון ההפרעה הוא במאונך לכיוון התפשטות הגל.
קיטוב - הקיטוב הוא מישור התנודה של גל רוחב. במושג קיטוב משתמשים בעיקר עבור גלים אלקטרומגנטיים ואור. קיטוב עשוי להיות לינארי, מעגלי (כיוון המשרעת מסתובב באופן מחזורי), אליפטי (המקרה הכללי יותר) או אקראי.

[עריכה] משוואת הגלים

ערך מורחב – משוואת הגלים

גל אידאלי מקיים את משוואת הגלים:

$\ \frac{\partial^2 }{\partial t^2} \psi(t,\vec{r}) = v^2 \ \nabla ^2 \psi(t,\vec{r})$

זוהי משוואה דיפרנציאלית, שבה:

הפונקציה $\ \psi (t,\vec{r})$ היא פונקציית הגל, המתארת את משרעת הגל בכל מקום ובכל נקודה בזמן.
v היא מהירות התקדמות ההפרעה. היא נקבעת על פי התכונות של התווך הפיזיקלי.
אופרטורי גזירה: לפלסיאן ונגזרת שנייה לפי הזמן.

הפתרון הבסיסי של משוואת הגלים שנקרא "גל מישורי" הוא

$\ \psi_{\vec{k}} (t,\vec{r}) = A_{\vec{k}} e^{i \left( \omega t - \vec {k} \cdot \vec{r} \right)} = a_{\vec{k}} \sin{\left( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} \right)} + b_{\vec{k}} \cos{\left( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} \right)}$

פתרון זה ניתן להצגה גם כצירוף של סינוסים וקוסינוסים. בנושא זה כדאי לראות את הערך הדן באוסצילטור הרמוני.

כאשר:

הגודל $\ \omega = 2 \pi f$ הוא התדירות הזוויתית של הגל.
הווקטור $\vec{k}$ הוא וקטור הגל, כיוונו הוא כיוון ההתקדמות של הגל וגודלו עומד ביחס הפוך לאורך הגל, $|\vec{k}| = k = 2 \pi / \lambda$ .
הקשר בין התדירות הזוויתית לאורך הגל במקרה זה הוא $\omega = c k \!\,$ . במקרה הכללי (כמו בתווך דיאלקטרי, שבו מהירות התקדמות הגל. c, עשויה להיות תלויה באורך הגל) הקשר הוא לא-לינארי והפונקציה $\ \omega (k)$ נקראת יחס נפיצה.
הפתרון הכללי ביותר של משוואת הגלים הוא סופרפוזיציה של גלים מישוריים עם יחס הנפיצה $\omega = c k \!\,$ , כאשר האמפליטודה $\ A_{\vec{k}}$ נקבעת על פי תנאי השפה של הבעיה. אם אין תנאי שפה שמגבילים את הערכים שווקטור הגל k יכול לקבל, אזי הפתרון הכללי נתון על ידי טרנספורם פורייה:

$\ \psi(t,\vec{r}) = \frac{1}{(2 \pi)^3} \int_{ \vec{k} \in \mathbb{R}^3}{ \psi_{\vec{k}}(t,\vec{r}) \ d^3 k}$

עבור גלים לא אידאליים יש להוסיף למשוואת הגלים תיקונים המייצגים חיכוך, כוחות מאלצים ועוד.

[עריכה] עקרונות פיזיקליים

ממשוואת הגלים ניתן להסיק עקרונות פיזיקליים חשובים הנוגעים לטבעם של גלים ולטיב תנועתם. עקרונות אלה אושרו בניסויים וחלקם אף הוסקו באופן אמפירי.

עקרון פרמה - עיקרון הזמן המינימלי. קובע כי בתנועתו בין שתי נקודות, ינוע הגל במסלול בו זמן התנועה הוא הקצר ביותר.
חוק הויגנס - קובע כי ניתן להתייחס לכל נקודה על גבי חזית הגל כאל מקור של גל נקודתי.

מעקרונות אלו נובעות תכונות ייחודיות המאפיינות תופעות גליות.

[עריכה] תכונות של גלים

קיימות מספר צורות התנהגות פיזיקליות אופייניות לגלים. קיומן של תכונות אלו מאפשר לקבוע האם התופעה הנמדדת הינה גל. רוב התכונות נובעות מכך שהגל, שהוא פתרון של משוואה דיפרנציאלית חלקית לינארית, הוא לינארי, ומחוק הויגנס.

[עריכה] החזרה

החזרת קרני אור ממים

החזרה (Reflection) היא כינוי לתופעה שבה חזית גל הנעה בתווך מסוים מגיעה לנקודת מפגש עם תווך אחר ובעקבות כך משנה את כיוונה לכיוון אחר בתווך ממנו הגיעה. החזרה של גל יכולה להיות באופן מסודר (כגון החזרת אור ממראה) או לא מסודר (כגון החזרת אור מקיר), החזרה קיימת בכל פעם שחזית גל מתווך אחד מגיעה לתווך אחר. על פי חוק סנל, אם זווית השבירה היא מעל 90 מעלות ישנה החזרה מלאה (כל עוצמת הגל מוחזרת). במקרים אחרים ההחזרה היא חלקית.

[עריכה] שבירה

שבירה (Refraction) היא תופעה בה גל העובר מתווך בעל מקדם שבירה אחד עובר לתווך בעל גורם שבירה שונה ומשנה את כיוונו. זווית השבירה נקבעת ע"פ חוק סנל.

תופעות שבירה והחזרה מתוארות ומאופיינות באופן פיזיקלי על ידי תכונה של התווך, הנקראת עכבה Impedance. העכבה היא היחס בין הכוח הפועל על האמפליטודה למהירות השינוי בה. עבור גלים אלקטרומגנטיים העכבה היא הכללה של מושג ההתנגדות החשמלית.

[עריכה] התאבכות

התאבכות היא אולי התופעה המזוהה ביותר עם גלים.

תבנית התאבכות של שני גלים כדוריים ממקורות נקודתיים כאשר אורך הגל גדל ככל שיורדים בתמונות והמרחק בין המקורות גדל ככל שמתקדמים ימינה בתמונות.

כאשר עוברים מספר גלים דרך אותה נקודה במרחב, האמפליטודה של הגל באותה נקודה תהיה סכום וקטורי (כלומר: כולל התחשבות בכיוון) של האמפליטודות של כל הגלים באותה נקודה. עקרון ההתאבכות הוא מקרה פרטי של סופרפוזיציה - רכיבים לינאריים המתחברים ביניהם.

באיור לעיל מתוארת התאבכות של שני גלים.

התאבכות בונה (באיור השמאלי) מתרחשת כאשר כל הגלים מגיעים בשיא ומחזקים זה את זה.
התאבכות הורסת (באיור הימני) מתרחשת כאשר סכום האמפליטודות שווה לאפס. עבור שני גלים, כאשר שני גלים בעלי אותה אמפליטודה מגיעים במופע הפוך (הפרש פאזה של חצי מחזור) מתרחשת התאבכות הורסת שכן גל אחד מגיע בשיא והשני בשפל (שיא שלילי).

[עריכה] עקיפה

עקיפה (Diffraction) היא תופעה בה הגל "עוקף" מכשול ונובעת מעקרון הויגנס.

כאשר בין מקור גלים לגלאי מבדיל עצם כלשהו, הגלאי יקלוט חלק מהגל שנפלט מהמקור למרות החסימה בדרך, מכיוון שהגל "עוקף" את המיכשול. תופעה זאת מתבססת על עקרון הויגנס (ראו נקודת פואסון).

[עריכה] נפיצה

נפיצה (Dispersion) היא תופעה שבה חבורת גלים מתפרקת למרכיביה השונים (גלים בעל תדירות אחת ואורך גל יחיד).

כאשר חבורת גלים המורכבת מאורכי גל שונים עוברת לתווך בעל מקדם שבירה שונה מהתווך ממנו באה (ותלוי באורך הגל), זווית השבירה של כל אורך גל היא שונה. תופעה זו נקראת נפיצה. תופעה נפוצה הנובעת מכך היא הקשת בענן.

התקן שגורם לנפיצה הוא מנסרה (Prism), בייחוד מנסרה משולשת. אייזק ניוטון ידוע בניסוייו במנסרות ובכך שהצליח ליצור קשת באופן מלאכותי.

[עריכה] דוגמאות לגלים

אדווה - גל רוחב הנוצר במים כתוצאה ממגע עצם בהם.
קול - הקול הוא גל אורך של הפרשי לחצים המתפשט בתוך חומר. מהירותו של הקול מושפעת מצפיפות התווך.

גל אלקטרומגנטי - גל רוחב הנובע משדה חשמלי ושדה אלקטרומגנטי המשתנים בזמן. גל זה יכול להתפשט גם בריק ומהירותו מושפעת מהחומר בו הוא עובר. גלים אלקטרומגנטיים באורכי גל שונים מכונים בשמות כגון: גלי אור, גלי רדיו ועוד.

[עריכה] ראו גם

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%92/%D7%9C/_/%D7%92%D7%9C.html

קטגוריות: פיזיקה | גלים

We provide Linux to the World

גל