מכניקה קלאסית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מכניקה הוא התחום בפיזיקה שדן בתנועה של גופים (קינמטיקה) ובכוחות הפועלים עליהם (דינמיקה).

בדרך כלל, כאשר אומרים "מכניקה" מתכוונים למכניקה קלאסית שפותחה על ידי אייזק ניוטון ולשכלול שלה - מכניקה אנליטית (זהו ניסוח של המכניקה הניוטונית באמצעות חשבון וריאציות ואנליזה מתמטית מתקדמת).

גם תורת היחסות ומכניקת הקוונטים הם בעצם תורות "מכניקה", אך בגלל המאפיינים הייחודים להן, הן אינן נחשבות לחלק מהמכניקה הקלאסית.

מכניקה קלאסית מכונה לעתים גם "מכניקה ניוטונית", על שם סר אייזק ניוטון שהניח את הבסיס ליצירתה. המכניקה הקלאסית יוצאת מנקודת ההנחה שבהנתן נתוני התחלה (בצורת מיקום ומהירות) וכן נתונים אודות הכוחות הפועלים על המערכת, ניתן לחזות בדיוק מרבי את התנהגותה של המערכת בכל זמן נתון, בהסתמך על פתרון חוקי התנועה של ניוטון. זוהי גישה דטרמיניסטית.

[עריכה] נושאים עיקריים במכניקה הקלאסית

[עריכה] קינמטיקה

ערך מורחב – קינמטיקה

הקינמטיקה - זהו ענף של המכניקה, העוסק בתנועתם של גופים פיזיקליים, ללא כל קשר לכוחות המופעלים עליהם.

התנועה - היא תהליך של שינויי קואורדינטות הגוף במרחב.

מיקומו של גוף מוגדר בתור וקטור המרחק של גוף מנקודה שרירותית במרחב המכונה "נקודת יחוס".
העתק של גוף מוגדר כהפרש בין שני מיקומים של הגוף בזמנים שונים. ההעתק אינו תלוי בבחירת ראשית מערכת הצירים ("נקודת הייחוס").

מהירות אינה אלא שיעור השינוי במיקום (ליתר דיוק: שיעור השינוי בהעתק), או נגזרת של המיקום לפי הזמן:

$\vec v = \dot{\vec r} = \frac{\vec dr}{dt}$
כאשר $\vec v$ הוא המהירות ו $\vec r$ הוא מיקומו של גוף.

כמו כן, את שיעור השינוי במהירות (או, הנגזרת של המהירות לפי הזמן) נהוג לכנות "תאוצה":

$\vec a = \dot{\vec v} = \ddot{\vec r} = \frac{\vec dv}{dt}$
כאשר $\vec a$ הוא התאוצה.

התאוצה יכולה לשנות את גודל המהירות, את כיוונה, או את שניהם יחדיו.

[עריכה] דינמיקה

ערך מורחב – דינמיקה (מכניקה)

דינמיקה היא ענף החוקר את הכוחות הפועלים על גוף ואת השפעתם על תנועתו. הדינמיקה של המכניקה הקלאסית מרוכזת בשלושת חוקי ניוטון.

החוק השני של ניוטון מגדיר את המסה האינרציאלית בתור היחס בין הכוח המופעל על גוף לתאוצתו. כך, בהנתן הכוחות הפועלים על גוף, ניתן לחשב את תאוצתו לאורך זמן, וממנה להסיק את מהירותו ומיקומו של הגוף.

[עריכה] כבידה

ערך מורחב – כבידה

המכניקה של ניוטון הציעה לראשונה ניסוח מתמטי מסודר של כוח הכובד (גרביטציה) הפועל על גוף. חוק הכבידה האוניברסלי קובע שכל שני גופים בעלי מסה מפעילים כוח משיכה זה על זה, גודל הכוח הפועל בין שני מסות M ו m הוא

$\ F = \frac{G M m}{r^2}$

ואילו כיוונו הוא משיכה הדדית על הקו המחבר בין שני הגופים. הקבוע G הוא קבוע הגרוויטציה האוניברסלי.

יש להעיר שכאן המסה היא מסה כבידתית ואין הכרח שהיא תהיה זהה למסה האינרציאלית. ברם, התברר ששתי המסות עומדות ביחס ישר זו אל זו, ועל כן - באמצעות בחירה מתאימה של קבוע הגרוויטציה אפשר לסדר שהמסה האינרציאלית של גוף תהיה זהה למסה הכבידתית שלו.

[עריכה] עבודה ואנרגיה

ערך מורחב – אנרגיה

כאשר כוח F פועל על חלקיק לאורך דרך r, נהוג לומר שהוא מבצע עליו עבודה W:

$W= \int \vec F \cdot \vec dr$

עבודה זו גורמת לשינוי במצבו של הגוף, ומעניקה לו אנרגיה, בצורת אנרגיה קינטית או פוטנציאלית. האנרגיה הקינטית עומדת ביחס ישר לריבוע המהירות:

$E_k=\frac{1}{2} m v^2$

ועל כן כל שינוי באנרגיה הקינטית מביא לשינוי במהירותו של הגוף.

[עריכה] מכניקה אנליטית

ערך מורחב – מכניקה אנליטית

זהו ניסוח מתמטי מתקדם של המכניקה הקלאסית. במקום לצאת מחוקי ניוטון כדי לקבל משוואת תנועה דיפרנציאלית ואז לפתור אותה בשביל לקבל את תנועת הגוף, המכניקה האנליטית מתבססת על חשבון וריאציות ומינימזציה של פעולה ואנרגיה.

ז'וזף לואי לגראנז', לאונרד אוילר וויליאם רואן המילטון הם המנסחים של המכניקה האנליטית, והגדלים המרכזים שלה נקראים על שמם.

הלגראנז'יאן הוא הגודל המרכזי שמאפיין מערכת, הוא מוגדר להיות

$\ L(\vec{r},\vec{\dot{r}},t) = T - V = E_k - E_p$

וממנו אפשר לחלץ את משוואות התנועה על ידי משוואות אוילר-לגראנז':

$\ \frac{\partial L}{\partial \vec{r}} - \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \vec{\dot{r}}} = 0$

עוד גודל חשוב הוא הפעולה, זהו פונקציונל שמוגדר על ידי

$\ S = \int_{t_0}^{t_f}{L(\vec{r},\vec{\dot{r}},t) dt}$

והחוק השני של ניוטון שקול לעקרון הפעולה המינימלית, שאומר שהמסלול הפיזיקלי $\ \vec{r}(t)$ שתבצע המערכת יהיה כזה שהפעולה S תהיה מינימלית ויתקיים $\ \delta S = 0$ .

עוד גודל שימושי, בייחוד במכניקת הקוונטים, הוא ההמילטוניאן - שאותו מגדירים באמצעות הלגראנז'יאן. בהרבה מקרים ההמילטוניאן מייצג את האנרגיה של המערכת ונראה בצורה:

$\ H = \frac{1}{2} m \dot{r}^2 + V(\vec{r}) = \frac{p^2}{2m} + V(\vec{r})$

כאשר p הוא התנע הקנוני של המערכת. להמילטוניאן יש חשיבות גם במכניקת הקוונטים.

[עריכה] מכניקה של גוף קשיח

ערך מורחב – מכניקה של גוף קשיח

כדי לטפל בגופים לא נקודתיים, יש להגדיר מספר מושגים חדשים ולנסח את חוקי התנועה המושלים בסיבוב של גוף סביב עצמו.

גוף קשיח או גוף צפיד הוא גוף או מערכת גופים שהמיקום היחסי בינם לבין עצמם לא משתנה, כלומר: הגוף לא משנה את צורתו.
במקביל למושג הכוח מגדירים את המושג מומנט שהוא כוח כפול זרוע (זרוע = המרחק בין נקודת האחיזה של הכוח לציר הסיבוב), או בלשון מתמטית: $\ \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ .
במקביל למושג התנע מגדירים תנע זוויתי, $\ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$ .
אז מתקיים "החוק השני של ניוטון": $\ \vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt}$ .
במקביל למושג מהירות מגדירים תדירות זוויתית $ω$ שהיא מספר הרדיאנים שהגוף משלים בשנייה.
במקביל למושג המסה מגדירים מומנט התמד I ואז מתקיים $\ \vec{L} = I \vec{\omega}$ .

בתחום זה פותרים בעיות של סביבונים, נדנדות, מאזניים ומנופים.

[עריכה] פיזיקאים שתרמו לתחום

ניקולאוס קופרניקוס - אבי המערכת ההליוצנטרית
יוהנס קפלר - אסטרונום ומנסח את 3 חוקי קפלר
גלילאו גליליי - פיזיקאי המבצע מחקר חלוצי בתנועה, כבידה וחשבון אינפיניטסימלי
סר אייזק ניוטון - אבי המכניקה הקלאסית והחשבון הדיפרנציאלי, מנסח ניסוח שלם על תורת התנועה, הכוחות והחשבון האינפיניטסימלי
ז'אן לה-רון ד'אלמבר - כוחות מדומים ועבודה וירטואלית
ז'וזף לואי לגראנז' - ממנסחי המכניקה האנליטית (לגראנז'יאן)
ויליאם רואן המילטון - ממנסחי המכניקה האנליטית (המילטוניאן)
אנרי פואנקרה - הוכיח שאין פתרון אנליטי לבעיית 3 הגופים
ג'ורג' ברקלי ודייוויד יום - מבקרים חריפים על המכניקה של ניוטון

[עריכה] רקע מתמטי

[עריכה] ראו גם

קטגוריה:מכניקה
מכניקה
טיעון הדלי
מושגים בפיזיקה
תורות מכניקה לא קלאסיות

[עריכה] קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
ספר לימוד בוויקיספר: נוסחאות במכניקה

נושאים בפיזיקה
מכניקה קלאסית \| אלקטרומגנטיות \| תורת היחסות \| פיזיקת חלקיקים \| תורת השדות הקוונטית \| מכניקת הקוונטים \| פיזיקת מצב מעובה \| מכניקה סטטיסטית \| תרמודינמיקה

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%9B/%D7%A0/%D7%9E%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%A7%D7%9C%D7%90%D7%A1%D7%99%D7%AA.html

קטגוריות: מכניקה | תורות פיזיקליות