משוואת דיראק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

משוואת דיראק היא משוואת גלים בפיזיקה קוונטית יחסותית. את המשוואה ניסח הפיזיקאי הבריטי פול דיראק בשנת 1928, והיא מתארת חלקיקים אלמנטריים בעלי ספין 1/2, שעימם נמנים האלקטרונים. המשוואה ניבאה את קיומם של אנטי-חלקיקים עוד לפני שאלה התגלו נסיונית, והיוותה השראה לניסויים שבהם נתגלה הפוזיטרון.

המשוואה:

$\left(\alpha_0 mc^2 + \sum_{j = 1}^3 \alpha_j p_j \, c\right) \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t)$

כאן $\ m$ היא מסת המנוחה של החלקיק, $\ c$ היא מהירות האור בריק, $\ p$ הוא אופרטור התנע, $\ \hbar$ הוא קבוע פלאנק, $\ \mathbf{x}$ ו- $\ t$ הן קואורדינטות המרחב והזמן בהתאמה, ו- $\ \psi (\mathbf{x},t)$ היא פונקציית הגל, המבוטאת כספינור ארבע-ממדי.

האיברים המסומנים כ- $\ \alpha$ הם אופרטורים לינאריים הפועלים על פונקציות הגל. תכונת יסוד שלהם היא אנטי-חילופיות:

$\ \alpha_i \alpha_j = -\alpha_j \alpha_i$

לכל $i\ne j$ , והאינדקסים $\ i$ ו- $\ j$ מקבלים ערכים בין אפס לשלוש. הדרך הפשוטה ביותר לייצג אופרטורים כאלו היא באמצעות מטריצות 4×4. לא ניתן למצוא סט של ארבע מטריצות בלתי תלויות מסדר נמוך יותר שכולן מקיימות את האנטי-חילופיות. בחירה נוחה (אך לא יחידה) של מטריצות כאלו הן מטריצות גאמה של דיראק:

$\gamma_0 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}, \quad \gamma_1 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix},$

$\gamma_2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & -i& 0 & 0 \\ i & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}, \quad \gamma_3 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \end{bmatrix},$

משוואת דיראק מתארת את צפיפות ההסתברות עבור אלקטרון בודד. היא מספקת תיאור לפי תאוריה של חלקיק בודד, ללא יצירה וחיסול של חלקיקים (בהיבט זה מטפלת תורת השדות הקוונטית). המשוואה מספקת ניבויים טובים לגבי המומנט המגנטי של האלקטרון ומסבירה תצפיות רבות של קווים ספקטרליים של האטום. היא מתארת גם את הספין של האלקטרון. למשוואה ארבעה פתרונות. שניים מהם מייצגים את שני מצבי הספין של האלקטרון. שני הפתרונות האחרים רומזים על מספר אינסופי של מצבים קוונטים שבהם לאלקטרון אנרגיה שלילית. תוצא מוזר זה הוביל את דיראק למסקנה כי קיימים חלקיקים שמתנהגים כאלקטרונים בעלי מטען חיובי, והוא ייחס אותם בתחילה לפרוטונים, זאת למרות שלחלקיקים החזויים צריכה הייתה להיות מסה זהה למסתו של האלקטרון. תחזית זו (לגבי קיום החלקיקים) התאמתה עם גילוי הפוזיטרון בשנת 1932. כשנשאל דיראק מדוע לא העז וחזה את קיום הפוזיטרון ענה "פחדנות לשמה!". בכל מקרה, חלק את פרס נובל לפיזיקה של שנת 1933 על גילוי זה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.