Spin

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In fisica, lo spin (trottola) è il momento angolare intrinseco di un corpo, al contrario del momento angolare orbitale, che è legato al moto del centro di massa attorno ad un punto. In meccanica classica, il momento angolare di spin di un corpo è associato alla rotazione del corpo attorno al suo centro di massa. Per esempio lo spin della Terra è associato alla sua rotazione giornaliera attorno al suo asse. Dall'altra parte il suo momento angolare orbitale è associato alla sua rivoluzione attorno al Sole.

In meccanica quantistica lo spin è il momento angolare intrinseco associato alle particelle. Diversamente dagli oggetti rotanti della meccanica classica, che derivano il loro momento angolare dalla rotazione delle parti costituenti, lo spin non è associato con alcuna massa interna. Ad esempio, le particelle elementari, come gli elettroni, possiedono uno spin, anche se sono particelle puntiformi. Inoltre, contrariamente alla rotazione classica, lo spin non viene descritto da un vettore, ma da un oggetto a due componenti (per particelle con spin semi-intero): esiste una differenza osservabile di come quest'ultimo si trasforma ruotando le coordinate.

Altre particelle subatomiche, come i neutroni, che hanno carica elettrica nulla, possiedono uno spin non nullo.

Lo spin non è previsto dalla meccanica quantistica non relativistica ed è introdotto come postulato. Esso invece previsto dalla meccanica quantistica relativistiva (equazione di Dirac).

Quando vengono applicati alla rotazione spaziale, i principi della meccanica quantistica enunciano che i valori osservati del momento angolare (autovalori dell'operatore del momento angolare) sono ristretti a multipli interi o semiinteri di h/2π. Questo si applica ugualmente allo spin. Per la precisione il modulo del momento angolare può assumere esclusivamente i valori corrispondenti a questa relazione: : dove è la costante di Plank ridotta, e s è un numero non negativo intero o semi-intero (0, 1/2, 1, 3/2, 2, ecc.). Lo spin posseduto da ogni particella ha un valore s fissato che dipende solo dal tipo di particella e che non può essere alterato in nessun modo. Inoltre, il teorema dello spin statistico enuncia che le particelle con spin intero (i fotoni con spin=1 o l'ipotetico gravitone con spin=2) corrispondono ai bosoni, e le particelle con spin semi-intero (spin=1/2 per elettroni, neutrini, quark)corrispondono ai fermioni. Nella meccanica classica, il momento angolare di una particella possiede non solo un modulo (che indica quanto velocemente la particella ruoti) ma anche una direzione (l'asse di rotazione della particella). Anche lo spin della meccanica quantistica contiene anche informazioni sulla direzione, ma in una forma più sottile. La meccanica quantistica stabilisce che le componenti del momento angolare misurate lungo qualsiasi direzione (per esempio l'asse z) possano assumere solo i valori :

Per esempio si può notare che ci sono 2s+1 possibili valori di s_z. Per esempio, ci sono solo due possibili valori per le particelle di spin 1/2: s_z = +1/2 e s_z = -1/2. Questi corrispondono agli stati quantici in cui lo spin "punta" rispettivamente nella direzione +z o -z.

Le particelle con spin possono avere un momento di dipolo magnetico, esattamente come un corpo caricato elettricamente ruotante in un campo magnetico disomogeneo; sono cioè sottoposte a una forza. Questo vale anche per gli elettroni: se un fascio di atomi di idrogeno nel loro stato fondamentale viene fatto passare attraverso un campo magnetico non uniforme, esso si divide in due fasci, ognuno dei quali contiene metà degli atomi. Le forze osservate variano per differenti elettroni, e queste differenze sono attribuite a differenze di spin. Quindi, tipicamente, lo spin degli elettroni viene misurato osservando la loro traiettoria in un campo magnetico disomogeneo. In accordo con le predizioni della teoria, solo multipli semi-interi di h/2π vengono osservati per gli elettroni.

L'indeterminazione quantistica applicata allo spin comporta che non possiamo misurare contemporaneamente le componenti dello spin di una particella su più assi. Se tuttavia misuriamo lo spin di un elettrone lungo un asse scelto a caso, non troviamo mai una quantità frazionaria di spin: è come se la misurazione stessa costringesse l'elettrone a usare tutto il suo spin e a dirigerlo in senso orario o antiorario sull'asse selezionato. Inoltre, a causa dell'influenza che esercitiamo sullo spin, perdiamo la capacità di stabile come la particella ruotasse prima della misurazione.

[modifica] Storia

Lo spin venne scoperto per la prima volta nel contesto dell'emissione spettrale dei metalli alcalini. nel 1924, Wolfgang Pauli (probabilmente il più influente fisico nella teoria dello spin) introdusse ciò che chiamò un "grado di libertà quantico a due valori" associato con gli elettroni del guscio esterno. Questo permise di formulare il principio di esclusione di Pauli, che stabiliva che due elettroni non possono condividere gli stessi valori quantici.

L'interpretazione fisica del "grado di libertà" di Pauli era inizialmente sconosciuta. Ralph Kronig, uno degli assistenti di Alfred Landé, suggeri, agli inizi del 1925, che venisse prodotto dall'auto-rotazione degli elettroni. Quando Pauli venne a conoscenza dell'idea, la criticò severamente, notando che l'ipotetica superficie dell'elettrone avrebbe dovuto muoversi più velocemente della velocità della luce per poter ruotare abbastanza rapidamente da produrre il necessario momento angolare, contravvenendo così alla teoria della Relatività.

Nell'autunno dello stesso anno, lo stesso pensiero venne a due giovani fisici olandesi, George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit. Su consiglio di Paul Ehrenfest, pubblicarono i loro risultati, che incontrarono una risposta favorevole, specialmente dopo che L.H. Thomas riuscì a risolvere una discrepanza tra i risultati sperimentali e i calcoli di Uhlenbeck e Goudsmit (e quelli non pubblicati di Kronig). Questa discrepanza era dovuta alla necessità di prendere in considerazione l'orientamento della microstruttura tangente all'elettrone, in aggiunta alla sua posizione. L'effetto aggiunto dalla tangente è additivo e relativistico (ovvero svanisce se c va all'infinito); è pari a un mezzo del valore ottenuto se non si considera l'orientamento dello spazio tangente, ma con segno opposto. Quindi l'effetto combinato differisce da quest'ultimo per un fattore due (precessione di Thomas).

Nonostante le sue obiezioni iniziali, Pauli formalizzò la teoria dello spin nel 1927, usando la moderna teoria della meccanica quantistica, proposta da Erwin Schrödinger e Werner Heisenberg. Egli introdusse l'uso delle matrici di Pauli come rappresentazione degli operatori di spin, e una funzione d'onda a due componenti (spinore).

La teoria di Pauli era non-relativistica. Comunque, nel 1928, Paul Dirac pubblicò l'equazione di Dirac, che descriveva l'elettrone relativistico. Nell'equazione di Dirac, uno spinore a quattro componenti (conosciuto come "spinore di Dirac") veniva usato per la funzione d'onda dell'elettrone.

Nel 1940, Pauli provò il teorema dello spin statistico, che enuncia che i fermioni hanno spin semi-intero e i bosoni spin intero.

[modifica] Applicazioni

Una possibile applicazione dello spin è quella di portatore di informazione binaria in uno spin transistor. L'elettronica basata sugli spin transistor è chiamata spintronica.

Anche l'Informatica quantistica, in alcune sue versioni, potrebbe basarsi sullo spin per realizzare un qubit.