Wiskunde
De wiskunde (minder gebruikelijk: mathematica of mathesis) is een van de oudste wetenschappen en valt daarbinnen in te delen als een formele wetenschap. Een gebruikelijke definitie van wiskunde is: het bestuderen van patronen en structuren. Met strikt logische redeneringen probeert men uitspraken (stellingen) over gedefinieerde objecten en de verbanden daartussen te formuleren. De formele redenering die aantoont dat een stelling de waarheid verkondigt noemt men een wiskundig bewijs. Bij het opstellen van een bewijs wordt uitgegaan van een (klein) aantal uitgangspunten (axioma's) en enkele 'axiomatische definities'.
Wanneer de wiskunde wordt gebruikt voor toepassingen in de praktijk, moet er gerekend worden. Deze berekeningen zijn dikwijls zo uitgebreid, dat er computers voor nodig zijn.
Inhoud |
[bewerk] Algemeen
In de meeste talen (Engels: mathematics, Duits: Mathematik, Frans: mathématiques) is het woord voor wiskunde afgeleid van het Griekse woord μάθημα (máthima), dat wetenschap, kennis of leren betekent. Het Nederlandse woord wiskunde is door Simon Stevin in de 17e eeuw als wisconst (kunst van het gewisse of zekere) aan deze wetenschap verbonden.
Veel onderwerpen van studie in de wiskunde vinden hun oorsprong in andere exacte wetenschappen zoals de natuurkunde en de astronomie. Dit wordt de toegepaste wiskunde genoemd. Hiernaast doen wiskundigen ook fundamenteel onderzoek naar de opbouw en aard van getallen en ander mathematische structuren. Dit onderzoek kan puur theoretische gericht zijn, of gericht op het zoeken naar een meer algemene oplossing voor vraagstukken op diverse gebieden. De wiskunde die puur gericht is op het onderzoek naar de theorie van mathematische structuren en samenhangen, wordt de zuivere wiskunde genoemd.
[bewerk] Geschiedenis
Zie Geschiedenis van de wiskunde voor het hoofdartikel over dit onderwerp.De wiskunde, zoals ontstaan uit de rekenkunde, is reeds bekend in de vroegste culturen. Zo is uit Egypte de Rhind Papyrus bekend. De Babyloniërs ontwikkelden een geavanceerd getallensysteem gebaseerd op het getal 60. Ook gebruikten zij algebraïsche formules als ab = ((a + b)2 - (a - b)2)/4 en tafels met machten om berekeningen sneller te kunnen uitvoeren. Zij kenden reeds de stelling van Pythagoras. De wiskunde als abstracte wetenschap werd het eerst beoefend in het klassieke Griekenland, waar bijvoorbeeld Euclides zijn 5 axioma's formuleerde die meer dan twintig eeuwen stand hielden. Vanuit deze axioma's bouwden hij en zijn volgelingen de meetkunde als zelfstandige tak van de wiskunde op. Met de ondergang van de Griekse cultuur kwam de ontwikkeling van de wiskunde tot stilstand. Pas in de middeleeuwen pakken Arabische wiskundigen de draad weer op. Via hen wordt bijvoorbeeld het cijfer 0 vanuit India in Europa geïntroduceerd. Een bloeiperiode begint met het werk van al-Khwarizmi rond 790 en de vertaling van Griekse teksten. Aan al-Khwarizmi wordt het ontstaan van de algebra toegeschreven. Het woord algoritme is van zijn naam afgeleid. Het duurt tot na de middeleeuwen voor Europa de leidende rol van de Arabische cultuur kan overnemen. Tegenwoordig is wiskunde niet meer weg te denken uit het dagelijks leven, op allerlei manieren passen wij het immers toe en we worden er reeds op jonge leeftijd, in meerdere of mindere mate, mee geconfronteerd.
[bewerk] Deelgebieden
Een veel gemaakt onderscheid in de wiskunde is dat tussen zuivere, of theoretische, en toegepaste wiskunde. Een strikte scheiding tussen deze gebieden is moeilijk aan te geven. De theoretische wiskunde wordt verondersteld deelgebieden als algebra, getaltheorie en topologie te omvatten, terwijl de toegepaste wiskunde bestaat uit onder andere numerieke wiskunde, cryptografie en de studie van differentiaalvergelijkingen.
Hieronder volgt een lijst met deelgebieden van de wiskunde, nog niet onderverdeeld in categorieën:
- Abstractie en Deductie
- Algebra
- Algoritmen
- Analyse: Geschiedenis van de analyse
- Asymptoten en Limieten
- Besliskunde
- Booleaanse logica
- Chaostheorie
- Coderingstheorie
- Combinatoriek: Combinatie - Permutatie - Variatie - Magische vierkanten
- Complexe getallen en Complexe functies
- Cryptografie
- Differentiaalmeetkunde
- Differentiaaltopologie
- Differentiaalrekening - Differentiaalvergelijkingen
- Discrete wiskunde
- Elementaire rekenkundige bewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, etc.
- Functies en Functieanalyse
- Speciale functies (bv. de Betafunctie)
- Functionaalanalyse
- Galoistheorie
- Getaltheorie
- Goniometrie
- Grafentheorie
- Groepen en groepentheorie
- Integraalrekening - Lijnintegraal - Meervoudige integralen
- Speciale integralen: Sinusintegraal - Cosinusintegraal - Exponentiële integraal - Fresnelintegraal - Complexe integralen
- Kansrekening en Maattheorie
- Lineaire algebra
- Logaritmen en exponentiële functies
- Logica
- Meetkunde, Analytische meetkunde en Niet-Euclidische meetkunde
- Numerieke wiskunde
- Ongelijkheden
- Polynomen: Chebyshev - Hermite - Laguerre - Lagrange - Wilkinson
- Priemgetallen en Priemfactoren
- Reeksen: Binomiaalreeksen - Machtreeksen - Taylorreeksen - Maclaurinreeksen
- Ruimtemeetkunde
- Rijen
- Speltheorie
- Statistiek
- Talstelsels
- Topologie
- Transformaties: Fourieranalyse - Laplacetransformatie - Z-transformatie
- Trigonometrie
- Vergelijkingen - Oplossen van vergelijkingen
- Verzamelingenleer
[bewerk] Belangrijke wiskundigen
Zie ook een meer volledige lijst van wiskundigen- Wiskunde in de Oudheid: Pythagoras, Eudoxus, Euclides en Archimedes
- Wiskunde in de Europese Middeleeuwen: Boethius, Leonardo Fibonacci, Muhammad al-Khwarizmi
- De grondslagen van de wiskunde: Leonhard Euler, Georg Cantor, Richard Dedekind, Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell
- De ontwikkeling van de infinitesimaalrekening: René Descartes, Pierre de Fermat, Isaac Newton, Joseph-Louis Lagrange, Gottfried Leibniz
- De statistiek: Blaise Pascal, Christiaan Huygens, Jakob Bernoulli, Abraham de Moivre, Thomas Bayes, Pierre Simon Laplace, Adolphe Quetelet, Simeon Poisson, Francis Galton, Karl Pearson
- Achttiende eeuw: Jakob Bernoulli, Jean Le Rond d'Alembert, Adrien-Marie Legendre
- Negentiende eeuw: Carl Friedrich Gauss, Augustin Louis Cauchy, Niels Henrik Abel, Evariste Galois, Bernhard Riemann, Felix Klein, Karl Weierstrass
- Twintigste eeuw: Luitzen Brouwer, Pál Erdős, David Hilbert, Kurt Gödel, Donald Knuth, John von Neumann, John Nash, Alan Turing, Andrew Wiles
