Matemáticas
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
Índice |
[editar] Introdución
Matemáticas (do grego μάθημα, Máthema: Ciencia, coñecemento, aprendizaxe, μαθηματικóς, Mathematikós: Amante do coñecemento) é a ciencia que estudia as propiedades dos entes abstractos, coma os números, figuras xeométricas ou símbolos, e as súas relacións.
Ver tamén: Matemática
[editar] Xeral
Trata das relacións exactas que existen entre cantidades e magnitudes, e dos métodos polos que, de acordo a estas relacións, as cantidades procuradas son deducíbeis a partir doutras cantidades coñecidas ou presupostas.
A ciencia das relacións espaciais e cuantitativas. As numerosas pólas da matemática están moi interrelacionadas, velaquí unha lista de seccións que podemos considerar no seu estudio.
[editar] Divisións e enlaces
- Os Números
- Números -- Número natural -- Número enteiro -- Número racional -- Número real -- Número complexo -- Cuaternións -- Octonións -- Sedenións -- Números hiperreales -- Números infinitos -- Díxito -- Sistema de numeración ---
- Matemáticas do cambio
- Cálculo -- Cálculo vectorial -- Análise -- Ecuación diferencial - Sistemas dinámicos e teoría do caos -- Lista de funcións -- Logaritmo
- Análise
- Sucesións - Series -- Análise Real -- Análise Complexa -- Análise Funcional -- Álxebra de operadores
- Estruturas matemáticas
- Álxebra abstracta -- Teoría de números -- Xeometría alxébrica -- Teoría de grupos -- Monoides -- Análises -- Topoloxía -- Álxebra lineal -- Teoría de grafos -- Teoría das categorías
- Espazos
- Topoloxía -- Xeometría -- Xeometría alxébrica -- Xeometría diferencial -- Topoloxía diferencial -- Topoloxía alxébrica -- Álxebra lineal -- Cuaterniones e rotación no espazo
- Matemáticas discretas
- Combinatoria -- Teoría de conxuntos -- Estatística e Probabilidade -- Teoría da Computación -- Matemática discreta -- Criptografía -- Teoría dos grafos -- Teoría de xogos
- Matemática aplicada
- Mecánica -- Cálculo numérico -- Optimización -- Matemática discreta -- Estatística e probabilidade
- Teoremas e conxecturas famosas
- Teorema de Fermat -- Hipótese de Riemann -- Hipótese do continuo -- clases de complexidade P e NP -- Conxectura de Goldbach -- Conxectura dos números primos xemelgos -- Teoremas de incompletitude de Gödel -- Conxectura de Poincaré -- Argumento da diagonal de Cantor -- Teorema de Pitágoras -- Teorema fundamental do cálculo -- Teorema Fundamental da Álxebra -- Teorema das catro cores -- Lema de Zorn -- Identidade de Euler.
- Fundamentos e Métodos
- Filosofía das matemáticas -- Intuición matemática -- Construtivismo matemático -- Fundamentos das matemáticas -- Teoría de conxuntos -- Subconxuntos frouxos -- Lóxica simbólica -- Lóxica frouxa -- Teoría de modelos -- Teoría das categorías -- Proba dos teoremas -- Axiomática -- Indución
- Historia das matemáticas. O mundo dos matemáticos
- Historia das matemáticas -- Matemáticos -- Medallas Fields -- Millennium Prize Problems (Clay Math Prize) -- International Mathematical Union -- Competicións matemáticas
- Matemáticas recreativas
- Cadrado máxico -- Papiroflexia
Dise que as matemáticas abarcan tres eidos:
- Aritmética
- Xeometría, incluíndo a Trigonometría e as Seccións cónicas
- Ánálise matemática, na que faise uso de letras e símbolos, e que inclúe a álxebra, a xeometría analítica e o cálculo.
Cada unha destas categorías divídese á súa vez en pura ou abstracta, onde se consideran as magnitudes ou cantidades abstractamente, sen relación á materia; e en aplicada, a cal trata as magnitudes como substancia de corpos materiais, e por consecuencia relaciónase con consideracións físicas.
[editar] Historia e relacións
Historicamente, as matemáticas xurdiron co fin de facer os cálculos no comercio, para medir a terra e para predicir os acontecementos astronómicos. Estas tres necesidades poden ser relacionadas en certa forma á subdivisión ampla das matemáticas no estudo da estructura, o espazo e o cambio.
O estudo da estructura comeza cos números, inicialmente os números naturais e os números enteiros.
As regras que dirixen as operacións aritméticas estúdanse na álxebra elemental, e as propiedades máis fondas dos números enteiros estúdanse na teoría de números. A investigación de métodos para resolver ecuacións leva ao campo da álxebra abstracta. O importante concepto de vector, xeralizado a espazo vectorial, é estudado na álxebra lineal, e pertence ás dúas pólas da estructura e o espazo. O estudo do espazo orixina a xeometría, primeiro a xeometría euclideana e logo a trigonometría.
A comprensión e descrición do cambio en variábeis mensurábeis é o tema central das ciencias naturais, e o cálculo. Para resolver problemas que dirixen en forma natural cara a relacións entre unha cantidade e a súa taxa de cambio, e das solucións a estas ecuacións estúdianse nas ecuacións diferenciais.
Os números que usaron para representar as cantidades continuas son os números reais. Para estudar os procesos de cambio utilízase o concepto de función matemática. Os conceptos de derivada e integral introducidos por Isaac Newton e Leibniz, xogan un papel clave neste estudio, que se denomina análise.
Por razóns matemáticas, é convinte para moitos fins introducir os números complexos, o que dá lugar á análise complexa.
A análise funcional consiste en estudar problemas cuxa incógnita é unha función, pensándoa como un punto dun espazo funcional abstracto.
Un campo importante en matemáticas aplicadas é a probabilidade e a estatística, que permiten a descrición, a análise e a predición de fenómenos que teñen variábeis aleatorias e que se usan en todas as ciencias.
A análise numérica investiga os métodos para realizar os cálculos en ordenadores.
