Matematika

Izvor: Wikipedija

Matematika (od grčkog mathema - znanost) je znanost koja izučava aksiomatski definirane apstraktne strukture koristeći logiku.

Sadržaj

1 Povijest i razvoj
2 Glavna polja matematike
3 Napomena
4 Primjena matematike
5 Matematika i ostale znanosti
6 Utjecajni matematičari
- 6.1 Utjecajni hrvatski matematičari

[uredi] Povijest i razvoj

Matematika se počela razvijati prije više tisuća godina (okvirno), još u doba starih Egipćana. Razvila se iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji. Ove tri primjene mogu se dovesti u vezu s grubom podjelom matematike na izučavanje strukture, prostora i izmjena.

Fundamentalnu knjigu u razvoju matematike, "Elementi", je napisao Euklid. Knjiga ima 12 svezaka. Tu se prvi put pisano, strogo matematički provodi razmišljanje, to jest sve ide putem:

definicija - aksiom (postulat) - teorem - dokaz

Knjiga je zbog tadašnjeg nedostatka simbola pisana u potpunosti riječima, što danas, naravno, nije slučaj. Proučavanje geometrijskih prostora je, u pravom smislu te riječi, počelo kada je Euklid postavio svojih pet aksioma o prostoru. Takav prostor se danas zove euklidski prostor, no tokom mnogo godina su se razvili i ne-euklidski prostori.

[uredi] Glavna polja matematike

Osnove matematike sadrže izučavanje strukture, prostora i izmjena.

[uredi] Strukture

Izučavanje strukture počinje s brojevima, u početku s prirodnim brojevima i cijelim brojevima.

Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definirana u osnovnoj algebri, a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednadžbi je dovelo do razvoja apstraktne algebre, koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture što poopćuju svojstva koja posjeduju brojevi.

Fizikalno važan koncept vektora se proučava u linearnoj algebri.

[uredi] Prostor

Proučavanje prostora je počelo s geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširilo na ne-Euklidske geometrije, koje imaju centralnu ulogu u općoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta.

[uredi] Izmjene

Razumijevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih znanosti, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, a pritom razvijene metode izučavaju se u diferencijalnim jednadžbama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, a detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva, koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je usredotočena na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.

[uredi] Napomena

Radi razjašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijena su područja teorija skupova, matematička logika i teorija modela.

Aritmetika daje važnost brojevima, algebra rješavanju jednadžbi, dok geometrija objašnjava osobine i odnose figura u prostoru.

[uredi] Primjena matematike

Danas se matematika jako razvila i ima primjene u mnogo grana, kako prirodnih, tako i društvenih znanosti. Važna oblast primijenjene matematike je vjerojatnost i statistika (stohastička matematika), koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja, a diskretna matematika je zajedničko ime za područja matematike koja se koriste u računarskim znanostima.

[uredi] Matematika i ostale znanosti

Također se prilično često pokazalo da razvoj matematike ne mora nužno pratiti razvoj fizike ili neke druge "konkretnije" znanosti, to jest matematika se može razvijati "sama za sebe", a primjena onoga što se dobije već se nađe tokom godina razvoja drugih znanosti (primjeri za to nisu odviše jednostavni, ali, recimo, Riemannov prostor je jedan primjer za to - razvio se sam po sebi, a primjenu je našao tek u teoriji relativnosti)