קבל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

קבל (Condenser, Capacitor) הוא רכיב חשמלי בעל יכולת לאגור מטען חשמלי. בניגוד לאינטואיציה המיידית ועל אף הדמיון, קבל אינו יכול לשמש כתחליף לסוללה, משום שהוא רק אוגר מטענים שהוא מקבל ממקור חיצוני.

תוכן עניינים

1 מאפייני הקבל
2 סוגי קבלים
3 שימוש
4 היסטוריה

[עריכה] מאפייני הקבל

ככלל, הקבל בנוי משני מוליכים (הקרויים "הדקי הקבל") המופרדים על ידי חומר דיאלקטרי. כאשר הקבל "טעון", על שני ההדקים שלו יש מטען השווה בגודלו והפוך בסימנו, כך שבין ההדקים נוצר שדה חשמלי. סך המטען על קבל הוא תמיד 0. תיאורטית, כל זוג מוליכים (ואפילו מוליך יחיד) יכולים לתפקד כקבל, אך הסוגים הנפוצים ביותר הם קבל לוחות וקבל קואקסיאלי.

[עריכה] קיבול

התכונה המגדירה את הקבל נקראת "קיבול" (capacity) והיא נמדדת ביחידות פאראד. הקיבול מוגדר כיחס בין המטען האגור לבין הפרש הפוטנציאלים על הקבל:

$\ C = \frac{q}{\Delta \Phi} = \frac{q}{V}$

ויחידת המידה שלו, הפאראד, מוגדרת בהתאם על ידי היחס כ 1 קולון חלקי וולט ביחידות MKS או ס"מ ביחידות cgs.

q בנוסחה לחישוב הקיבול פירושו המטען על אחד מהדקי הקבל (למעשה, על הידק אחד יש מטען q+, ועל השני יש מטען של q-) - שהם לוחות בקבל לוחות, ומשטחים של תיל בקבל קואקסיאלי, ו-V פירושו הפרש המתחים בין הדקי הקבל. היחידה פאראד נחשבת ליחידה עצומה ולכן משתמשים לרוב ביחידות mF (מיליפאראד), ו-μF (מיקרופאראד). השגת קיבול גבוה היא אתגר המצריך לרב הגדלה של נפח הקבל. הקיבול תלוי בפרמטרים הגאומטריים של הקבל, ובתכונות החומרים המרכיבים אותו, אך לא במטען שהקבל מכיל.

[עריכה] האנרגיה האגורה בקבל

האנרגיה הדרושה על-מנת להעביר מטען dq מלוח אחד של הקבל (כל קבל שהוא) למשנהו שווה ל- $\ V dq$ , כאשר V הוא הפרש הפוטנציאלים שעל הקבל. V עצמו שווה למנת המטען והקיבול - q/C. לאחר אינטגרציה לפי dq נקבל, שסך האנרגיה האגורה בקבל היא $\frac{1}{2} \frac{q^2}{C}$ , כאשר q הוא המטען שעל הקבל ו-C הוא הקיבול שלו.

[עריכה] קבל במעגל חשמלי

זרם ישר לא יכול לזרום דרך קבל, אלא רק לטעון אותו. משום כך, משמשים קבלים בעיקר במעגלים של זרם חילופין. כמו כן משמשים קבלים במעגלי פריקה והארקה.

בחיבור טורי של קבלים, סך הקיבול ניתן על ידי הנוסחה: $\frac{1}{C_{total}} = \Sigma \frac{1}{C_i}$

בחיבור מקבילי של קבלים, סך הקיבול שווה לסכום הקיבולים של הקבלים הנפרדים: $\ C_{total} = \Sigma C_i$

[עריכה] סוגי קבלים

[עריכה] קבל כדורי

הקבל הפשוט ביותר מבחינה חישובית הוא מעטפת כדורית מוליכה ברדיוס R שטעונה במטען כולל q. במקרה זה, הפוטנציאל על המוליך (ביחידות cgs) הוא $\ \Phi = \frac{q}{R}$ ולכן הקיבול של קבל זה הוא

$\ C = \frac{q}{\Phi} = \frac{q}{q/R} = R$

יחד עם זאת, קבל כדורי אינו פשוט למימוש, והוא משמש בעיקר כמודל תיאורטי.

[עריכה] קבל לוחות

הקבל הפשוט ביותר למימוש מורכב משני לוחות מוליכים מקבילים, שביניהם חומר מבודד. אגירת המטען נעשית על ידי כך שעל שני לוחות הקבל נאספים מטענים - מטען חיובי q בלוח אחד ומטען שלילי q- בלוח שני. המטענים אינם יכולים לעבור מלוח אחד למשנהו משום שביניהם מפריד חומר מבודד. הפרש המטען הזה יוצר שדה חשמלי וכן מתח חשמלי V, הנמדד בין הדקי הקבל. קיבול של קבל לוחות הוא C=q/V.

נחשב את הקיבול של קבל לוחות תיאורטי, ששני לוחותיו שווים בשטחם (A)וגדולים מאוד בהשוואה למרחק המפריד ביניהם (d). תהי צפיפות המטען על כל לוח $σ$ . כיוון ששני הלוחות קרובים מאוד האחד לשני, הם מושכים אחד את המטענים של השני כך, שרובם מרוכז בצד אחד של הלוח, כך שהמטען מפוזר על כל לוח כאילו היה לוח זה מבודד ולא מוליך. מחוק גאוס נובע, שהשדה החשמלי שמפעיל כל לוח שווה ל- $\frac{\sigma}{2 \epsilon _0 \epsilon _r}$ (ראה שדה חשמלי לפירוט). סך השדות של שני הלוחות הוא, אם כן, $\frac{\sigma}{\epsilon _0 \epsilon _r}$ , וכיוון ששניהם (בקירוב טוב) מאונכים לשטחי הלוחות, גם השדה המאוחד מאונך להם. הפרש הפוטנציאלים בין שני הלוחות, כנובע מהנוסחה $V = \int \vec E \cdot d\vec l$ , הוא $V = Ed = \frac{\sigma d}{\epsilon _0 \epsilon _r}$ . סך המטען על כל לוח הוא, כמובן $\ \sigma A$ . נציב את הנתונים האלה בהגדרת הקיבול ונקבל:

$C = \frac{q}{V} = \frac{\sigma A \epsilon _0 \epsilon _r}{\sigma d} = \frac {\epsilon _r \epsilon _0 A}{d}$ , כאשר $ε 0$ הוא קבוע שערכו $8.851 \times 10^{-12}$ , ו- $ε r$ הוא קבוע תלוי-חומר, הקרוי "מקדם הדיאלקטריות".

[עריכה] קבל קואקסיאלי

קבל קואקסיאלי מורכב משני תיילים מקבילים, האחד בתוך השני, שעל אחד מהם מטען חיובי ועל האחר מטען שלילי - רדיוס התיל הפנימי a, רדיוס החיצוני - b. צפיפות המטענים על שני התיילים היא $λ$ . השדה בין התיילים הוא למעשה רק השדה החשמלי שמייצר התיל הפנימי, כיוון שבתוך התיל החיצוני סך השדה הוא 0 (מה שקל מאוד להוכיח בעזרת חוק גאוס). שדה חשמלי של מוט במרחק r ממנו הוא, כידוע לנו, $\frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0 r}$ . נעשה לביטוי זה אינטגרציה כמקודם ונקבל, ש- $V = \int E dr = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0} \int _a ^b \frac{1}{r} dr = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0} \left[ \ln r \right] _a ^b = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$ . סך המטען על קטע מסוים של תיל אחד משני תיילי הקבל הוא $\ \lambda l$ , כאשר l הוא אורך כלשהו. נציב את הנתונים הנ"ל בנוסחה למציאת קיבול ונמצא, ש- $C = \frac {2\pi \epsilon _0 l}{\ln \left( \frac{b}{a} \right)}$ .

אם יש לנו קבל קואקסיאלי עם חומר דיאלקטרי בין התיילים המרכיבים אותו, אזי לצד מקדם הדיאלקטריות של הריק $\ \epsilon _0$ יש להוסיף גם את מקדם הדיאלקטריות של החומר $\ \epsilon _r$ .

[עריכה] שימוש

קבלים משמשים בהנדסת חשמל לצרכים שונים ומגוונים, ובכלל זה:

כתחליפים זמניים לסוללה;
בהתקנים ההופכים זרם ישר לזרם חילופין;
במיקרופונים - לשם הפיכת גלי קול לאות חשמלי או להיפך;
כאלמנטים של זיכרון, בשל יכולתם לאגור מטען.

[עריכה] היסטוריה

הקבל הראשון נבנה על ידי גאורג פון קלייסט מפומרניה בשנת 1745. פון קלייסט השתמש בצנצנת זכוכית ששני צדדיה היו מכוסים במתכת. במקביל לו, בשנת 1746 בנה ההולנדי פיטר ואן מושנברק קבל דומה, שנקרא "צנצנת ליידן" (על שם אוניברסיטת ליידן). מסיבה זו הקיבול נמדד תחילה ב"צנצנות".

בשנת 1782 טבע אלסנדרו וולטה את המושג "קונדנסטור" (מעבה) לציון קבל, עקב יכולתו של הקבל לצבור מטען רב יותר מאשר מוליך סתם. מונח זה השתרש ומשומש עד היום בשפות רבות; ברם, באנגלית הוחלף מושג זה במושג capacitor, אשר נגזר מהמילה capacity, כלומר קיבולת; ומכאן נובע גם שמו העברי של ההתקן.

חשמל
מושגי יסוד	שדה חשמלי \| מתח חשמלי \| זרם חשמלי \| התנגדות ומוליכות \| עכבה \| הספק \| קיבול חשמלי \| השראות \| זרם ישר \| זרם חילופין \| חוק אוהם \| מעגל חשמלי
רכיבים בסיסים	מוליך \| מבודד \| מקור מתח \| מקור זרם \| סוללה \| נגד \| קבל \| משרן \| שנאי \| מתג
מכשירי מדידה	אוסצילוסקופ \| אמפרמטר \| אוהם-מטר \| גלוונומטר \| וולטמטר \| רב מודד \| מגר \| מד השראות \| מד קיבול
אלקטרוניקה	מוליך למחצה \| דיודה \| טרנזיסטור \| טריודה \| מעגל משולב \| מעגל מודפס \| שפופרת ריק \| מיקרואלקטרוניקה
יחידות מידה	וולט \| אמפר \| פאראד \| אוהם \| ואט \| קולון \| הנרי \| סימנס
זרם חזק	גנרטור חשמלי \| מנוע חשמלי \| תחנת כוח \| מערכת חלוקה
בטיחות בחשמל	התחשמלות \| לוח חשמל \| ממסר פחת \| הארקה \| קצר חשמלי

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A7/%D7%91/%D7%9C/%D7%A7%D7%91%D7%9C.html

קטגוריות: חשמל | רכיבים בלוחות חשמל | אלקטרוניקה

קבל