שדה חשמלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

יש לשכתב ערך זה
הסיבה לכך: עתיר נוסחאות אך חסר בשר ולא ידידותי להדיוטות. מרוב עצים לא רואים את היער. אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות בדף זה, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה שלו.

שדה חשמלי הוא שדה וקטורי, הנמצא בכל המרחב, וניתן לחשב לפיו את הכוח שיפעל על מטען בוחַן (בגודל יחידה) בכל נקודה במרחב. השדה החשמלי מושרה כתוצאה מנוכחות מטען חשמלי (התפלגות מטען) או כתוצאה משינויים בזמן בשדה המגנטי. ליתר דיוק, השדה החשמלי מושרה על ידי הפוטנציאל החשמלי (זהו 4-וקטור) לפי הנוסחה

$\ \vec{E} = - \vec{\nabla} \Phi - \frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t} \vec{A}$

הפוטנציאל החשמלי נקבע לפי התפלגות המטענים והזרמים במרחב.

הכוח החשמלי הפועל על מטען q בנוכחות שדה $\ \vec{E}$ הוא $\ \vec{F} = q \vec{E}$ .

עוצמת השדה החשמלי נמדדת בניוטון לקולון, או בוולט למטר.

קיימות מספר דרכים לתיאור גרפי של שדה חשמלי. שדה חשמלי סטטי יתואר בדרך כלל על ידי קווי שדה. קווי שדה הם קווים שכיוונם מתאר את כיוון תנועתו של מטען חיובי מנקודה מסוימת, ואורכם מתאר את גודל הכוח שיפעל על אותו מטען.

[עריכה] שדה חשמלי של מטען נקודתי

כל מקור טעון חשמלית יוצר שדה חשמלי במרחב. עוצמת השדה בכל נקודה תלויה בהתפלגות המטען על המקור, ולכן קשה לחשב אותה למקרה כללי. המקרה הבסיסי ביותר הוא כאשר המקור הוא חסר ממדים, כלומר הוא נקודה. לכן מנתחים מרחב ריק שבו נמצא רק מטען אחד: חלקיק נקודתי.

הפיזיקאי שארל-אוגוסטין דה קולון היה הראשון שגילה את הקשר בין גודלו של מטען $\ q$ שמונח בשדה חשמלי שיוצר מטען אחר $\ Q$ , לבין גודל הכוח החשמלי שמופעל עליו, $\ F$ . הנוסחה המתארת את הכוח הזה נקראה על שמו - "חוק קולון", ולפיה הכוח החשמלי שיפעל על מטען כלשהו שיונח בשדה יהיה מכפלה של גודל המטען בגודל המטען שיצר את השדה, מחולק בריבוע המרחק מהמטען. במילים אחרות, השדה החשמלי במרחק $\ r$ ממקור חשמלי נקודתי יחיד שמטענו $\ Q$ הוא $\ E=\frac{kQ}{r^2}$ , והכוח שמפעיל השדה על המטען $\ q$ נתון על ידי $\ \ F = qE=\frac{kqQ}{r^2}$ .

כיוונו של הכוח הוא רדיאלי, לכוון המטען שמחולל את השדה (אם המטענים הם מנוגדים, ואז הוא כוח משיכה) או החוצה ממנו (אם המטענים הם שווי-סימן, ואז הוא כוח דחייה). נוח יותר לעבוד עם וקטורים, כדי לטפל בצורה נוחה יותר בכיווני הכוחות. מסמנים ב- $\ \hat{r}$ וקטור יחידה בכיוון מ- $\ Q$ אל $\ q$ . אם המטען $\ Q$ אינו נמצא בראשית הצירים אלא במיקום שרירותי כלשהו $\ \vec{R}$ , וקטור היחידה הוא $\ \hat{r}=\frac{\vec{r}-\vec{R}}{|\vec{r}-\vec{R}|}$ (כוונו ככיוון וקטור ההפרש בין וקטורי המקום והוא מחולק בגודלו של וקטור ההפרש כדי לקבל וקטור שגודלו יחידה).

לכן הכוח הפועל בין שני מטענים נקודתיים הנמצאים בנקודות $\ \vec{R} \ , \ \vec{r}$ בהתאמה הוא $\ \vec{F} = q \vec{E} = qQk \frac{\vec{r} - \vec{R}}{ | \vec{r} - \vec{R} |^3}$

הקבוע $\ k$ הוא קבוע קולון במערכת היחידות SI. במקומו רושמים לפעמים $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ (‏ $\ \epsilon_0$ הוא הקבוע הדיאלקטרי, או הפֶּרְמיטיביות, של הריק). כאן $\ k = 1/(4 \pi \epsilon_0) \approx 9 \times 10^9 \ [\frac{\mbox{N}\cdot \mbox{m}^2}{\mbox{Coul}^2}]$ . ביחידות cgs ‏ $\ k=1$ , כי מודדים את המטען ביחידות esu. ביחידות אלה חוק קולון הוא מהצורה

$\vec{E}=\frac{Q}{r^2}\hat{r} = \frac{Q}{r^3}\vec{r}$

זוהי נוסחה וקטורית שמשמעותה היא שגודל השדה הוא $E=\frac{kQ}{r^2}$ , וכיוונו הוא ככיוון הקו המחבר את הנקודה שבה בודקים את השדה עם הנקודה בה נמצא המטען היוצר את השדה. הסימן החיובי של הנוסחה מציין ששני מטענים חיוביים דוחים זה את זה.

[עריכה] נוסחה כללית לשדה אלקטרוסטטי

הפיתוח של נוסחת השדה החשמלי שיוצר מטען נקודתי, משמש בסיס למקרים כלליים ומורכבים יותר. בגלל עקרון הסופרפוזיציה, כאשר יש במרחב מספר מטענים נקודתיים סטטיים (שאינם נעים), מחשבים את השדה החשמלי שמפיק כל אחד מהם, והשדה הכללי המתקבל הוא סכום וקטורי של השדות של כל המטענים הנקודתיים. אם כל מטען $\ q_i$ נמצא בנקודה $\vec{r}_i$ , הנוסחה לשדה החשמלי הכולל שיתקבל בכל נקודה $\ \vec{r}$ היא לפיכך $\ \vec{E}(\vec{r}) = \sum_{i}{ \frac{q_i}{ | \vec{r} - \vec{r}_i |^3 } ( \vec{r} - \vec{r}_i ) }$ .

בגבול שבו המטען החשמלי אינו אוסף של מטענים בדידים אלא הוא התפלגות מטען רציפה, הסכום הופך לאינטגרל: $\ \vec{E}(\vec{r}) = \iiint{ \frac{ \rho (\vec{R})}{ | \vec{r} - \vec{R} |^3 } ( \vec{r} - \vec{R} ) d^3 R }$ . שלושת סימני האינטגרל מסמנים אינטגרציה בשלושת הממדים, כלומר האינטגרל הוא נפחי על כל המרחב. בדרך כלל המטען מפולג באזור מסוים בלבד, ואז $\ \rho(\vec{R})=0$ מחוץ לו, והאינטגרציה מתבצעת רק על האזור שבו יש מטען ממש.

במקרים שבהם פיזור המטען במרחב כפוף לסימטריה כלשהי (כגון תיל ארוך טעון או קליפה כדורית טעונה), ניתן לבחור מערכת קואורדינטות שמתאימה לסימטריה, ולהיעזר בחוק גאוס לחישוב השדה החשמלי השקול שנובע ממטען זה. כך למשל, אם נתונה התפלגות מטען בעלת סימטריה כדורית, כדאי לנתח את הבעיה כשהיא מנותחת בקואורדינטות כדוריות, כי אז, משיקולי סימטריה, הרכיבים הזוויתיים של השדה החשמלי חייבים להיות אפס, ורק הרכיב הרדיאלי אינו מתאפס.

[עריכה] דוגמאות נוספות

[עריכה] שדה של כדור טעון

חוק גאוס מיושם לחישוב שדה שיוצר כדור טעון

בהינתן כדור (מלא או חלול) שסך המטען עליו הוא $\ Q$ , שיקולי סימטריה מראים כי קווי השדה החשמלי שיווצרו מחוץ לכדור חייבים להיות מכוונים רדיאלית, כך שהם יהיו מאונכים לפני הכדור. את השדה שייווצר ניתן לחשב לפי חוק גאוס, תוך בחירת מעטפת כדורית שמרחקה ממרכז הכדור הוא $\ r$ . לפי החוק, עבור כל $\ r$ גדול מרדיוס הכדור עצמו (כלומר, כל נקודה מחוץ לכדור): $\epsilon_0 \oint \vec E \cdot d\vec S = \Sigma q$ . מאחר ששטחה של קליפה כדורית הוא $\ 4\pi r^2$ , מקבלים $\ \epsilon_0 E 4\pi r^2 = Q$ או $\ E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{r^2}$

כלומר, השדה החשמלי שיוצר כדור טעון, במרחב שמחוץ לו, הוא זהה לשדה שהיה יוצר מטען זהה שהוא נקודתי.

[עריכה] שדה של מוט ארוך

בהינתן מוט שאורכו אינסופי, ושצפיפות המטען ליחידת אורך עליו היא $\ \rho$ , שיקולי סימטריה מראים כי קווי השדה החשמלי שייווצרו מחוץ למוט חייבים להיות מאונכים למוט. משיקולים דומים יהיה השדה החשמלי שהמוט מפעיל תלוי רק במרחק מהמוט. בגלל הסימטריה הגלילית מחשבים את השדה לפי חוק גאוס תוך שימוש במעטפת בצורת גליל, שמוצבת מסביב למוט. מכיוון שהשדה מאונך למוט (ולמעטפת הגליל), השטף שלו יהיה מקסימלי דרך מעטפת הגליל, ו-0 דרך בסיסי הגליל. השדה במרחק $\ r$ מהמוט יהיה:

$\epsilon_0 \oint \vec E \cdot d\vec S = \Sigma q$

$\ \epsilon_0 E 2\pi r l = \rho l$

$\ l$ מציין יחידת אורך מסוימת - את אורך המוט המוגבל על ידי המעטפת הגלילית. אין זה משנה איזה אורך בוחרים, מאחר שהוא מצטמצם בחישוב:

$\ E = \frac{\rho}{2\pi r\epsilon_0}$

תוצאה זו נכונה כל עוד המרחק מהמוט זניח ביחס לאורך המוט, שכן המודל מניח כאמור מוט שאורכו אינסופי.

[עריכה] שדה של לוח אינסופי

אם על פניו של לוח אינסופי מפוזר באופן אחיד מטען כלשהו, כך שצפיפותו ליחידת שטח היא $\ \sigma$ , ניתן לראות, כתוצאה משיקולי סימטריה, שהשדה החשמלי שהוא מפעיל יהיה מאונך לפני הלוח. כמו כן אין זה משנה מול איזה חלק של הלוח יוצב המטען המושפע מהשדה (בהנחה שהלוח אינסופי או שהמרחקים קטנים מאוד), כי גודל השדה יושפע רק ממרחק המטען מהלוח. המעטפת הגלילית שנבחר לצורך השימוש בחוק גאוס תהיה מאונכת ללוח, ואחד מבסיסי הגליל שלנו יעבור בדיוק באמצעו. אם מדובר בלוח מוליך, לא יהיה בתוכו שדה חשמלי. קווי השדה היוצאים מהלוח יהיו מאונכים לבסיס השני של הגליל ומקבילים למעטפת שלו, כך שרק דרך הבסיס האחד יעבור שטף חשמלי. עתה נחשב את השדה במרחק r מהלוח המוליך:

$\ \epsilon_0 \oint \vec E \cdot d\vec S = \Sigma q$
$\ \epsilon_0 E A = \sigma A$
$\ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$

בדומה למקרה הקודם, גם כאן, A מציינת יחידת שטח זמנית - את שטח בסיס הגליל שדרכו עובר השטף, ואת השטח על פני הלוח, שתופסים המטענים הכלואים במעטפת הגלילית. לפרמטר זה אין שום השפעה, כמו שניתן לראות, ובאופן פרדוקסלי גם למרחק מהלוח אין כל השפעה! השדה תלוי אך ורק בצפיפות המטען. מובן שכל האמור נכון רק ללוח אינסופי או למרחק קטן מאוד מלוח טעון גדול מאד.

לגבי לוח מבודד, החישוב הוא אותו חישוב, אלא שגם דרך בסיסו השני של הגליל עובר שטף חשמלי, ולכן השדה במקרה זה הוא $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ . זהו גם השדה במקרה של לוחות של קבל לוחות, כיוון שהם מושכים האחד את מטעניו של השני קרוב לקצה אחד, כמו שקורה במבודד טעון.

[עריכה] ראו גם

חשמל
מושגי יסוד	שדה חשמלי \| מתח חשמלי \| זרם חשמלי \| התנגדות ומוליכות \| עכבה \| הספק \| קיבול חשמלי \| השראות \| זרם ישר \| זרם חילופין \| חוק אוהם \| מעגל חשמלי
רכיבים בסיסים	מוליך \| מבודד \| מקור מתח \| מקור זרם \| סוללה \| נגד \| קבל \| משרן \| שנאי \| מתג
מכשירי מדידה	אוסצילוסקופ \| אמפרמטר \| אוהם-מטר \| גלוונומטר \| וולטמטר \| רב מודד \| מגר \| מד השראות \| מד קיבול
אלקטרוניקה	מוליך למחצה \| דיודה \| טרנזיסטור \| טריודה \| מעגל משולב \| מעגל מודפס \| שפופרת ריק \| מיקרואלקטרוניקה
יחידות מידה	וולט \| אמפר \| פאראד \| אוהם \| ואט \| קולון \| הנרי \| סימנס
זרם חזק	גנרטור חשמלי \| מנוע חשמלי \| תחנת כוח \| מערכת חלוקה
בטיחות בחשמל	התחשמלות \| לוח חשמל \| ממסר פחת \| הארקה \| קצר חשמלי

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A9/%D7%93/%D7%94/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%97%D7%A9%D7%9E%D7%9C%D7%99.html

קטגוריות: ויקיפדיה: ערכים הדורשים שכתוב | אלקטרומגנטיות | חשמל | גדלים פיזיקליים

שדה חשמלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן עניינים

[עריכה] שדה חשמלי של מטען נקודתי

[עריכה] נוסחה כללית לשדה אלקטרוסטטי

[עריכה] דוגמאות נוספות

[עריכה] שדה של כדור טעון

[עריכה] שדה של מוט ארוך

[עריכה] שדה של לוח אינסופי

[עריכה] ראו גם

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות