电容器

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兩金屬板之間有絕緣介質，即為電容器。其單位為法拉(法)，符号F。

電容器利用二個導體之間的電場來儲存能量，二導體所帶的電荷大小相等，但符號相反。

[编辑] 歷史

電容器：左上方是 SMD 陶瓷電容；左下方是 SMD 鉭質電容；右上方是 DIP 鉭質電容；右下方是 DIP 電解電容；尺的大刻度為公分。

歷史上第一個有留下記錄的電容器是克拉斯特主教 (Ewald Georg von Kleist) 在1745年10月所發明；是一個內外層均鍍有金屬膜的玻璃瓶，玻璃瓶內有一金屬桿，一端和內層的金屬膜連結，另一端則連結一金屬球體。藉由在二層金屬膜中利用玻璃作為絕緣的方式，克拉斯特主教讓電荷密度出現明顯的提升。

在1746年1月時，一個丹麥物理學家馬森布魯克也獨立發明了構造非常類似的電容器，當時克拉斯特主教的發明尚未廣為人知。由於馬森布魯克當時在萊頓大學任教，因此將其命名為萊頓瓶。

當時人們認為電容是儲存在萊頓瓶中的水裡，不過美國科學家富蘭克林研究萊頓瓶，證明其電荷是儲存在玻璃上，並非儲存在萊頓瓶中的水裡。

不同種類的電容器。左起：陶瓷基層電容、圓板形陶瓷電容、聚酯電容、鉭質電容、聚苯乙烯電容(軸向、圓板形)、電解電容，尺上的大刻度為公分。

[编辑] 原理

[编辑] 概要

電容器包括二個電極，二個電極儲存的電荷大小相等，符號相反。電極本身是導體，二個電池之間由稱為絕緣體（或稱為介電質）隔開。電荷會儲存在電極表面，靠近介電質的部份。由於二個電極儲存的電荷大小相等，符號相反，因此電容器中始終保持為電中性。在下圖中，介電質分子因電場影響而旋轉，旋轉後產生反向的電場，因此抵消了部份原有的電場，這個效應稱為介電極化。

[编辑] 電容器的電容量

當電荷在電極上累積，在兩電極之間會產生電場，大小和所累積的電荷成正比，電場會在電容器的兩電極造成電位差V = E·d。

介電質分子因為電子受到電場影響，使得分子偏離平衡位置。為了說明之便，本圖加大介電質和電極的空隙，實際上介電質會直接和電極接觸。

電容器的電容(C)是量測當電容器兩端的電位差或電壓(V)為特定值時，儲存在電容器電極的電荷量(Q)： $C = {Q \over V}$

若根據國際單位制，若儲存一庫侖的電荷可以在電容器兩端產生一伏特的電壓，此時電容器的電容量為一法拉（F）。在實務上，法拉是相當大的單位，電容器的電容量一般常以毫法拉 (mF, 1mF = 10^-3F)、微法拉 (µF, 1µF = 10^-6F)、奈法拉 (nF, 1nF = 10^-9F) 或皮法拉 (pF, 1pF = 10^-12F)表示。

電容量和電極的面積成正比，和二電極之間的距離成反比。電容量也和二電極間介電質的介電常數成正比。

平行板電容器的電容量如下式：

$C \approx \frac{\epsilon A}{d}; A \gg d^2$ [1]

其中 ε 是介電質的介電常數，A 是平板的面積，而d 是二平行板間隔的距離。

[编辑] 儲能（儲存能量）

當電性相反的電荷分別在電容器的兩端累積，電容器兩端的電位差和電荷產生的電場開始增加。累積電荷越多，為抵抗電場所需要作的功就越大。儲存在電容器的能量（國際單位制中，單位為焦耳）等於建立電容兩端的電壓和電場所需要的能量。

計算電容器儲存的能量的公式如下：

$E_\mathrm{stored} = {1 \over 2} C V^2 = {1 \over 2} {Q^2 \over C} = {1 \over 2} {V Q}$

V 是電容兩端的電差。

[编辑] 電子電路中的電容器

[编辑] 電路與直流源

由於電容器中有絶緣的界電材料阻隔，電子很難直接穿過電容器。簡單來說，當有電流流過電容器時，電容器的一端會累積電子,另一端會流失電子，電容器則維持電中性，這樣的過程稱為充電。事實上，流過電容器的電流會將電容器中的正負電荷分開，而不是累積電荷。由於電容器兩端的正負電荷產生電場，因此在電容器兩端會出現電壓。電壓 V 和分開電荷的數量 Q 成正比，而 Q 是流過電容器的電流對時間的積分。其數學式如下：

$I = \frac{dQ}{dt} = C\frac{dV}{dt}$

其中

I 是流過電容器的電流，單位為安培。

dV/dt 是電壓對時間的微分，單位是伏特/秒。

C 是電容器，單位是法拉。

在一個使用固定直流電壓源的電路中，電容器兩端的電壓不會超過電源的電壓。當電容器兩端的電壓已不再變動，流過電容器的電流為零時，此時已形成平衡。因此，一般會說電容器不允許直流電流通過。

[编辑] 電路及交流源

若流過電容器的電流由交流電壓或交流電流源產生，由於電流會週期性的變換方向，交流電流會輪流對電容器的兩極充電，電容器兩極的電荷會週期性的變化，因此在一個週期內，除了電流由正變負（或由負變正）的那一瞬間之外，通過電容器的電流均不為零。因此，一般認為電容器可允許交流電流通過。

電容器兩極的電壓和電流的積分成正比，所以若電容器通入交流的信號，相角為90度，亦即電流領先電壓90度。電壓的大小和電流成正比，和頻率和電容量C的乘積成反比。

[编辑] 阻抗

電壓相量和電流相量的比值稱為阻抗，為一複數。電容器的阻抗只有電抗成份（即複數只有虛部，實部為0），數值如下

$Z_C = \frac{-j}{2 \pi f C} = j X_C$

其中：

$X_C = -\frac{1}{\omega C}$ 是電容器的電抗

$\omega = 2 \pi f \,$ 是角頻率

f = 击键頻率

C = 電容，單位是法拉

$j=\sqrt{-1}$

若在頻域的分析中，上述電壓和電流的關係恆成立。但在時域的分析中，電壓和電流相量間的比值只有在交流穩態時才會等於 $X C$ 。

電容的阻抗的實部為0，虛部為負值。虛部的負數表示電流領先電壓90度的相角，這和電感恰好相反，電感的電流落後電壓90度的相角。

阻抗可以類比成電阻器的電阻。電容的阻抗和頻率成反比，若有非常高頻的電流流過電容，阻抗值幾乎為0，此時可將電容視為短路。相反地，若有非常低頻的電流流過電容，阻抗值相當大，此時可將電容視為斷路。電容許多的應用都和電容的頻率特性有關。(see "Applications", below).

電容的阻抗只有電抗成份，表示理想電容不消耗能量，只儲存能量。在電子電路中有二種負載：電阻性負載會消耗其他電路击键的能量，最後以熱的方式發散；電抗性負載則儲存能量，能量最後會再回到電路當中。

電容器的阻抗和電容成反比，這一點和電阻器（阻抗和電阻成正比）及電感器（阻抗和電感成正比）不同。因此，電容串聯和並聯的公式恰好和電阻的公式相反。電容並聯時，總電容是各電容的和；電容串聯時，總電容值的倒數是各電容值倒數的和。

[编辑] 拉普拉斯 equivalent (s-domain)

當使用拉普拉斯轉換來進行電路分析時，電感阻抗在S域中為：

$Z(s)=\frac{1}{sC}$

其中C為電容，而s (= σ+jω)為一個複合頻率。

[编辑] 電容器與位移電流

物理學家馬克士威（James Clerk Maxwell）在安培定律中加入位移電流 dD/dt，使得在像是電容充放電的情形下，安培定律可以符合電荷的守恆。馬克士威認為位移電流是因實際電荷的移動所造成，若是在真空中，則是因為以太中電偶極的移動產生位移電流。雖然他對位移電流的想法是錯誤的，不過馬克士威對安培定律的修正仍然沿用至今。

[编辑] 電容網路

[编辑] 串聯或並聯配置

主條目：串聯及並聯

並聯的數個電容有相同的電壓。其總電容(C_eq)如下：

$C_{eq} = C_1 + C_2 + \cdots + C_n \,$

一般來而，電容並聯的目的是增加儲存的總能量。電容儲存的能量如下：

$E_\mathrm{stored} = {1 \over 2} C V^2 .$

串聯的數個電容會流過相同電流，但各個電容的電位差（電壓）可能不同，而電容的電壓的和會等於總電壓，電容串聯後的電容值如下：

$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots + \frac{1}{C_n}$

在電容並聯時，電容電極的有效面積變大，因此電容值增加。而在電容串聯時，相當於電容電極的距離變大，因此電容值減少小。

在實際應用上，常串聯數個較低電壓電容器，來取代高電壓的電容器。例如在高電壓的電源供應器的濾波電路中，可以用三個最大電壓600V的電容器串聯。由於每個電容器只需承受總電壓的三分之一，因此串聯後的電容器可在1800V的電壓工作，而串聯後電容只有個別電容器的三分之一。有時也會將三個電容器先並聯，再將三組並聯電容器再串聯，形成一個3x3的電容器矩陣，總電容和個別電容器相同，但可以承受三倍的電壓。在上述應用時，各組電容器會再並聯一個大電阻，以確保電壓平均的分給三組電容器，並且在設備不使用時，提供電容放電的路徑。

另外一種應用則是將二顆有極性的電容反向串聯，可以代替無極性的電容使用。

[编辑] 電容器/電感器的二元性

以數學的觀點，理想電容器可以視為理想電感器的（反函數），因為若將電壓和電流對調，即可將電容器的電壓電流方程序改為電感器的方程序。二個或二個以上的導體可以因磁性耦合而形成變壓器，二個或二個以上有帶電的導體也可以因靜電耦合而形成電容器。兩導體的互容(mutual capacitance)定義為當一導體的電流使得另一導體的電壓在單位時間變化一單位電壓時，該導體的電流量。

[编辑] 應用

**Capacitor symbols**
Capacitor	Polarized capacitors	Variable capacitor

電容器在電子電機系統中有許多種用途。

[编辑] 能量儲存

當電容器和其充電線路分離後，電容器會儲存能量，因此可作為電池，提供短時間的電力。電容器常用在配合電池使用的電子設備中，在更換電池時提供電力，避免儲存的数据因沒有電力而消失。

電容器也常用在電源供應器中，可緩和全橋或或半橋整流器的輸出。電容器也可用在電容幫浦（charge pump）電路中，儲存能量，以產生比击键電壓更高的電壓。

在許多的電子設備及較大的電力系統〔如工廠〕中，為了提供信號電路或控制電路一個“乾淨的”的電源，常將電容器和電源電路並聯。如音響系統會用數個電容去除由電源線上傳來60Hz的訊號。電容可儲存直流的電源，同時使電源電路產生的交流電流一個旁路的路徑。在車用音響系統中，就常使用電容器來補償蓄電池瞬時輸出功率的不足。

[编辑] 功率因素更正（改善）

電容器可使用在需要功率因素更正的場合中，在這種情形時，常常是三個電容器配合三相的負載使用。此時電容器的單位不用法拉計算，而是使用無效功率，單位為乏（VAr）。加入電容器的目的是因抵消馬達或日光燈等電感性負載的影響，使負載儘量接近電阻性負載。

[编辑] 過濾、濾波

[编辑] 信號耦合

由於電容器阻隔直流信號通過的特性，電容器常用來過濾信號直流的部分，只留下交流的信號，稱為交流耦合（有時也會用變壓器來達到類似目的）。用在交流耦合用途的電容器會有較大的電容量，其電容值不需很精確，但在信號交流成份流過時，電容需有低的感抗值。Capacitors for this purpose designed to be fitted through a metal panel are called feed-through capacitors, and have a slightly different schematic symbol.

[编辑] 雜訊過濾器、馬達啟動器、及減震緩衝器

當一電感有電流流過，而瞬間開關開路時，因開關無法流過電流，電感電流瞬間降到零，會在開關或繼電器兩端產生高電壓。若電感較大時，其能量會產生火花，使得接點氧化或熔化接合，或造成固態開關的損壞。若在開關旁並聯緩衝電容(Snubber capacitor)，可以在開關開路時，提供電感電流路徑通過，可以延長開關的壽命。例如在汽車點火系統的斷路器就會並聯一緩衝電容。

在功率較小的系統中，產生的火花不會造成開關損壞，但產生的高電壓會產生射頻干擾(Radio Frequency Interference, RFI)，若加裝緩衝電容即可減少因開關開路帶來的干擾。緩衝電容一般會串聯低阻值的電阻，可以消耗能量及降低射頻干擾。

感應馬達需要一個隨著時間變化其角度的旋轉磁場，才能正常工作。三相感應馬達可以直接由三相電源產生旋轉磁場，若是單相感應馬達，則需在啟動時加裝一電容器，利用電容器和馬達電感的相位差產生旋轉磁場，使馬達啟動，此電容稱為啟動電容。

[编辑] 信號處理

The energy stored in a capacitor can be used to represent information, either in binary form, as in computers, or in analogue form, as in switched-capacitor circuits and bucket-brigade delay lines. Capacitors can be used in analog circuits as components of integrators or more complex filters and in negative feedback loop stabilization. Signal processing circuits also use capacitors to integrate a current signal.

[编辑] 調諧電路

電容器及電感器在調諧電路中用來選擇固定頻率範圍內的信號。例如，收音機的接收器就利用可變電容器來調整接收的頻率。

收音機接收器接收的頻率是電感(L)和電感(C)的函數，其式如下：

$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$

此頻率是RLC串聯電路的共振頻率。

[编辑] 其他應用

[编辑] 感測器應用

電容器的應用多半不會改變其物理結構，而是利用電容器的特性來改變電壓或電流。不過在固定電壓下，若改變介電質的物理特性或電子特性，電容器也可用在感測應用上。若使空氣可以滲透到電容器的介電質中，可用電容器測量空氣的濕度。用可撓性的平板製作的電容器則可測量應力或壓力。在電容式麥克風中，電容一端可隨空氣壓力而位移，另一端固定，則可用電容作為聲音的感測器。

有些加速計使用晶片上蝕刻的微機電電容來測量加速度的方向及大小。如此用在傾斜儀或汽車安全氣囊的感測器中，測量加速度的變化。

[编辑] 脈衝功率及武器應用

電感值低、耐高電壓的大電容組 (capacitor banks) 常用來提供脈衝功率應用需要的大電流。這類的應用包括了电磁成形 (electromagnetic forming)、Marx 脈衝發生器、脈衝雷射（尤其是 TEA雷射）、脈衝成形網路、雷達、核融合研究及粒子加速器。

Large capacitor banks are used as energy sources for the exploding-bridgewire detonators or slapper detonators in nuclear weapons and other specialty weapons. Experimental work is underway using banks of capacitors as power sources for electromagnetic armour and electromagnetic railguns or coilguns.

See also Explosively pumped flux compression generator.

[编辑] 電容的潛在危險及安全性

在電容充電後關閉電源，電容內的電荷仍可能儲存很長的一段時間。此電荷足以產生電擊，或是破壞相連結的儀器。一個拋棄式相機閃光模組由1.5V AA 乾電池充電，看似安全，但其中的電容可能會充電到300V，300V 的電壓產生的電擊會使人非常疼痛，甚至可能致命。

許多電容的等效串聯電阻 (ESR) 低，因此在短路時會產生大電流。在維修具有大電容的設備之前，需確認電容已經放電完畢。為了安全上的考量，所有大電容在組裝前需要放電。若是放在基板上的電容器，可以在電容器旁並聯一洩放電阻 (bleeder resistor)。在正常使用的，洩放電阻的漏電流小，不會影響其他電路。而在斷電時，洩放電阻可提供電容放電的路徑。高壓的大電容在儲存時需將其端子短路，以確保其儲存電荷均已放電，因為若在安裝電容時,若電容突然放電，產生的電壓可能會造成危險。

大型老式的油浸電容器中含有多氯聯苯(poly-chlorinated biphenyl)，因此丟棄時需妥善處理，若未妥善處理，多氯聯苯會進入地下水中，進而污染飲用水。多氯聯苯是致癌物質，微量就會對人體造成影響。若電容器的體積大，其危險性更大，需要格外小心。新的電子零件中已不含多氯聯苯。

[编辑] 高電壓電容的潛在危險

Above and beyond usual hazards associated with working with high voltage, high energy circuits, there are a number of dangers that are specific to high voltage capacitors. High voltage capacitors may catastrophically fail when subjected to voltages or currents beyond their rating, or as they reach their normal end of life. Dielectric or metal interconnection failures may create arcing within oil-filled units that vaporizes dielectric fluid, resulting in case bulging, rupture, or even an explosion that disperses flammable oil, starts fires, and damages nearby equipment. Rigid cased cylindrical glass or plastic cases are more prone to explosive rupture than rectangular cases due to an inability to easily expand under pressure. Capacitors used in RF or sustained high current applications can overheat, especially in the center of the capacitor rolls. The trapped heat may cause rapid interior heating and destruction, even though the outer case remains relatively cool. Capacitors used within high energy capacitor banks can violently explode when a fault in one capacitor causes sudden dumping of energy stored in the rest of the bank into the failing unit. And, high voltage vacuum capacitors can generate soft X-rays even during normal operation. Proper containment, fusing, and preventative maintenance can help to minimize these hazards.

[编辑] 相關參見

[编辑] 外部連結

Capacitance and Inductance - a chapter from an online textbook
Practical Capacitors and other Electronics for Robotics
Caltech: Practical capacitor properties
FaradNet: The Capacitor Resource
BadCaps.net: how shoddily-made capacitors cause computer faults
MAXFARAD Capacitors
NessCap, maker of 5000 farad capacitors
General Atomics Electronic Systems, inc. High Voltage Pulsed Power Capacitors and Systems.
Skeleton NanoLab, Research & Development of advanced capacitors
Howstuffworks.com: How Capacitors Work
CapSite 2006: Introduction to Capacitors
AC circuits
Capacitor Tutorial - Includes how to read capacitor temperature codes

[编辑] 參考

Glenn Zorpette "Super Charged: A Tiny South Korean Company is Out to Make Capacitors Powerful enough to Propel the Next Generation of Hybrid-Electric Cars", IEEE Spectrum, January, 2005 Vol 42, No. 1, North American Edition.
"The ARRL Handbook for Radio Amateurs, 68th ed", The Amateur Radio Relay League, Newington CT USA, 1991
"Basic Circuit Theory with Digital Computations", Lawrence P. Huelsman, Prentice-Hall, 1972
Philosophical Transactions of the Royal Society LXXII, Appendix 8, 1782 (Volta coins the word condenser)
A. K. Maini "Electronic Projects for Beginners", "Pustak Mahal", 2nd Edition: March, 1998 (INDIA)
Spark Museum (von Kleist and Musschenbroek)
Biography of von Kleist

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