Funkcja różnowartościowa

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Funkcje matematyczne

dziedzina

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:

wymierna - niewymierna
wielomian
stała - liniowa - kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:

trygonometryczne - cyklometryczne
hiperboliczne - area
wykładnicza - logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu Γ Β (beta) η W Lamberta Bessela ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa φ π λ

Własności

przebieg zmienności - parzystość - monotoniczność - ograniczoność - okresowość - różnowartościowość - suriektywność - wzajemna jednoznaczność - ciągłość

Funkcja różnowartościowa (iniekcja, funkcja 1-1) to funkcja, która dla dowolnych dwóch różnych argumentów przyjmuje różne wartości.

[edytuj] Definicja formalna

Funkcja $f : X \to Y$ jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy

$\forall_{x_1,x_2\in X}\; x_1 \ne x_2 \implies f(x_1) \ne f(x_2)$ .

W dowodach różnowartościowości funkcji (albo jej braku) stosuje się często równoważną formę powyższego warunku:

$\forall_{x_1,x_2\in X}\; f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$

[edytuj] Przykłady

$f: x \mapsto {1 \over x}$ dla $x \in \mathbb R \setminus \{ 0 \}$ .
Dowolna funkcja, której dziedziną jest zbiór pusty.

[edytuj] Pisownia

Słowo iniekcja bywa często pisane przez j. Nie jest to forma poprawna. Zasady pisowni polskiej nakazują stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, w takich wyrazach jak: podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach piszemy i, a więc zarówno iniekcja, jak również suriekcja, niezależnie od wymowy i obcego pochodzenia tych słów.