Przebieg zmienności funkcji
Z Wikipedii
Badanie przebiegu zmienności funkcji – zadanie matematyczne polegające na wyznaczeniu pewnych własności funkcji opisanej wzorem, głównie na zbiorze liczb rzeczywistych, które można wywnioskować z niej samej oraz z jej pierwszej i drugiej pochodnej. Schemat rozwiązywania można przestawić następująco:
- Własności wynikające wprost ze wzoru funkcji:
- Dziedzina funkcji i punkty nieciągłości
- Punkty przecięcia z osiami
- z osią 0X - miejsce zerowe
- z osią 0Y - wartość w zerze.
- Własności szczególne, takie jak parzystość, okresowość, ciągłość itp.
- Granice na końcach przedziałów określoności
- Asymptoty
- Własności wynikające z pierwszej pochodnej
- Obliczenie pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
- Przedziały monotoniczności
- Ekstrema lokalne funkcji
- Własności wynikające z drugiej pochodnej
- Obliczenie drugiej pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
- Przedziały wypukłości i wklęsłości
- Punkty przegięcia
- Zestawienie przebiegu zmienności funkcji w postaci tabelki na podstawie wiadomości uzyskanych z punktów 1-3 i określenie zbioru wartości funkcji
- Szkic wykresu funkcji
