Funkcje specjalne
Z Wikipedii
Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego o zmiennych współczynnikach.
Do funkcji specjalnych zaliczamy:
- funkcję gamma (Γ) Eulera – uogólnienie silni
- funkcję beta (Β) Eulera powiązaną ze współczynnikami dwumianowymi
- funkcję dzeta (ζ) Riemanna ważną w teorii liczb i związaną hipotezą Riemanna
- funkcje eta (η) Dirichleta
- całki eliptyczne, pojawiające się podczas obliczania długości łuku elipsy
- funkcje eliptyczne – odwrotne do całek eliptycznych
- funkcję błędu Gaussa
- funkcje Legendre'a będące rozwiązaniami równania Legendre'a
- funkcje Bessela będące rozwiązaniami równania Bessela i mające zastosowania w astronomii, mechanice i elektromagnetyzmie.
- harmoniki sferyczne, inaczej nazywane funkcjami sferycznymi, mające zastosowanie w astronomii, mechanice i elektromagnetyzmie.
- logarytm całkowy, funkcję ważną w badaniach liczb pierwszych
- funkcję W Lamberta – funkcję odwrotną do funkcji f(x) = xex
- funkcje Mathieu