Funkcje elementarne

Z Wikipedii

Funkcje elementarne – funkcje, które z powodu swojej budowy wydają się "proste". Kategoria ta ma charakter porządkowy, a nie twórczy. Aby to uściślić, zauważmy, że dla funkcji liczbowych można określić w intuicyjny sposób cztery działania arytmetyczne, przy oczywistych zastrzeżeniach w przypadku dzielenia: jeśli f i g to dwie funkcje a * to działanie arytmetyczne na liczbach, definiujemy dla każdego argumentu x wartość funkcji f*g w nim jako [f(x)] * [g(x)]. Oprócz operacji arytmetycznych na funkcjach użyjemy też składanie funcji (gof)(x)=g(f(x)). Te operacje będziemy stosować do funcji stałych f(x)=c, identyczności i(x)=x, sinusa sin(x) i funkcji wykładniczej exp(x). Jakąkolwiek funkcję otrzymaną dzięki (być może wielokrotnemu) używaniu podanych tu konstrukcji zastosowanych do opisanych tu początkowych funkcji nazwiemy "funkcją elementarną".

Nie ma pełnej jednomyślności w przyjęciu tej nazwy. Niektórzy dopuszczają też operację brania funkcji odwrotnej do funkcji już utworzonej (o ile jest to możliwe). Niektórzy odrzucają funkcję wykładniczą ze składu początkowych cegiełek.

Nie ma jednak wątpliwości, że za funkcje elementarne można uważać:

• wielomiany
• funkcje wymierne
• funkcje trygonometryczne
• funkcje potęgowe
• funkcje logarytmiczne

Wszystkie powstają z naszych funkcji "podstawowych" w opisany wyżej sposób (z użyciem operacji brania funkcji odwrotnej).

[edytuj] Zobacz też

• funkcje specjalne,
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki