Izomorfizm
Z Wikipedii
Izomorfizm ze struktury w strukturę to funkcja wzajemnie jednoznaczna z uniwersum w uniwersum , która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy. Innymi słowy, jest to wzajemnie jednoznaczny homomorfizm.
[edytuj] Przykłady
- Izomorfizm z grupy w grupę to funkcja wzajemnie jednoznaczna zachowująca działanie grupowe, czyli taka, że .
- Izomorfizm z ciała w ciało to bijekcja taka, że .
- Izomorfizm z częściowego porządku (P, < ) w częściowy porządek to funkcja wzajemnie jednoznaczna .
[edytuj] Izomorfizm jako relacja
O strukturach i powiemy, że są izomorficzne, jeżeli istnieje izomorfizm z w . Można więc również mówić o izomorfizmie w znaczeniu nie przekształcenia, lecz relacji równoważności. W różnych działach matematyki często nie rozpatruje się konkretnych obiektów, lecz klasy abstrakcji tych obiektów ze względu na relację izomorfizmu. Na przykład w algebrze utożsamiamy grupę dodatnich liczb rzeczywistych z działaniem mnożenia z grupą wszystkich liczb rzeczywistych z działaniem dodawania, ponieważ są one izomorficzne - a więc z algebraicznego punktu widzenia takie same (chociaż z punktu widzenia analizy matematycznej są to zasadniczo różne obiekty).