Funkcja homograficzna

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Funkcje matematyczne

dziedzina

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:

wymierna - niewymierna
wielomian
stała - liniowa - kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:

trygonometryczne - cyklometryczne
hiperboliczne - area
wykładnicza - logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu Γ Β (beta) η W Lamberta Bessela ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa φ π λ

Własności

przebieg zmienności - parzystość - monotoniczność - ograniczoność - okresowość - różnowartościowość - suriektywność - wzajemna jednoznaczność - ciągłość

Funkcja homograficzna (homografia) – funkcja postaci $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ , gdzie $c \ne 0 \wedge a, b, c, d \in R \wedge ad - cb \ne 0$ .

Ponieważ $c \ne 0$ to funkcja ta nie jest funkcją liniową.

Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola.
Punkt $S= \left(\frac{-d}{c} ; \frac{a}{c}\right)$ to środek symetrii hiperboli.

Funkcję homograficzną można także przedstawić jako translację hiperboli o równaniu $y = \frac {a}{x}$ o wektor $\vec {u}=[p, q]$

$\frac {a}{x-p}+q$ .

Rysunek pokazuje wykres typowej homografii. Szare linie symbolizują asymptoty wykresu.

Dziedzina funkcji homograficznej $D_f= R \setminus \left\{ \begin{matrix}- \frac{d}{c} \end{matrix}\right\}$ , zbiór wartości $R \setminus \left \{\begin{matrix}\frac{a}{c}\end{matrix} \right \}$ .
Stąd:

$x= \frac{- d}{c}$ - asymptota pionowa

$y= \frac{a}{c}$ - asymptota pozioma

Jeśli:
$a d - c b < 0$ to ramiona hiperboli leżą w I i III
$a d - c b > 0$ to ramiona hiperboli leżą w II i IV
ćwiartce układu współrzędnych.

Funkcje homograficzne, mimo swojej prostoty, pojawiają się w wielu zagadnieniach ekonomicznych.

[edytuj] Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../f/u/n/Funkcja_homograficzna.html"

Kategoria: Funkcje matematyczne

We provide Linux to the World

Funkcja homograficzna

Z Wikipedii

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

techniczne

zmiany

Szukaj

W innych językach