Massa (natuurkunde)

Massa is een natuurkundige grootheid die een eigenschap van materie aanduidt. De eenheid van massa is kilogram. Van objecten op de aarde wordt de massa meestal vastgesteld door het gewicht te meten of met dat van bekende massa's te vergelijken.

De SI-eenheid van massa, de kilogram, werd in 1889 gedefinieerd als de massa van een een stuk edelmetaal (een legering van platina met 10% iridium) dat in het "Pavillon de Breteuil" (Sèvres, Frankrijk) bewaard wordt onder een luchtdichte stolp.

[bewerk] Verschillende soorten massa?

Massa heeft twee verschillende aspecten: graviteit en traagheid, vandaar dat er wel onderscheid wordt gemaakt tusssen zware en trage massa. Voor het vaststellen van de massa zijn twee wezenlijk verschillende meetmethoden mogelijk. Omdat alle tot nog toe gedane experimenten binnen de nauwkeurigheid van de meting gelijke waarden voor de beide methoden hebben opgeleverd, wordt algemeen aangenomen dat het in feite maar één grootheid is. De nauwkeurigheid van deze metingen ligt inmiddels rond het 6e decimaal achter de komma. In de algemene relativiteitstheorie wordt deze gelijkheid als een van de uitgangspunten genomen.

[bewerk] Zware massa

Zware massa is verbonden met zwaartekracht. Twee materiële objecten ondervinden van elkaar een aantrekkende kracht; zijn de respectieve massa's m₁ en m₂ dan ondervinden beide een aantrekkende kracht, zwaartekracht of gravitatiekracht geheten, in de richting van het andere object ter grootte van

$F_z=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$ ,

waarin G de gravitatieconstante is (6,67·10^-11Nm²/kg²) en r de afstand tussen de beide objecten. Hierin wordt uiteraard uitgegaan van puntvormige objecten (zonder inhoud). Voor niet-puntvormige objecten moet een integraal worden opgesteld om de totale kracht als gevolg van zwaartekracht te berekenen.

[bewerk] Trage massa

Galileo Galilei heeft een andere opvallende eigenschap van massa beschreven, namelijk de traagheid. (Overigens was het bestaan van traagheid ook in de middeleeuwen al bekend.) Traagheid betekent dat het tijd kost een materieel voorwerp op gang te brengen en ook dat het, eenmaal in beweging, de neiging heeft voort te gaan zodat het ook weer tijd kost het tot stilstand te brengen. Naarmate dit effect sterker is, zegt men dat het voorwerp een grotere traagheid of (trage) massa heeft.

Het bestaan van traagheid blijkt bijvoorbeeld uit:

Het feit dat je bij hard remmen doorschiet in de rijrichting (bijv. in een stadsbus of tram)
Het feit dat je in een bocht naar één kant van het voertuig wordt gedrukt (namelijk weg van het middelpunt van de bocht), of dat een schaatser uit de bocht kan vliegen: de massa gaat van nature rechtdoor, en als er te weinig kracht op werkt gaat hij dus ook écht rechtdoor
Het feit dat een schip tijd nodig heeft om van vaarrichting te veranderen, nádat de motoren in een andere richting aangezet zijn
Het feit dat een rollende koperen cilinder op een vlakke ondergrond heel lang door blijft rollen (dit voorbeeld werd door Galilei gegeven).

Isaac Newton legde het bestaan van traagheid vast in zijn eerste wet: Een voorwerp waarop geen resulterende kracht inwerkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort.

Dat het effect van traagheid bij het ene voorwerp sterker is dan bij het andere (dus dat het ene voorwerp meer massa heeft dan het andere) blijkt bijvoorbeeld uit de volgende vergelijkingen:

Een zeilbootje komt tegen de steiger tot stilstand, een olietanker vaart door de steiger heen alsof hij van papier is
Het kost een en hetzelfde paard meer tijd om een trekschuit op een bepaalde snelheid te brengen dan een huifkar
De snaren van een tennisracket buigen minder ver door wanneer je er een tennisbal mee slaat dan wanneer je een even grote loden bal slaat.

Het blijkt dat bij dezelfde kracht F de ondergane versnelling a omgekeerd evenredig is met de (trage) massa m. In formule:

$F=m\cdot a \, .$

Deze formule drukt uit dat een kracht die uitgeoefend wordt op een voorwerp, niet direct de plaats daarvan beïnvloedt, maar de snelheid doet veranderen; deze snelheidsverandering is de versnelling a. Galilei beschreef dit verband en Newton nam het in zijn lijst op als tweede wet: Een voorwerp waarop een resulterende kracht inwerkt, zal versnellen in de richting van die kracht. De grootte van die versnelling is evenredig met de grootte van de kracht en omgekeerd evenredig met de massa van het voorwerp.

Het bovengenoemde verband tussen kracht en versnelling geldt in de praktijk voor alle voorwerpen die een snelheid hebben die veel lager is dan de lichtsnelheid. Voor hogere snelheden moet rekening gehouden worden met relativistische verschijnselen.

[bewerk] Evenredigheid van zware en trage massa

Experimenteel blijkt dat naarmate een voorwerp sterker door de aarde wordt aangetrokken, dus een grotere zware massa heeft, het ook moeilijker te versnellen is, dus meer trage massa heeft. Uit metingen stelt men vast dat die zware en trage massa rechtevenredig zijn (twee keer zoveel trage massa betekent ook twee keer zoveel zware massa). Dit is de verklaring voor het feit dat een zwaar en een licht voorwerp beiden even snel vallen - afgezien van luchtweerstands-effecten.

In de klassieke mechanica werden deze twee - toch in oorsprong verschillende - evenredige grootheden aan elkaar gelijk gesteld. Dat wil zeggen: in principe hebben we het over twee verschillende grootheden, m_z en m_tr, waarbij m_z = k × m_tr, maar er is in de praktijk geen reden om een constante k in allerlei formules te zetten en daarom spreekt men af dat k = 1. Dan kunnen we één begrip massa m gebruiken in plaats van de twee aparte. De kilogram werd gelijk gesteld aan 1 Newton per meter/seconde². Of andersom.

In zijn equivalentieprincipe uit 1911 stelde Einstein dat er eigenlijk alleen trage massa bestaat. Zwaartekracht is een schijnkracht die bestaat doordat de waarnemers een constante versnelling ondergaan. Hij werkte dit in 1916 uit in de algemene relativiteitstheorie. Wat vóór die tijd een opmerkelijke speling der natuur leek te zijn, de evenredigheid van twee zo verschillende grootheden als trage en zware massa, was voortaan een logisch gevolg van het equivalentieprincipe.

[bewerk] Massa en energie

Voordat Albert Einstein zijn relativiteitstheorie formuleerde, werden massa en energie als twee verschillende grootheden beschouwd. De beroemde formule E = mc² drukt uit dat massa en energie in elkaar omgerekend kunnen worden. Omdat c staat voor de lichtsnelheid is een klein beetje massa gelijk aan een grote hoeveelheid energie. Het is echter niet zo eenvoudig om massa te laten verdwijnen en er energie voor in de plaats te krijgen. Dat is wel mogelijk in bijvoorbeeld de annihilatiereactie tussen een deeltje en zijn anti-deeltje, bijvoorbeeld een elektron en een positron. Ook bij kernreacties waar twee kernen tot een versmelten (kernfusie) is de massa van het eindproduct (een beetje) kleiner dan de oorspronkelijke kernen. Daarbij komt een grote hoeveelheid energie vrij, maar het merendeel van de massa blijft gewoon massa. Het is bij zo'n reactie namelijk niet mogelijk om het baryongetal te veranderen en dat verbod verhindert de omzetting van het merendeel van de massa in energie.

Kernfusie vindt op grote schaal plaats in de zon en in andere sterren. Dat betekent dat de zon langzamerhand massa verliest.

[bewerk] Massa en gewicht

De termen massa en gewicht worden door elkaar gebruikt. Er is echter een wezenlijk verschil. Gewicht is de kracht die een voorwerp op zijn ondersteuning uitoefent. Gewicht is afhankelijk van de plaats waar een voorwerp zich bevindt en van zijn snelheidsverandering.

Dit wordt duidelijk aan de hand van enkele voorbeelden:

Wie zegt 70 kg te "wegen", dus een "gewicht" van 70 kg te hebben, geeft eigenlijk aan een massa te hebben van 70 kg. Dit is vastgesteld met een weegschaal. Die weegschaal meet weliswaar het gewicht, maar is voorzien van een schaal waarop de massa wordt afgelezen. Deze schaal is alleen geldig voor het gebied waarvoor de weegschaal bedoeld is. Wie op reis gaat naar de tropen en z'n weegschaal meeneemt, zal tot z'n verrassing bemerken dat de weegschaal in de tropen minder aangeeft. Inderdaad weegt men daar minder. Maar men is niet afgevallen. Dat valt te controleren door op een weegschaal van het hotel te gaan staan. Dan "weegt" men weer evenveel als thuis.

Op het moment dat je op een weegschaal gaat staan wordt de veer zover ingedrukt dat de veerkracht gelijk wordt aan de gravitatiekracht waarmee de aarde en jij elkaar aantrekken. De veerkracht is ongeveer evenredig met de vervorming, die via een mechanisme en een wijzer op een schaal met getallen wordt afgebeeld; deze getallen stellen een massa voor. De valversnelling en daarmee de gravitatiekracht is echter afhankelijk van de plaats op aarde, en de veerconstante niet. Voor gebruik op een andere plaats op aarde moet de weegschaal dus misschien anders worden ingesteld: hoog op een berg is de valversnelling (en daarmee het gewicht) kleiner, en op de evenaar wordt het gewicht verlaagd (het meest door de middelpuntvliedende kracht).

Een satelliet "valt" rond de Aarde

Wie een weegschaal aan zijn voeten plakt en in vacuüm van een hoog gebouw springt, zal gedurende enige tijd kunnen vaststellen dat het apparaat een kleine negatieve massa aangeeft: niet alleen de persoon die erop staat is gewichtsloos geworden, maar ook de bovenkant van de schaal. De massa van de persoon (en van de schaal) is bij dit experiment natuurlijk gelijk gebleven.

Een astronaut die in een ruimteschip rond de aarde draait, valt eigenlijk naar de aarde toe. Doordat de satelliet snel genoeg beweegt valt hij niet op de aarde, maar blijft hij er omheen draaien. Alles in de satelliet valt even snel en de astronaut kan geen kracht op iets uitoefenen waarop hij probeert te staan. Een weegschaal meet geen kracht en hij geeft geen gewicht aan. De astronaut en al het andere in de satelliet zijn dan gewichtloos. Als de astronaut op de Maan landt en daar op zijn aardse weegschaal gaat staan, zal hij er weer wèl een kracht op uitoefenen, maar minder dan op aarde. Om de massa uit te rekenen moet de gemeten kracht daar niet door 9,8 worden gedeeld maar door 1,6 (de valversnelling op het Maanoppervlak). De vraag of je een kogel van 6 kg het liefst hier of op de Maan op je tenen laat vallen is vrij snel beantwoord: op aarde wordt de kogel meer versneld en komt dus harder aan.