Masa

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Mása je lastnost fizikalnih teles, ki meri količino snovi telesa. Masa je ena od osnovnih fizikalnih količin in ena osrednjih zamisli klasične mehanike.

Mednarodni sistem enot predpisuje za merjenje mase osnovno enoto kilogram. Še druge enote za merjenje mase so, razvrščene od večjih proti manjšim: tona, funt, unča, gram, karat, miligram.

Strogo gledano s pojmom masa označujemo dve različni lastnosti:

vztrajnostno. vztrajno ali pospeševalno maso, ki je merilo za vztrajnost telesa, torej njegovo upiranje spremembi stanja ob delovanju sile. Predmet z majhno vztrajnostno maso lahko spremeni svoje gibanje, predmet z veliko pa težje.
težnostno ali težko maso, ki je merilo za jakost delovanja gravitacije na telo. V enakem gravitacijskem polju deluje na predmete z manjšo težnostno maso manjša sila teže kot na predmete z večjo težnostno maso.

Eksperimentalno so potrdili zelo dobro ujemanje med težnostno in vztrajnostno maso, čeprav se oba pojma pojmovno razlikujeta.

[uredi] Vztrajnostna masa

Vztrajnostno maso določimo iz Newtonovih zakonov gibanja, ki so del klasične mehanike. Če poznamo vztrajnostno maso nekega telesa, lahko izračunamo vztrajnostno maso kateregakoli drugega telesa tako, da telesi delujeta drug na drugega s silo. Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili, s katerimi delujeta telesi eno na drugo, po velikosti enaki, po znaku pa nasprotni. Tako lahko preučujemo, kako se različna telesa obnašajo pod vplivom podobnih sil.

Denimo, da imamo telesi A in B. Masa prvega, m_A je poznana, maso drugega, m_B pa želimo določiti. Predpostavimo tudi, da se masi s časom ne spreminjata. Če lahko izločimo vpliv vseh ostalih sil, je telesa B edina sila, ki deluje na A. Označimo jo z F_AB. Podobno je sila A edina sila, ki deluje na B; označimo to z F_BA. Po Newtonovem zakonu velja:

F A B = m A a A

F B A = m B a B

pri čemer sta a_A in a_B pospeška teles A in B. Ta morata biti od nič različna, če naj bodo sile od nič različne. To lahko dosežemo denimo s trkom dveh teles in meritvijo količin med trkom.

Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili nasprotno enaki:

F A B = - F B A

Če v to enačbo vstavimo gornje izraze, dobimo za masi zvezo:

$m_B = {a_A \over a_B} m_A$ .

Odtod lahko določimo m_B, če poznamo m_B in lahko izmerimo pospeška a_A in a_B. Slednji mora biti od nič različen, sicer vrednost m_B ni definirana.

V dosedanji razpravi smo predpostavili, da se masi s časom ne spreminjata (posledice, ki jih prinese posebna teorija relativnosti, bomo omenili v nadaljevanju). To je ena osnovnih predpostavk, znana kot ohranitev mase, ki temelji na tem, da snovi ne moremo uničiti, niti je ne moremo ustvariti iz nič, lahko jo le delimo ali preoblikujemo. Včasih je vseeno primerno, da obravnavamo maso kot količino, ki se s časom spreminja, npr. masa rakete, ki porablja gorivo. Vendar pa se moramo zavedati, da gre za približek, ki temelji na zanemarjanju delcev, ki vstopijo v sistem ali ga zapustijo - v tem primeru so to izgoreli delci raketnega goriva. Če bi merili skupno maso rakete in izgorelega goriva, bi se ta ohranjala.

[uredi] Težnostna masa

Naj imata telesi A in B na medsebojni razdalji r_AB masi M_A in M_B. Tedaj po Newtonovem splošnem zakonu o težnosti velja, da telesi druga na drugo delujeta s silo, ki je po velikosti enaka:

$|F| = \kappa \frac{M_A M_B}{|r_{AB}|} \; .$

Pri tem je κ splošna gravitacijska konstanta. Zgornji zakon lahko zapišemo še v posebni obliki za težnostno silo Zemlje, tako da zberemo skupaj κM_B/r_AB. Omenjeni produkt - M_B naj označuje maso Zemlje, r_AB pa njen polmer - ima enoto pospeška; navadno ga označimo z g in imenujemo težnostni pospešek. Silo, s katero deluje zemeljska težnost na telo z maso M, lahko zdaj zapišemo enostavneje:

| F | = M g

To je osnova merjenja mase. V preprosti kopalniški tehtnici je vzmet, za katero velja Hookov zakon, torej da je njeno podaljšanje sorazmerno sili teže. Tehtnice so že kalibrirane tako, da upoštevajo težnostni pospešek g in sili priredijo ustrezno maso, tako da lahko na skali preprosto preberemo maso.

[uredi] Enakost težnostne in vztrajnostne mase

Vsi dosedanji poskusi z veliko natančnostjo kažejo, da se težnostna in vztrajnostna masa ujemata. Ti poskusi so pravzaprav preizkusi dobro znanega pojava, ki ga je prvi opazil in opisal Galileo Galilei, namreč da predmeti padajo enako hitro ne glede na svojo maso, če nanje ne delujejo zunanji vplivi, kot sta upor ali trenje. Predstavljajmo si, da imamo telo z vztrajnostno maso m in težnostno maso M. Če je sila težnosti edina sila, ki deluje na to telo, se bo to v težnostnem polju gibalo s pospeškom a:

$a = {M \over m}g$

Vsi predmeti v istem težnostnem polju padajo enako hitro tedaj in le tedaj, kadar je razmerje med težnostno in vztrajnostno maso vedno enako neki konstanti. Če to drži, lahko to konstanto s primerno izbiro spremenljivk postavimo na 1. (Glej gravitacijska fizika).

[uredi] Masa in posebna teorija relativnosti

Posebna teorija relativnosti je vpeljala pojem mirovne mase, navadno označene z $m 0$ . To je vztrajnostna masa telesa, merjena v inercialnem koordinatnem sistemu, izbranem tako, da v njem telo miruje. Prej opisani postopek določanja vztrajnostne mase še vedno velja, če so hitrosti obeh teles dovolj majhne v primerjavi s hitrostjo svetlobe, tako da še veljajo zakoni klasične mehanike.

V relativistični mehaniki je masa telesa povezana z njegovo energijo E in gibalno količino p:

${E^2 \over c^2} = m_0^2 c^2 + p^2$ .

Enačbo lahko prepišemo v obliko

$E = m_0 c^2 \sqrt{1 + ({p \over m_0 c})^2}$

V limiti, kjer veljajo zakoni klasične mehanike, je člen p dosti manjši od člena $m 0 c$ , tako da lahko kvadratni člen razvijemo v Taylorjevo vrsto:

$E = m_0 c^2 + {p^2 \over 2m_0} + \ldots$

Vodilni člen, ki je po velikosti največji, je tako imenovana mirovna energija telesa. Telo z maso, različno od nič, ima vedno vsaj to energijo, ne glede na svojo gibalno količino. Mirovne energije pri mehanskih poskusih ne moremo spreminjati, lahko pa se spreminja pri procesih, kot sta razpad ali zlijte jedra. Drugi člen v razvoju je kar kinetična energija, kar lahko hitro vidimo, če v enačbo vstavimo definicijo gibalne količine,

p = m 0 v

s čimer dobimo

$E = m_0 c^2 + {m_0 v^2 \over 2} + \ldots$

Relativistično zvezo med maso, energijo in gibalno količino lahko uporabimo tudi za opis delcev brez mase (npr. fotonov, kvantov svetlobe), kjer klasična mehanika odpove. Kadar velja m=0, se zgornja zveza poenostavi v