Algemene relativiteitstheorie

De algemene relativiteitstheorie werd gepubliceerd door Albert Einstein in 1916 als een serie lezingen voor de Pruisische Academie van Wetenschappen. De theorie verschilt veel van de speciale relativiteitstheorie omdat met name het effect van de zwaartekracht op de kromming van de ruimte wordt meegenomen. Dit heeft onder andere tot gevolg dat licht van verre sterren dat langs de zon scheert in het zwaartekrachtsveld van de zon wordt afgebogen. De zwaartekracht is het gevolg van een versnelling, in plaats van de oorzaak er van.

Tweedimensionale weergave van een ruimte-tijd-vervorming. De aanwezigheid van een zwaar voorwerp verandert de geometrie van de ruimte, waarna we de "gekromde ruimte" ervaren als zwaartekracht. De witte lijnen stellen niet de ruimte zelf voor maar een rechtlijnig coördinatenstelsel dat op de gekromde ruimte geprojecteerd wordt.

In dit Equivalentie principe wordt gesteld dat alle waarnemers equivalent zijn, en niet alleen degenen die met een uniforme snelheid bewegen, maar ook de waarnemers die een versnelling van bijvoorbeeld de zwaartekracht ondervinden. In deze theorie wordt zwaartekracht niet als een kracht gezien (zoals bij de Wetten van Newton het geval is), maar is de zwaartekracht een "schijnkracht" en het gevolg van de kromming van de ruimte/tijd.

De algemene relativiteitstheorie is een geometrische theorie, waarin wordt aangenomen dat zowel massa als energie de ruimte/tijd doen krommen, en dat deze kromming de beweging van vrije deeltjes, waaronder ook het licht, beïnvloedt.

Met zijn algemene relativiteitstheorie (1915) heeft Einstein over de zwaartekracht zeer vernieuwende opvattingen geformuleerd. Hij stelde dat er geen verschil bestaat tussen een constante versnelling (trage massa) en een constante zwaartekracht (zware massa) (ga maar na: in een lift met 9,8 m/s² naar boven schieten (ergens in afgelegen plekje in de ruimte) geeft hetzelfde gevoel als op aarde te staan en met 9,8 N/kg (of ook m/s²) naar beneden te worden getrokken). Hij stelde ook dat materie (en elke andere vorm van energie) de ruimte vervormt. We vallen dus naar de aarde toe vanwege een kromming van de ruimte ten gevolge van de massa van de aarde. Dit is een grote wijziging ten opzichte van de ideeën van Newton. Deze theorie voorspelde bepaalde effecten die tijdens een zonsverduistering in 1919 ook inderdaad waargenomen werden door Arthur Eddington. Ook biedt deze theorie een verklaring voor het verspringen van de baan van Mercurius om de zon.

De algemene relativiteitstheorie breidt de speciale relativiteitstheorie uit, door aan inertiaalstelsels een lokale betekenis te geven: een co-ordinatenstelsel geassocieerd met een waarnemer in vrije val. Een bijzonder geval hiervan is, dat een algemene eenparige versnelling van massa's niet van een constant gravitatieveld onderscheiden kan worden. Meer algemeen kan gravitatie, als de versnelling van waarnemers in vrije val t.o.v. elkaar, worden geinterpreteerd als een gevolg van kromming van de ruimte.

Wiskundig betekent het bestaan van lokale inertiaalstelsels, dat de ruimte-tijd een 4-dimensionale differentieerbare variëteit is, ongeveer zoals beschreven in de differentiaalmeetkunde van Bernhard Riemann. Bijgevolg maakt de algemene relativiteitstheorie gebruik van tensoren, omdat hiermee beweringen gedaan kunnen worden die onafhankelijk van coördinaten zijn. Technisch gesproken zijn de gebruikte ruimten geen Riemann-variëteiten, maar Lorentz-variëteiten, omdat de metrische tensor niet positief definiet is, maar daarentegen index 1 heeft (de enkelvoudige eigenwaarde in de tijd-richting is tegengesteld aan de drievoudige eigenwaarde in de ruimte-richtingen).

De theorie is gebaseerd op slechts een kleine groep formules en dit maakt de theorie erg elegant. Deze formules gebruiken echter ingewikkelde wiskundige concepten. Zonder er te veel op in te gaan is de hoofdformule van algemene relativiteit (de Einstein-vergelijkingen):

$R_{ab} - \frac{1}{2} g_{ab} R = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{ab}$

waarbij geldt:

R_ab is de Ricci-tensor
g_ab is de metrische tensor
R is de scalaire kromming (scalar curvature)
T_ab is de energie-impuls-tensor (stress-energy tensor)

[bewerk] Ontwikkelingen

Tot nog toe zijn alle experimenten in overeenstemming met de theorie, maar niet alle aspecten van de theorie zijn experimenteel getoetst. In het bijzonder wordt er wereldwijd gepoogd gravitatiegolven waar te nemen, die als belangrijk dynamisch fenomeen door de theorie voorspeld worden. Voorts is er een probleem met de quantummechanica, daar er nog geen theorie is die gravitatie quantumtheoretisch consistent beschrijft. In de meeste gevallen kunnen natuurkundigen met twee theorieën leven, de quantummechanica op subatomaire schaal, de relativiteitstheorie op kosmische schaal, en 'simpele' Newtoniaanse mechanica op tussenliggende schalen, maar in enkele gevallen is de combinatie tussen sterke gravitatie en kleine schaal dusdanig dat beide theorieën invloed hebben, in het bijzonder bij zwarte gaten en in de eerste korte tijd na de oerknal.

Mogelijke oplossingen voor dit probleem zijn de snarentheorie en loop-quantumzwaartekracht.