Pýþagórasarreglan

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Regla Pýþagórasar fjallar um, í evklíðskri rúmfræði, tengslin milli lengda hliðanna í rétthyrndum þríyrningi. Reglan er kennd við forngríska heimspekinginn, trúarleiðtogann og stærðfræðinginn Pýþagóras, þó að vitað sé að reglan hafi þekkst fyrir tíma hans bæði í Babýlóníu og Kína, en talið er að hann hafi verið fyrstur til að sanna að hún gilti fyrir alla rétthyrnda þríhyrninga.

[breyta] Reglan

Reglan er þannig að ferningstölur skammhliðanna, lagðar saman, jafngilda ferningstölu langhliðarinnar. Það væri líka hægt að segja að ef að búinn er til ferningur út frá hverri hlið, er samanlagt flatarmál minni ferninganna tveggja jafnt flatarmáli stærri ferningsins.

Jafna reglunnar er , þar sem að a og b eru skammhliðar og c er langhlið.

[breyta] Sönnun

Sjónræn sönnun á Pýþagórasarreglunni:

[breyta] Ítarefni

Í bókinni Pythagorean Triangles (Trójkaty pitagorejskie) sýndi Waclaw Sierpinski fram á að til væru óendanlega margir þríhyrningar gerðir úr heiltölum. Þessir þríhyrningar eru kallaðir pýþagórískir þríhyrningar. Einnig er talað um pýþagórískar þrenndir, en þær eru talnaþrenndir, (a,b,c) þar sem a, b og c eru heilar og pósitífar tölur, sem uppfylla skilyrðið a² + b² = c².