勾股定理

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勾股定理，又稱商高定理，西方称畢達哥拉斯定理或畢氏定理（英文：Pythagorean theorem或Pythagoras's theorem）是一個基本的幾何定理，相传由古希腊的畢達哥拉斯首先證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，相传於商代就由商高發現，記載在一本名為《周髀算經》的古書中。而三国时代的赵爽对《周髀算經》内的勾股定理作出了详细注释。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。

目录 1 定理 2 勾股數组 3 參見 4 相關網頁

[编辑] 定理

勾股定理指出：

直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等於斜邊(即“弦”)邊長的平方。

也就是說，

設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼

a² + b² = c²

勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。

[编辑] 勾股數组

勾股数组是滿足勾股定理a² + b² = c²的正整數組(a,b,c)，其中的a,b,c称为勾股数。例如(3,4,5)就是一組勾股數組。

任意一组勾股数(a,b,c)可以表示为如下形式：a = m² − n²,b = 2mn,c = m² + n²，其中。

[编辑] 參見

• 勾股數
• 餘弦定理

[编辑] 相關網頁

• Pythagorean Theorem (MathWorld)