Jean le Rond d'Alembert

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Jean le Rond d'Alembert par Maurice Quentin de La Tour.

Jean le Rond d'Alembert (16 novembre 1717 à Paris - 29 octobre 1783 à Paris) est un mathématicien et philosophe français. Il est célèbre pour avoir donné naissance à l'Encyclopédie avec Denis Diderot et pour ses recherches en mathématiques sur les équations différentielles et les dérivées partielles.

[modifier] Biographie

[modifier] Enfance

Fruit d'un amour illégitime entre la marquise Claudine Guérin de Tencin, écrivain, et le chevalier Louis-Camus Destouches, commissaire d'artillerie, d'Alembert naît le 16 novembre 1717 à Paris. Quelques jours plus tard, il est abandonné par sa mère sur les marches de la chapelle Saint-Jean-le-Rond attenant à la tour nord de Notre-Dame. Comme le veut la coutume, il est nommé du nom du saint protecteur de la chapelle et devient Jean le Rond. Il est d'abord placé à l'hospice des Enfants-Trouvés, mais trouve rapidement une famille d'adoption et est recueilli par la femme d'un artisan vitrier. Le chevalier Destouches, bien qu'il ne reconnaisse pas officiellement sa paternité, veille secrètement à son éducation en lui accordant une pension.

[modifier] Cursus

À douze ans, il entre au collège (janséniste) des Quatre-Nations (aussi appelé collège Mazarin) où il étudie la philosophie, le droit et les arts, et devient avocat en 1738. Finalement, il s'intéresse à la médecine et aux mathématiques. Il s'était d'abord inscrit sous le nom de Daremberg, puis il le change en d'Alembert, nom qu'il conservera toute sa vie. En 1739, il présenta son premier travail en mathématiques sur des erreurs qu'il avait décelées dans l'analyse démontrée de Charles René Reynaud livre publié en 1708 avec lequel d'Alembert avait lui-même étudié les bases des mathématiques. Plus tard, la célébrité acquise grâce à son travail sur le calcul intégral lui permet d'entrer au collège des sciences en 1741 à l'âge de 24 ans. Deux ans plus tard, il publie le Traité de dynamique dans lequel il expose le résultat de ses recherches sur la quantité de mouvement. En 1746, Diderot rencontre d'Alembert et le recrute pour le projet de l'encyclopédie. L'année suivante, Diderot et d'Alembert prennent la direction du projet. En 1751, après cinq ans de travail de plus de deux cent contributeurs, paraît le premier tome de l'encyclopédie : l'Encyclopédie dont d'Alembert a rédigé le Discours préliminaire. En 1759 d'Alembert et Diderot se fâchent et d'Alembert quitte le projet.

Il entre à l'Académie des sciences à 23 ans et à l'Académie de Berlin à 28. En 1754, d'Alembert est élu membre de l'Académie française, dont il devient secrétaire perpétuel le 9 avril 1772.

Il quitte la maison familiale en 1765 pour vivre un amour platonique avec l'écrivaine Julie de Lespinasse.

D'Alembert est un habitué des salons parisiens, notamment ceux de Madame Geoffrin, de la marquise du Deffand et de Mademoiselle de Lespinasse. Il y rencontre Denis Diderot.

Son grand rival en mathématiques et en physique à l'Académie des sciences fut Alexis Clairaut.

Jusqu'à sa mort à soixante-six ans, en 1783, il continue ses travaux scientifiques et disparaît au faîte de sa célébrité, prenant ainsi une revanche éclatante sur sa naissance misérable.

[modifier] Son œuvre

[modifier] L'Encyclopédie

En 1745, d'Alembert, qui était alors membre de l'Académie des sciences, est chargé par André Le Breton de traduire en français le Cyclopaedia de l'Anglais Ephraim Chambers. D'une simple traduction, le projet se transforma en la rédaction d'une œuvre originale et unique en son genre, l'Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers. D'Alembert écrira le fameux Discours préliminaire ainsi que la plupart des articles sur les mathématiques et les sciences.

« Penser d'après soi » et « penser par soi-même », formules devenues célèbres, sont dues à D'Alembert ; on les trouvera dans le Discours préliminaire, Encyclopédie, tome 1, 1751. Ces formulations sont une reprise d'injonctions anciennes (Hésiode, Horace).

[modifier] Mathématiques

[modifier] Le théorème de d'Alembert

Dans le Traité de dynamique, il énonce le théorème de d'Alembert (aussi connu sous Théorème de Gauss-d'Alembert) qui dit que tout polynôme de degré n à coefficients complexes possède exactement n racines dans $\mathbb{C}$ (non nécessairement distinctes, il faut tenir compte du nombre de fois qu'une racine est répétée). Ce théorème ne sera démontré qu'au XIX^e siècle par Carl Friedrich Gauss.

[modifier] Critère de d'Alembert pour la convergence des séries numériques

Soit $\sum u_n$ une série à termes strictement positifs pour laquelle le rapport $\frac {u_{n+1}}{u_n}$ tend vers une limite $L\geq 0$ . Alors:

si L<1 : la série de terme général $u n$ converge.
si L>1 : la série de terme général $u n$ diverge.
si L=1 : on ne peut conclure.

[modifier] Martingale de d'Alembert

À un jeu où l'on gagne le double de la mise avec une probabilité de 50 % (par exemple à la roulette, en jouant pair / impair, passe / manque), il propose la stratégie suivante :

Miser une unité
Si l'on gagne, se retirer
Si l'on perd, miser le double (de quoi couvrir la perte antérieure et laisser un gain)
continuer jusqu'à un gain ... ou épuisement

Avec ce procédé, le jeu N'est PAS forcément gagnant, mais on augmente ses chances de gagner (un peu) au prix d'une augmentation de la perte possible (mais plus rare). Par, exemple, si par malchance on ne gagne qu'à la dixième fois après avoir perdu 9 fois, il aura fallu miser et perdre 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 2¹⁰-1 unités, pour en gagner 1024, avec un solde final de seulement 1 ! Et il aura fallu être prêt à éventuellement supporter une perte de 1023, avec une probablité faible (1/1024), mais non nulle. Même avec une richesse de départ infinie (?) et une durée de jeu sans limite, il faut encore faire face à l'éventualité que le jeu ne s'arrête jamais.

Enfin, il faut s'abstenir de jouer à nouveau après un gain, puisque cela à l'effet inverse à celui de la martingale (augmenter la probabilité de la perte).

Il existe d'autres types de martingales célèbres, qui toutes nourrisent le faux espoir d'un gain certain.

Il convient de noter que l'attribution de cette martingale à d'Alembert est sujette à caution.

[modifier] Astronomie

Il étudia le problème des trois corps et les équinoxes.

[modifier] Physique

En 1743 dans le Traité de dynamique dans lequel il énonce le principe de la quantité de mouvement, qui est parfois appelé principe de d'Alembert.

« Si l'on considère un système de points matériels liés entre eux de manière que leurs masses acquièrent des vitesses respectives différentes selon qu'elles se meuvent librement ou solidairement, les quantités de mouvements gagnées ou perdues dans le système sont égales. »

Il étudia aussi les équations différentielles et les équations à dérivées partielles.

[modifier] Philosophie

D'Alembert découvre la philosophie au collège des Quatre-Nations (aujourd'hui Académie française), fondé par Mazarin et tenu par des religieux jansénistes et cartésiens. En plus de la philosophie, il s'intéresse aux langues anciennes et à la théologie (il écrit sur l'Épître de saint Paul aux Romains). À la sortie du collège, il laisse définitivement de côté la théologie et se lance dans des études de droit, de médecine et de mathématiques. De ses premières années d'études, il conservera une tradition cartésienne qui, intégrée aux conceptions newtoniennes, ouvrira la voie au rationalisme scientifique moderne.

C'est l'Encyclopédie, à laquelle il collaborera avec Diderot et d'autres penseurs de son temps, qui lui donnera l'occasion de formaliser sa pensée philosophique. Le Discours préliminaire de l'Encyclopédie, inspiré de la philosophie empiriste de John Locke et publié en tête du premier volume (1751), est souvent considéré, et avec raison, comme un véritable manifeste de la philosophie des Lumières. Il y affirme l'existence d'un lien direct entre le progrès des connaissances et le progrès social.

Contemporain du siècle des Lumières, déterministe et athée (tout du moins déiste), D'Alembert fut l'un des protagonistes, ainsi que son ami Voltaire, de la lutte contre l'absolutisme religieux et politique qu'il dénonce dans les nombreux articles philosophiques qu'il écrivit pour l'Encyclopédie. La compilation de ses analyses spirituelles de chaque domaine de la connaissance humaine traité par l'Encyclopédie, constituent une véritable philosophie des sciences.

Dans Philosophie expérimentale, d'Alembert définit ainsi la philosophie : « La philosophie n'est autre chose que l'application de la raison aux différents objets sur lesquels elle peut s'exercer. »

[modifier] Art

D'Alembert est considéré comme un théoricien de la musique, en particulier dans Éléments de musique. Une controverse l'opposa à ce sujet à Jean-Philippe Rameau.

[modifier] Citations

« Il n'y a que la liberté d'agir et de penser qui soit capable de produire de grandes choses. », Discours préliminaire.
« Mais le peu d'habitude qu'on a et d'écrire et de lire des écrits sur les arts rend les choses difficiles à expliquer d'une manière intelligible. De là naît le besoin de figures. On pourrait démontrer par mille exemples, qu'un dictionnaire pur et simple de définitions, quelque bien qu'il soit fait, ne peut se passer de figures, sans tomber dans des descriptions obscures ou vagues; combien à plus forte raison ce secours ne nous serait-il pas nécessaire ? Un coup d'œil sur l'objet ou sur sa représentation en dit plus qu'une page de discours. », Discours préliminaire.
« Celui qui dit que deux et deux font quatre, a-t-il une connaissance de plus que celui qui se contenterait de dire que deux et deux font deux et deux ? », L'Encyclopédie
« L'esprit qui invente est toujours mécontent de ses progrès, parce qu'il voit au-delà. », L'Encyclopédie
« Toute musique qui ne peint rien n'est que du bruit. », L'Encyclopédie
« Trop de lecture peut étouffer le génie.»
« La nature de l'homme, dont l'étude est si nécessaire, est un mystère impénétrable à l'homme même, quand il n'est éclairé que par la raison seule. »
« On nuit plus aux progrès de l'esprit en plaçant mal les récompenses qu'en les supprimant. »
« Pour avoir le droit d'admirer les erreurs d'un grand homme, il faut savoir les reconnaître, quand le temps les a mises au grand jour. »
« Que ne coûtent point les premiers pas en tout genre? Le mérite de les faire dispense de celui d'en faire de grands. »

[modifier] Anecdote

Plusieurs rues, collèges et lycées en France et un cratère lunaire ont été nommés en souvenir de lui.

[modifier] Ouvrages

Mémoire sur le calcul intégral (1739), première œuvre publiée,
Traité de dynamique (1743),
Traité de l'équilibre et du mouvement des fluides (1744),
Réflexions sur la cause générale des vents (1746),
Recherches sur les cordes vibrantes (1747),
Recherches sur la précession des équinoxes et sur la nutation de l'axe de la terre (1749),
Éléments de musique (1752),
Mélanges de littérature et de philosophie (2 tomes 1753, 5 tomes 1759-1767),
Essai sur les éléments de philosophie (1759)
Éloges lus dans les séances publiques de l'Académie française (1779)
Opuscules mathématiques (8 tomes 1761-1780)
Œuvres complètes, Éditions CNRS, 2002. ISBN 2-271060133
Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, Flammarion, 1993. ISBN 2-080704265