Sannolikhet

Wikipedia

Sannolikhet är ett ord i språket som ofta används lite slarvigt för att beteckna risken eller chansen att olika händelser skall inträffa. Exempel:

"Det är inte så sannolikt att AIK skall gå upp i Elitserien i ishockey igen."

"Det blir sannolikt så att jag börjar plugga i Uppsala till hösten.

Som man kan se är detta uttryck för sannolikheter lite inprecist, man kan inte se alla de villkor som gäller och exakt kvantifiera vad som skall inträffa, och under vilka villkor. Detta gör att man ofta vill ha ett matematiskt verktyg för sina iakttagelser. Inom matematiken studeras sannolikhet inom ramen för sannolikhetsteorin och den matematiska statistiken.

Inom sannolikhetsteorin betecknar därför sannolikhet väntevärdet för en stokastisk händelse, där 0 innebär att den inte äger rum och 1 att den gör det. På så sätt blir sannolikheten ett exakt numeriskt värde mellan 0 och 1. Sannolikheten att siffran 8 skall dras som första siffra i en Lottodragning är exakt 1/35, eftersom det finns 35 rutor på en Lottobricka. Detta brukar man ibland uttrycka som att sannolikheten är en på trettifem.

Man kan ha två olika tolkningar av sannolikhet, en objektiv och en subjektiv. Dessa tolkningar kan dels apliceras på begreppet sannolikhet, men även på till exempel betingad sannolikhet. Den objektiva tolkningen är att sannolikhet är gränsvärdet för den relativa frekvensen för att något ska hända. Om man till exempel slår en tärning tillräckligt många gånger så kommer 1/6 av tärningskasten vara sexor. En subjektiv tolkning av begreppet sannolikhet är att det är ett mått på subjektiv tro på att något ska hända.

[redigera] Bestämning av sannolikheter

Alla beräkningar med sannolikhet baseras på Kolmogorovs axiom och utifrån dessa kan man härleda all annan sannolikhetsteori. Utifrån dessa kan man härleda två relativt vardagliga (som för övrigt var kända redan innan axiomen formulerades) men principiellt olika sätt att bestämma en sannolikhet:

1. En teoretisk bestämning genom den klassiska sannolikhetsdefinitionen.

$P=\frac{ \mbox{antalet gynnsamma fall} }{ \mbox{antalet mojliga fall} }$