概率

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-{zh-cn:概率;zh-tw:機率}-，又稱或然率、機會率或-{zh-cn:机率;zh-tw:概率}-，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。

[编辑] 历史

第一个系统地推算概率的人是16世紀的哲罗姆·卡丹。记载在他的著作Liber de Ludo Aleae中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。

Cardano的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如：《谁，在什么时候，应该赌博？》、《为什么亚里斯多德谴责赌博？》、《那些教别人赌博得人是否也擅长赌博呢？》等。

然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金应分配问题。

[编辑] 概念

在日常生活中，我們常常會遇到一些涉及可能性或發生機會等概念的事件﹙event﹚。一個事件的可能性或一個事件的發生機會是與數學有關的。例如：

『從一班40名學生中隨意選出一人，這人會是男生嗎？』

事實上，人們問「……可能會發生嗎？」時，他們是在關注這個事件發生的機會。在數學上，事件發生的機會可用一個數來表示。我們稱該數為概率﹙Probability﹚。

我們日常所見所聞的事件大致可分為兩種：

一種是在一定條件下必然發生的事件。如太陽從東方升起，或者在標準大氣壓下，水在100℃時會沸騰。我們稱這些事件為必然事件。

此外，有大量事件在一定條件下會否發生，是無法確定的。如明天的氣溫比今天低、擲一枚硬幣得正面向上，又或者在下年度的ＮＢＡ比賽中，芝加哥公牛隊會奪得全年總冠軍。像以上可能發生也可能不會發生的事件稱為隨機事件。

[编辑] 公理化定义

主條目：機率公理

概率的公理化定义将概率的相关范畴从具体问题中抽象出来，从而可以在数学意义下考察概率的相关概念和由之引出的问题。下面给出概率的公理化定义：

设随机事件的样本空间为Ω，对于Ω中的每一个事件A，都有实函数P(A)，满足：

非负性： $P(A) \geq 0$ ；
规范性： $P (Ω) = 1$
可加性：对n 个两两互不相容的事件A₁,...,A_n有： ${\displaystyle\sum_{i=1}^{n}P(A_{i})=P\left( \bigcup_{i=1}^{n}A_{i}\right)}$

任意一个满足上述条件的函数P都可以作为样本空间Ω的概率函数，称函数值P(A)为Ω中事件A的概率。

[编辑] 表示機率

一個事件的機率值通常以一個介於0到1的實數來表示。一個'不可能'事件其機率值為0, 而'確定'事件其機率值則為1。但反推並不成立, 也就是說機率值為0的事件不表示它就是一個'不可能'事件, 同理,機率值為1的事件不表示它就一定發生。在"almost surely"這篇文章中, 對'確定'與'機率值為1'的區別有相當明白的說明。

實際上大多數的機率值都是介於0與1之間的數, 這個數示代表事件在'不可能發生'與'確定發生'之間的相對位置。事件的機率值越接近1, 事件發生的機會就越高。

舉例來說, 假設兩個事件有相同的發生機率, 就像被拋擲而落地的銅板不是正面向上就是反面向上一樣, 我們可以說:事件發生的機率是每2次拋擲會出現1次, 或說是 "50%" 或 "1/2"。