Отношение (математика)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В математике отношениями называют объекты, напоминающие своими свойствами равенство (=) или отношение <.
[править] Формальное определение
n-местным (n-арным) отношением, заданным на множестве M, называется подмножество n-й декартовой степени множества M (т.е. множества векторов длины n с координатами из M).
Пусть данное отношение обозначается символом R. Тогда факт принадлежности n-ки этому отношению можно записать так: 
.
- Одноместные отношения называются свойствами.
- Двуместные отношения называют бинарными и обычно записывают инфиксной записью: x R y. Бинарные отношения используются наиболее часто.
- Трёхместные отношения называют тернарными.
[править] Примеры
- Отношение равенства на множестве вещественных чисел — бинарное отношение, обозначающееся символом «=». Ему принадлежат все пары вида < x,x > , и только они.
- Отношение эквивалентности на произвольном множестве M — бинарное отношение, обычно обозначаемое символом «~». Состоит из пар вида < x,y > , где x и y принадлежат одному классу эквивалентности, и только из них.
- Отношение делимости на множестве натуральных чисел — бинарное отношение, обычно обозначаемое символом «|». Состоит из пар вида < x,y > , где x делит y нацело.
Отношение также может быть задано предикатом на n-й декартовой степени M: n-ка принадлежит отношению тогда и только тогда, когда предикат на ней возвращает значение 1.
- Отношение, задаваемое предикатом «являться простой четвёркой» — четырьмя последовательными нечётными простыми числами. Четырёхместное отношение на можестве натуральных чисел, состоит из четвёрок описанного выше вида.
