关系 (数学)

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数学上，n 元关系（或简称关系）是对诸如“=”和“<”的二元关系的推广。它是数据库中关系模型的基本概念。

形式上，集合 X₁, ..., X_n 上的关系是一个 (n + 1) 元组 R=(X₁, ..., X_n, G(R))，这里 G(R) 是 X₁ × ... × X_n （这些集合的笛卡尔积）的子集。G(R) 称为 R 的关系图，它与二元关系的情形类似。通常 R 通过其关系图来确定。

关系一般根据笛卡尔积中集合的个数（也就是表达式的项的个数）进行分类：

• 一元关系：R(x)
• 二元关系：R(x, y) 或 x R y
• 三元关系：R(x, y, z)
• 四元关系：R(x, y, z, w)

汉语中，除了一元关系，其他关系也可称作多元关系。

[编辑] n 元谓词

n 元谓词就是含有 n 个变量的布尔值函数。

由于上述的 n 元关系定义了 (x₁, ..., x_n) 属于 R 时唯一的 n 元谓词（反之亦然），关系和谓词通常使用相同的符号。所以下列两种写法一般认为是等价的：