Mechanica

Voor het merk van hulpmotoren met de naam Mechanica, zie Sinamec

De mechanica is het onderdeel van de natuurkunde dat zich bezighoudt met bewegingen van voorwerpen onder invloed van de krachten die erop werken. Ze bestaat uit verschillende onderdelen, die van toepassing zijn in uiteenlopende situaties.

[bewerk] Geschiedenis

In het oude Griekenland was de mechanica een onderdeel van de filosofie en werd dus beoefend door filosofen als Archimedes en Aristoteles. De laatste nam aan dat de `natuurlijke' toestand van alle voorwerpen er een van rust was. Men verklaarde de beweging van de hemellichamen, die immers nooit stilstonden, door aan te nemen dat ze aan hemelse bollen vastzaten die door een onbekende kracht om de aarde draaiden; dit wereldbeeld staat bekend als dat van Ptolemeus of het geocentrische wereldbeeld.

In de 16e en 17e eeuw wezen de experimenten van Galileo Galilei, de eerste wetenschapper in de moderne zin van het woord, in een andere richting dan de Griekse natuurkunde. Zo ontdekte hij dat niet de aarde, maar de zon in het middelpunt van het zonnestelsel stond en creëerde zo het heliocentrische wereldbeeld. Hij was tevens de eerste die systematisch de zwaartekracht onderzocht, en ontdekte dat alle voorwerpen dezelfde valversnelling ondervinden.

In 1609 en 1619 formuleerde Johannes Kepler zijn drie wetten over de beweging van de planeten om de zon. Dit was een belangrijke stap voorwaarts voor de heliocentrische theorie van Galilei. Kepler gaf echter geen verklaring waarom de planeten juist in ellipsbanen bewogen.

In 1660 ontdekte Robert Hooke zijn wet over veren, nu bekend als de wet van Hooke, die zegt dat de kracht die een veer uitoefent evenredig is met de afstand waarover hij is ingedrukt of uitgerekt. Ook stelde hij als eerste een omgekeerde-kwadratenwet voor om de beweging van de planeten te verklaren, maar slaagde er niet in te bewijzen dat een dergelijke wet ellipsbanen veroorzaakte.

Het verschijnen van de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Wiskundige beginselen van de natuurfilosofie, meestal Principia genoemd) van Isaac Newton in 1687 betekende een enorme stap voorwaarts voor de hele natuurkunde. In dit werk introduceerde Newton de basiswetten voor de mechanica, de drie wetten van Newton. Ook leidde hij uit de wetten van Kepler de universele zwaartekrachtswet af, die zegt dat de kracht F waarmee twee voorwerpen elkaar aantrekken recht evenredig is met de massa's m₁ en m₂ van beide voorwerpen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand r tussen de voorwerpen. In formulevorm luidt deze wet , met G de gravitatieconstante. Deze constante werd in 1783 door Henry Cavendish voor het eerst nauwkeurig bepaald. De formulering van de universele zwaartekrachtswet betekende een unificatie tussen de wetten van de mechanica op aarde en die in de rest van het heelal.

Joseph-Louis Lagrange publiceerde in 1788 zijn boek Mécanique analytique. Dit boek bevatte alle mechanica die sinds Newton ontwikkeld was en was bovendien het eerste mechanicaboek zonder illustraties. Hierin introduceerde hij het Lagrange-formalisme, waarin de mechanica wordt beschreven in termen van een functie, de Lagrangiaan, die afhangt van zogenaamde gegeneraliseerde coördinaten en snelheden. Het gedrag van het systeem kan vervolgens bepaald worden door het oplossen van een stelsel differentiaalvergelijkingen.

In 1834 introduceerde William Rowan Hamilton een ander formalisme, het Hamilton-formalisme, waarin gebruikgemaakt wordt van gegeneraliseerde coördinaten en impulsen. De ideeën die hij hierin ontwikkelde, zijn later van groot belang gebleken bij de ontwikkeling van de kwantummechanica.

Na de formulering van de wetten van het elektromagnetisme door James Clerk Maxwell in de jaren '60 van de 19e eeuw begon een aantal natuurkundigen zich zorgen te maken over de problemen die ontstonden bij het toepassen van deze wetten in verschillende coördinatenstelsels. Een van deze problemen was dat een waarnemer die met dezelfde snelheid bewoog als een lichtstraal, het licht als een stilstaande golf zou zien, een verschijnsel dat volgens de wetten van Maxwell onmogelijk is. Ook aan de experimentele zijde ontstonden problemen: het beroemde experiment van Michelson en Morley toonde in 1887 aan dat het licht zich niet, zoals daarvóór werd aangenomen, voortplantte in een ether, maar dat de snelheid ervan onafhankelijk was van de snelheid van de waarnemer. Op grond van deze resultaten werden door onder anderen Poincaré en Lorentz aanpassingen aan de klassieke mechanica voorgesteld.

In 1905 publiceerde Albert Einstein de speciale relativiteitstheorie, die uitging van het principe dat de natuurwetten in alle inertiaalstelsels dezelfde vorm moeten hebben. Deze theorie gaat uit van een vierdimensionale ruimtetijd, Minkowskiruimte genoemd, waarin ruimte en tijd in zekere zin gelijkwaardig zijn. Ze impliceert verschijnselen als lengtecontractie, tijddilatatie en massatoename bij snelheden die de lichtsnelheid, c, de maximale door de natuur toegestane snelheid, benaderen, evenals de legendarisch geworden formule E=mc².

Omdat de speciale relativiteitstheorie alleen van toepassing was in situaties waar geen zwaartekracht aanwezig was, wijdde Einstein zich vanaf 1905 aan de algemene relativiteitstheorie, die hij in 1915 in zijn uiteindelijke vorm publiceerde. Hierin breidde Einstein het relativiteitsprincipe met het zogenaamde equivalentieprincipe: zwaartekracht is lokaal niet te onderscheiden van een versnelde beweging. De mechanica die uit deze theorie voortvloeit is wiskundig veel ingewikkelder dan die in zowel de klassieke mechanica als de speciale relativiteitstheorie. Dit wordt veroorzaakt doordat de ruimtetijd in de algemene relativiteitstheorie gekromd is en doordat veelvuldig gebruikt gemaakt wordt van tensoren.

Behalve op de macroscopische schaal van de relativiteitstheorie werd de mechanica ook grondig beïnvloed door de kwantummechanica, die in de 20e eeuw ontwikkeld werd door onder anderen Planck, Bohr, Schrödinger en Heisenberg. In de kwantummechanica heeft een deeltje geen eenduidig bepaalde plaats en snelheid meer. De toestand van een systeem wordt onvermijdelijk beïnvloed door de metingen die erop worden verricht, en de manier waarop dit gebeurt is probabilistisch. Een willekeurig systeem wordt beschreven door een golffunctie, waaruit de kans af te leiden is dat het systeem zich na het meten van een observabele in een bepaalde toestand bevindt. Deze golffunctie ontwikkelt zich in de tijd volgens de zogenaamde Schrödingervergelijking. In de kwantummechanica is niet meer de kracht, maar de potentiaal de fundamentele grootheid die de ontwikkeling van de golffunctie beïnvloedt, een grootheid die overigens ook in de klassieke mechanica al een belangrijke rol speelde.

Een theorie die zowel de algemene relativiteitstheorie als de kwantummechanica omvat is tot nog toe niet gevonden, zodat er geen sprake is van 'de' wetten van de mechanica. Ook als deze ooit gevonden worden, zullen ze in de praktijk niet eenvoudig hanteerbaar zijn. Het hangt dan ook volledig van de situatie af vanuit welk oogpunt een mechanisch vraagstuk opgelost kan worden. In grote lijnen is de klassieke mechanica van toepassing op 'alledaagse' situaties, de speciale relativiteitstheorie bij hoge snelheden (meer dan 10% van de lichtsnelheid), de algemene relativiteitstheorie bij sterke zwaartekrachtsvelden (zoals in zwarte gaten of in de kosmologie) en de kwantummechanica op atomaire en kleinere schaal.

[bewerk] Wiskundige beschrijving

Zie hiervoor de onderstaande artikelen.

• Wetten van Kepler
• Wetten van Newton
• Klassieke mechanica
• Speciale relativiteitstheorie
• Algemene relativiteitstheorie
• Kwantummechanica

Zie ook

natuurkunde | mechanica | optica | stromingsleer | thermodynamica | akoestiek | elektriciteitsleer | astrofysica | astronomie | atoomfysica | vastestoffysica | plasmafysica | kwantummechanica