Inertiaalstelsel
Een inertiaalstelsel is in de natuurkunde een euclidisch ruimtelijk coördinatenstelsel waarin de bewegingswetten van Newton geldig zijn. In zo'n stelsel is een aan zichzelf overgelaten voorwerp ten opzichte van dat stelsel in rust of beweegt het zich eenparig rechtlijnig. Deze laatste formulering wordt ook wel als definiërende eigenschap gebruikt, waarmee overigens de definitie verplaatst wordt naar het begrip "aan zichzelf overgelaten".
Hoewel het begrip inertiaalstelsel een belangrijke rol speelt in de relativiteitstheorie, is het vermoedelijk toch zo dat aan inertiaalstelsels absolute eigenschappen werden toegedacht. Een inertiaalstelsel zou in de "absolute ruimte" stil staan of zich eenparig rechtlijnig voortbewegen. Echter een coördinatenstelsel in vrije val in een gravitatieveld is volgens bovenstaande definitie (lokaal althans) dus ook een inertiaalstelsel.
Inhoud |
[bewerk] Het begrip "absolute ruimte"
Het begrip "absolute ruimte" is ontstaan in de tijd van Newton, al werd het toen al niet aanvaard door zijn tegenstanders de "relationisten", bijvoorbeeld Leibniz. Newton ging ervan uit dat de absolute ruimte werd bepaald en begrensd door de "vaste sterren". Door later ontstane inzichten bleken die sterren echter ook allemaal te bewegen. Maar voor de berekening van de baan van kogels, hemellichamen en satellieten enz. worden ondanks deze nieuwe kennis bijna altijd de wetten van Newton binnen inertiaalstelsels gebruikt vanwege de eenvoud ervan.
[bewerk] Relationisme
In relatie tot elkaar kan men in abstractie het volgende stellen: twee coördinatenstelsels die ten opzichte van elkaar een versnelde beweging uitvoeren, zijn in het algemeen geen inertiaalstelsels omdat dan de wetten van Newton erin niet geldig zijn. Bijna altijd beïnvloeden ze elkaar. Een aan zichzelf overgelaten voorwerp in zo'n stelsel zal zich dan gaan versnellen. Voor de intertiaalstelsels die zich niet in vrije val in een zwaartekrachtveld bevinden kan men voorts vaststellen dat die onderling ten opzichte van elkaar in rust bevinden of zich eenparig rechtlijnig bewegen. Een uitzondering hierop vormt dus het genoemde inertiaalstelstel in vrije val.
In de praktijk zijn deze abstracties niet zo erg belangrijk mits men zich aan de bovenstaande definitie houdt. Een inertiaalstelsel op het oppervlak van de aarde voor de berekening van een kogelbaan zal in de praktijk geen nadeel ondervinden van het feit dat het versneld is tenopzichte van het inertiaalstelsel in ons zonnestelsel dat gebruikt wordt om de baan van de planeten te berekenen. En dit laatste stelsel zal weer geen invloed ondervinden van een inertiaalstelsel in het centrum van onze melkweg. Uitgangspunt is dus steeds: binnen een inertiaalstelsel zal een aan zichzelf overgelaten voorwerp stilstaan of eenparig rechtlijnig bewegen.
[bewerk] Beperkingen
Wanneer een voorwerp in zo'n inertiaalsysteem versnelt of vertraagt, mag dat dus alleen veroorzaakt worden door een -ten opzichte van het coördinatensysteem gedefinieerd- zwaartekrachtsveld of een uitwendige kracht. Dit laatste door de aantrekking van een ander voorwerp of als reactiekracht van bijvoorbeeld een straalmotor.
Wanneer men de wetten van Newton zou willen toepassen binnen een niet-inertiaalstelsel, dan zou men de effecten van de krachten van het hele versnellende heelal (binnen het denkkader van Newton) moeten compenseren. Dat zal niet lukken omdat alle vereenvoudigingen geïntroduceerd door het begrip massatraagheid van een voorwerp niet meer mogen worden toegepast. We zouden bijvoorbeeld alle bestaande massadeeltjes in het heelal ten opzichte van elkaar moeten berekenen volgens de wet van aantrekking van massa's (
) inclusief hun traagheids effecten. De introductie van het begrip intertiaalstelsel is dus puur ten behoeve van de vereenvoudiging van de berekening.
[bewerk] Achtergrond
Als we berekeningen willen uitvoeren op stilstaande en bewegende voorwerpen, dan maken we gebruik van een berekeningsmethode en een coördinatenstelsel. Bijvoorbeeld een baan van een afgeschoten kogel op aarde met een bepaalde massa volgens de wetten van Newton. Bij het toepassen van de wetten van Newton is dat echter niet altijd toegestaan. Men mag niet zomaar willekeurig een coördinatenstelsel kiezen. Het stelsel dient een inertiaalstelsel te zijn, volgens de beschrijving die hierboven is genoemd.
[bewerk] Waarom?
Stel dat we een danseres aanschouwen die in een kort rokje een pirouette draait. Ze doet haar armen verticaal omhoog en ze gaat sneller ronddraaien. Haar rokje spreidt zich hierbij horizontaal uit.
Doordat ze haar armen omhoog doet, zal de kinetische rotatie-energie op een kleinere radius een grotere snelheid ontwikkelen: er gaat weinig rotatie-energie verloren door wrijving van de lucht en de balletschoentjes. De middelpuntvliedende kracht van het rokje overwint deels de zwaartekracht waardoor het rokje zich opricht.
Stel dat we het coördinatenstelsel even snel laten ronddraaien als het meisje. Het meisje draait niet meer (ten opzichte van het coördinatenstelsel). Nu gebeurt er iets vreemds: het meisje doet haar armen omhoog en we zien het rokje omhoog gaan, terwijl hier geen reden voor lijkt te bestaan.
Hoe verklaren we dat? We hadden het draaiende coördinatenstelsel niet mogen gebruiken: het is geen inertiaalstelsel. Een aan zichzelf overgelaten voorwerp in het met het danseresje meedraaiende coördinatenstelsel zal niet blijven stilstaan of zich eenparig rechtlijnig bewegen: het zal cirkels beschrijven. Het stelsel is in versnelling (een rotatie is een versnelling) ten opzichte van het overheersende inertiaalstelsel van de wereld. We moeten het meisje dus toch rond laten draaien in een stilstaand of lineair bewegend coördinatenstelsel ten opzichte van de wereld, omdat de wereld daar ter plaatse teveel invloed heeft.
Hierbij is meteen een "probleem" aangegeven bij de wetten van Newton. Newton gaat uit van een absolute ruimte, dat een absoluut coördinatenstelsel in zich draagt. Volgens de relationisten (onder andere Leibniz en Einstein) is er niet zo iets als een abolute ruimte: alles is relatief. Dan ontstaan ruimtelijke banen doordat de ruimte zelf is gekromd door versnellingen, rotaties en de zwaartekracht volgens de ideeën van Einstein in zijn algemene relativiteitstheorie.
