Logika
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Értelmezései
[szerkesztés] A tudomány
A logika mint tudomány a gondolkodás bizonyos általános fogalmait és törvényszerűségeit (például igazság, következtetések, modalitások stb.) vizsgálja. Jellegzetessége, hogy a köznapi vagy a szaktudományos (pl. kvantummechanikai, matematikai, informatikai) nyelvhasználatból és gondolkodásból kiindulva vonatkoztat el és általánosít bizonyos, az egyes emberek és embercsoportok, nyelvek esetlegességeitől nagymértékben független, azokban közös fogalmakat, törvényeket. Ezeket a törvényeket egy jól meghatározott értelemben - elsősorban a logika tudományának több ezer éves belső fejlődéséből és a tudományos közösség megállapodásából adódóan - „helyes”, azaz logikus gondolkodási törvényszerűségeknek is szokás nevezni.
A logika elsődleges tárgyai azok a kijelentő mondatok, melyekkel kapcsolatban beszélhetünk arról hogy igazak-e vagy sem (a továbbiakban ezeket fregei kifejezéssel megítélhetőnek nevezzük). A megítélhető kijelentő mondatokat röviden kijelentésnek is nevezzük.
Különféle elméletek különféle eljárásokat, műveleteket és viszonyokat ragadnak meg a nyelvhasználatból és gondolkodásból, ezek az eljárások alkalmasak kijelentő mondatokból új mondatok készítésére. A logika azt vizsgálja, hogy az így keletkezett mondatok igazságértéke (vagy egyéb logikai jellemzői) hogyan határozható meg az eredeti mondatok ismeretében (azok megfelelő vagy másféle jellemzőiből).
[szerkesztés] Ismeretszerző és gondolkodási módszer, stratégia
A „logika” kifejezés egy sajátos ismeretszerzési módszert is jelent (mégpedig azt a módszert amit a logika tudománya vizsgál). Ugyanis logikán szokás érteni az embereknek azon képességét is, hogy "helyesen", azaz a tradicionális logika törvényszerűségeinek megfelelően gondolkodjanak. Ez a képesség tehát bizonyos általános nyelvi-gondolkodásbeli törvényszerűségek megragadásán alapul, és így a logika tekinthető a tapasztalati megismerés mellett a világ megismerése egy másik lehetséges módjának is - tudniillik a valóságról közvetve úgy is megtudhatok valamit, ha a valóságról való beszédet, még inkább a valóságról való gondolkodást tanulmányozom. És pontosan az utóbbi közvetett valóságmegismerési mód az, amit „logikai”nak nevezünk.
[szerkesztés] A viták rendezésének módszere
A logika történetileg legelőször nem annyira ismeretszerző, mint érvelési technika fejlődött ki (ld. története, Szabó, 1978). A logikáról ez alapján az is elmondható, hogy a véleménykülönbségek rendezésének közelfogadott, elfogultságtól, részrehajlástól mentes módszere, sőt, az egyetlen ilyen eszközünk.
[szerkesztés] Kapcsolata más tudományágakkal
A logika tudománya szoros kapcsolatban van a filozófiával, a szemiotikával és a matematikával, azonkívül a pszichológiával is. A logika azonban nem pszichológia: általában nem szokás természettudománynak, empirikus tudománynak tartani.
Egy nagy logikatudós szerint:
- Az igazság törvényeiből következnek bizonyos előírások arra nézve, hogy mit tartsunk igaznak, hogyan gondolkozzunk (...). Így aztán a gondolkodás törvényeiről is beszélhetnénk. De itt az a veszély fenyeget, hogy különböző dolgokat összekeverünk: a „gondolkodástörvény” szót úgy is értheti valaki, mint „természettörvényt”, mint a gondolkodás lelki eseményének az általánosságát. A gondolkodás törvényei ez esetben pszichológiai törvények lennének. Ily módon lehet arra a véleményre jutni, hogy a logika tárgya a gondolkodás lelki folyamata és azon pszichológiai törvények, melyek szerint e folyamat végbemegy. De ezzel félreismernénk a logika feladatát, mert így az igazság nem kapná meg az őt megillető helyet. (...) Nem vitatom, hogy e lelki folyamatnak logikai törvények is részesei lehetnek, de amikor az igazságról van szó, a lehetőség nem elégíthet ki.
A XIX. században, valószínűleg a természettudományok (mint a pszichológia) és a technika fejlődésének következményeképp, ezzel összefüggésben pedig az Angliából kiinduló filozófiai irányzat, az empirizmus hatására, szokás volt a logikát és a többi elvont tudományt is a tapasztalati tudományok közé sorolni (ld. pszichologizmus, evolucionizmus). A XX. század elejére ez a felfogás jelentősen megváltozott, sőt megfordult: az analitikus filozófia eredményeinek hatására az empirikus tudományokat és általában minden mást a logikából és a nyelvfilozófiából akartak levezetni (pozitivizmus). Jelenleg a vita még nincs eldöntve.
Megjegyezzük, hogy a pszichológia és a kognitív tudomány vizsgálatai szerint a logikus és általában a racionális gondolkodás csak az emberi gondolkodásmódok egy kis szeletét alkotják, tehát valójában többféle értelemben is helytelen a logikai (különösen az ún. kétértékű logikára szorított) törvényszerűségeket a >>helyes gondolkodás<< törvényszerűségeinek nevezni. A pszichológusok szerint a legtöbb problémahelyzetben az emberi gondolkodás sémái nem logikusak, sőt néha kifejezetten illogikusak, holott nem inadekvátak, azaz az adott problémának a logikusnál gyorsabb vagy hatékonyabb megoldási módját jelenthetik.
(ld. Atkinson-Smith-Bem: Pszichológia; Osiris-Századvég, Bp., 1994; „A gondolkodás és nyelv - A következtetés” c. fej., 255. old. „Más szabályok és heurisztikák”).
[szerkesztés] A logika története
A logikával foglalkozó első dokumentumok egyike a Dissoi Logoi (kb. „Ellenttétes Szavak” = ellentmondások) néven ismert töredék, amelynek eredete a K. e. 5. és 4. század fordulója tájára keltezhető. Az „Ellentétes szavak” kifejezés valószínűleg az akkori görög idők egyik legfontosabb tudományából, a szónoklattan vagy retorika tudományából ered; ugyanis a szónoktanoncok sokszor kaptak olyan gyakorlófeladatot, hogy egy rövid szónoklatban meggyőzően egy megadott kijelentés mellett, ennek végeztével pedig rögtön ellene érveljenek, azaz szavaik ellentétesek legyenek korábbi szavaikhoz képest. Az említett műtöredék a hamisság és az ellentmondás természetével foglalkozik, és lehet, hogy ez az első dokumentum, amely különbséget tesz egy állítás meggyőzőereje és igazságértéke között (Kneale, William és Martha: A logika fejlődése. Gondolat, Budapest, 1987. 26. o.). Platón és Arisztotelész művei, valamint más források is arra utalnak, hogy a helyes következtetés elveit már korábban is tárgyalták.
Nem titok, hogy logika tudománya egyértelműen humán ismeretterületekből, a görög szónoklattan (retorika) és a „vitatkozástan” (dialektika) gyakorlatából fejlődött ki. A szónoklattanban, retorikában eredetileg összemosódat a szónoklat formájára és stílusára, valamint a tartalmára épülő érvelési technikák tanulmányozása, melyekkel a a szónok kijelentései meggyőzően alátámaszthatóak, és az ellenérvek megcáfolhatóak. Eredetileg a nyelvtan az alkalmazott pszichológiához és a logika elválaszthatatlan volt. A logika kifejlődése akkor kezdődött meg, amikor ezek elkezdtek elkülönülni egymástól. A szillogizmusok felfedezése a meggyőző érvelési formák kiválogatásából ered (ld. Szabó, 1978). Ezen formák között a görögök észrevettek olyanokat, amelyekbe bárhogy helyettesítve is szavakat, az érvelés szinte mindenki számára meggyőző. Innen csak egy lépés az, hogy felismerték, hogy azért meggyőző, mert mindig igazságot megtartó összefüggések, azaz logikai összefüggések.
Hagyományosan Arisztotelészt tartjuk az első „objektív” értelemben vett, az addigi dialektikus logika szintjét meghaladó, „valódi” logikával is foglalkozó tudósnak (bár korai logikai művek, mint a fent említett Dissoi Logoi, az ő működése előtt keletkeztek, a későbbi, újkori és legújabb kori logikát pedig sokkal inkább a sztoikus filozófiai iskola felfedezései és szemlélete határozzák meg). Arisztotelész fő érdeme volt, hogy a logikát, bár szavaiban még az érvelések elméleteként kezelte, jócskán „megszabadította” pragmatikus és szubjektív vonatkozásaitól - bár nem teljesen - és az érvelés meggyőző ereje helyett a mondatok igazságára, a pszichológia helyett a nyelvtanra kezdett koncentrálni.
Arisztotelész számos logikai művet írt, a leglényegesebbeket i.e.365 és i.e.340 között vagy ekkörül. Logikai műveit később Organon címen foglalták össze a mű kiadói és kommentátorai. A filozófusok és tudósok az Organon írásait már Arisztotelész életében jelentős munkákként ismerték el.
A kijelentéslogika alapvető felfedezései tőle származnak: felfedezte az igazságértékek (a mondatok igaz vagy hamis voltának) alapvető jelentőségét, és kimondta a kétértékű logika (a mondatokat a két igazságérték - igazság, hamisság - szempontjából vizsgáló elmélet) alapvető törvényeit, az ellentmondásmentesség és – nem egészen a később használt formában – a kizárt harmadik törvényét (ld. az arisztotelészi logika c. fejezetet).
A korabeli görög bölcselet és közgondolkodás egyik központi fogalmá vált érvelés fogalmát tudományos vizsgálat tárgyává tette, ezáltal a bizonyítás klasszikus elmélete, a szillogisztika (szillogizmus kb. azt jelenti, következtetés) kidolgozója lett. Eredményei annyira jelentősek, hogy csak kétezer év múlva történt igazán jelentős változás a logika történetében, a matematikai logika megszületésekor, ami George Boole, Ernst Schröder és Gottlob Frege nevéhez fűződik (lásd a formális logika és matematikai logika c. fejezeteket).
Nem kis részben Arisztotelész érdeme tehát, hogy a logika pragmatikus társadalomtudományból objektív tudománnyá változott. A pontosság kedvéért két dolgot kell hozzátennünk:
- Arisztotelész a logikát nem tartotta a szó szoros értelmében vett tudománynak; nem is sorolja fel a tudományok között, amikor azokat rendszerezi (ld. az arisztotelészi tudományrendszer felépítéséről írottakat). Metafizika c. könyvében, melyekben felsorolja az összes tudományok rendszerét, a logika nem szerepel, de nem feledékenységből, hanem mert a rendszerezés szempontjai kizárják. Arisztotelész szerint a logika éppen annyira nem tudomány, elsajátítása éppen annyira nem tudományos tevékenység, mint ahogyan az anyanyelv elsajátítása sem az. A logika csupán eszközt jelent a tudományok megalapozásához és rendszerezéséhez, utat mutatva a tudósnak a helyes gondolkodás útján végzett megbízható elméletalkotáshoz. Maga a logika szó sem szerepel Arisztotelész műveiben, ez a kifejezés csak Cicero korában kezdett elterjedni, és akkor is inkább a dialektikát értették rajta. Arisztotelész e szó helyett mindenütt az „analitika” kifejezést használja. Az első szerző, aki dokumentálhatóan a mai értelemben, a „formális logika” értelmében használja e szót, az i.sz. 200 körül élt Arisztotelész-kommentátor, aphrodisiasi Alexandrosz.
- A görög sztoikusok is jelentős hozzájárulással szolgáltak a kijelentéslogika fejlődéséhez, erről azonban még kevesebbet tudunk jelenleg, mint Arisztotelészről.
Gottlob Frege jénai matematikust tartjuk a formális logika első teljes értékű elmélete kidolgozójának, ő a Begriffschrift (Fogalomírás) c. művében fektette le az új logika alapjait. Kidolgozta a kétértékű logika egy axiomatikus jellegű rendszerét, és végleg megszabadította bizonyos szónoklattani és nyelvtani esetlegességektől is. Elméletén belül Arisztotelész logikai elmélete formálisan rekonstruálható, tehát Frege elmélete e tekintetben nem cáfolja, hanem általánosítja Arisztotelészt. Az elméletek mögé képzelt jelentés, az a mód, ahogyan a formulákat kiolvassuk, köznyelvre fordítjuk, tudákoskodó kifejezéssel az ontológiai interpretáció azonban nem feltétlenül ugyanaz.
Történetileg az euro-atlanti civilizációkörön belül a logika tudományának fejlődése négy nagyobb korszakra osztható:
1. Antik kor - Arisztotelész és a sztoikusok, a tradicionális logika megalkotása;
2. Középkor - a skolasztikus logika, az arisztotelészi hagyomány folytatása;
- Ezután hanyatlás következett, a korábbi elméleteket elfelejtették, és „arisztotelészi logikának” valami olyan, végletekig egyszerűsített és átértelmezett „kisiskolás” tant neveztek, aminek Arisztotelészhez nem sok köze volt;
3. Újkor - a modern szimbolikus logika vagy formális logika létrejötte,
4. Huszadik század - a posztmodern, a tradicionális logika törvényeit megtagadó vagy már-már a tagadásig általánosító elméletek (intuicionizmus, fuzzy logikák, kvantumlogika) születése.
A logika történeti kapcsolatát más tudományágakkal ld. fent („A logika kapcsolata más tudományágakkal” c. fejezetben).
A logikával foglalkozó fontosabb tudósok és -csoportok: Arisztotelész, megarai filozófia, sztoikusok, Aquinói Szent Tamás, skolasztikus filozófia, Albertus Magnus, Filippus Hispanus (azaz XXI. János pápa), Gottfried Wilhelm Leibniz, Immanuel Kant, George Boole, Ernst Eberhard Schröder(?), Auguste de Morgan, Charles Sanders Peirce, Gottlob Frege, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, bécsi kör, Kurt Gödel, Ludwig Wittgenstein, David Hilbert, Alfred Tarski, Jan Lukesiewicz, lengyel iskola, Alan Turing, Alonzo Church, Neumann János, Hermann Weyl, Luitzen Brouwer, L. Zadeh, Péter Rózsa, Kalmár László.
[szerkesztés] Logikai elméletek
[szerkesztés] Arisztotelészi logika
Ezt Arisztotelész, az ókor egyik legnagyobb tudósa, polihisztora (filozófus, matematikus, fizikus, biológus stb.) alkotta meg, a szofisták filozófiájára és az eleata vagy eleai filozófia tanaira (különösen a Zénón-aporiákra) adott válaszképp . Legalábbis azt állíthatjuk, hogy azt a logikai elméletet, amit ma arisztotelészinek nevezünk, először ő publikálta. Az elmélet alternatív elnevezései:
- arisztotelészi logika,
- klasszikus kétértékű logika vagy
- szillogisztikus logika.
A kétértékű kifejezés itt arra utal, hogy kétféle igazságértéket: az „igaz” és a „hamis” értéket különböztetünk meg, azaz egy mondat vagy igaz, vagy hamis lehet.
- Talán meglepőnek tűnik, de más lehetőség is van! Az legegyszerűbb példa háromértékű logikára egy olyan elmélet, ami figyelembe veszi, hogy egyes kijelentések elvben megítélhetőek és eldönthetőek ugyan, de eldöntésükre mégsem vagyunk képesek, és ezért mondjuk egy „talán” logikai értéket is felvesz az eddigiek mellé. A fuzzy és logikák további példát jelentenek.
Ezen elmélet két legalapvetőbb állítása:
- 1. Az ellentmondástalanság elve:
- Egy állítás vagy igaz, és akkor nem hamis; vagy hamis, és akkor nem igaz, de egyszerre a kettő nem lehetséges.
- Vagyis: nincs olyan megítélhető mondat, amelyik egyszerre igaz és hamis.
- 2. A kizárt harmadik elve:
- Egy állítás vagy igaz, vagy hamis, de valamelyik eset biztosan fennáll.
- Vagyis: nincs olyan megítélhető mondat, amelyik se nem igaz, se nem hamis.
Valaki esetleg úgy gondolhatná, hogy a klasszikus kétértékű logikát tekintsük matematikai elméletnek, és ekkor a fenti két elv valójában axióma, melyet bizonyítás nélkül kell elfogadnunk. Ez utóbbi állítás azonban nem igazán helyes:
- Tegyük fel, hogy az ellentmondásmentesség elve hamis. Ekkor nem feltétlenül igaz, hogy az ellentmondásmentesség elve nem igaz, azaz igaz is lehet. Ez azt jelenti, hogy igaz is lehet, tehát igaz? (mert csak az ellentmondásmentesség elve előzi meg a "lehet igaz"at a szükségszerűen bekövetkező "igaz"tól. Ezért a kalsszikus logika még mindig érvényben marad.
- Tegyük fel, hogy a kizárt harmadik elve nem igaz. Ebből nem következik, hogy a kizárt harmadik elve hamis, az sem hogy a klasszikus logika bármely eredetileg igaz kijelentése hamissá váljon (?).
- Általánosabban, tekintsük az alábbi állítást: „Az X szabály érvényessége alapvető a logika érvényessége számára" Ha nem lenne X igaz, a logika sem lenne helyes.” Most tegyük fel, hogy az X szabály hamis (whatever it might be). A következtetést, hogy a logika nem érvényes, logikailag kell megokolni, így okoltuk meg. De ha a logika nem érvényes, a következtés>érvelés sem, és a következtetés nem vonható le. Ennélfogva a logika érvényessége független bármilyen szabály bármelyik esetleges értékétől (és ez egy önhivatkozásra alapuló érvelés volt).
Jobb talán ha úgy tekintjük, hogy a logika ezen elvek nélkül is érvényben marad, csak emellett még egy csomó, addig illogikusnak számító állítás is érvényessé válik. Így ezen elvek egyszerűen szűrőknek tekinthetőek, hogy bizonyos illogikusnak tűnő állításokat kizárjunk, és csak a maradék állításokat nevezzük ezután csak logikusnak.
Ld. még szillogisztikus logika, szillogizmus.
[szerkesztés] Formális logika
Ld. még formális logika, kijelentéskalkulus.
A formális v. szimbolikus logika elsődlegesen a következtetések elméletével, a fogalmak közötti kapcsolatokkal foglalkozik, és utakat mutat állítások bizonyítására. A formális logikában a fogalmakat szigorúan definiáljuk (?), a mondatok pedig precíz, egyértelmű, meghatározott jelsorozatokként (formulák) jelennek meg.
Már René Descartesnek, a híres filozófus-matematikusnak támadt az a gondolata, hogy az algebra módszereit megtartva túlhaladjuk a tradicionális matematika anyagát és a gondolkodás által megtalált általános tudományt ragadjuk meg, úgyhogy a filozófiának az Univerzális Matematika egy fajtájává kellene válnia. Olyan módszerekről álmodozott - mint egyik művében, a Regulaeben (Szabályok), illetve leveleiben írja - mellyel a tudományokat egyesíteni lehet (mint írja, ha van ilyen módszer, azt minden bizonnyal a matematikában lehet megtalálni). A szimbólumok használatának eme általánosítása a hasonó elméletekben elsősorban a matematika sajátja. Az univerzális matematika eme gondolatát Gottfried Wilhelm Leibniz fejlesztette tovább. Bár a modern logika valójában Boolenak, Schrödernek, De Morgannak és Fregének köszönhető, Leibniz volt az első, akinek valóban határozott terve volt a matematikai logika rendszerének kidolgozásához, annyira, hogy - amint ezt több, elsősorban új kutatási eredmény is mutatja - ez megjelent Leibniz publikálatlan műveiben is.
<! --That this is so appears from research - much of which is quite recent - into Leibniz's unpublished work. -->
Néhány példa a szimbolikus jelölésekre:
Ez úgy érdemes kiolvasni: „Legyen P annak az állításnak a rövidítése, hogy „ 1 + 2 = 3 ” (a '...' jelek csak azt mutatják meg, hol a P kijelentés eleje és vége, azaz hogy a következő mondat már nem része). Egyébként a P állítás igaz, azaz 1 + 2 valóban egyenlő 3-mal.
Kettő vagy több kijelentésből ún. összetett kijelentések képezhetőek a logikai műveletek: konjunkció („és” művelet), diszjunkció („vagy” művelet) és társaik segítségével. E műveletek köznyelvi formájukban tulajdonképp nem mások, mint a jól ismert kötőszavak. Bővebb információ a logikai műveletek címszó alatt. Például a következő állításokból:
- A: ' 1 + 2 = 3 '
és
- B: ' A Wikipédia egy nyílt tartalmú lexikon ',
a konjunkció műveletével a következő összetett állítást kaphatjuk:
- C: ' 1 + 1 = 2, és a Wikipédia egy nyílt tartalmú lexikon '.
Néha, nem csak a matematikában és a számítástechnikában, általánosságokat is megfogalmazunk. A köznyelvben ezt névmások segítségével tesszük (mindenki, senki, valaki, stb.), ennek a nyelvi jelenségnek a formális logikai megfelelője a változók használata:
- D: ' n egy páratlan egész szám ' .
A kijelentés nevében ilyenkor szokás feltüntetni a változókat: azaz az előbbi jelölés bővebben:
- D(n): ' n egy páratlan egész szám ' .
Még rövidebben ki tudjuk fejezni magunkat, ha az „... egy páratlan egész szám” jelsorozatot a P(...) jelsorozattal rövidítjük, és ekkor a D állítást a következőképp írhatjuk:
.
Akár így, akár úgy írjuk is, e kijelentés igaz és hamis is lehet, attól függően hogy az „n” változó helyére épp mit írok be, hasonlóan ahhoz a kijelentéshez:
- E: ' Ő a világ legmagasabb kosárlabdázója ',
mely kijelentés minden pillanatban egy és csak egy emberre igaz, a világ összes többi emberére kimondva hamis. Pl. az
- F: ' Arisztotelész a világ legmagasabb kosárlabdázója ',
azaz ha az „Ő”</tt> névmás helyére az „Arisztotelész” tulajdonnevet helyettesítjük, biztosan hamis, már ha „Arisztotelészen” a híres stagirai filozófust értjük, aki i.e. 300 körül élt (akkoriban ugyanis még nem kosárlabdáztak).
Egy szabad változókat tartalmazó kijelentést szokás igazságfüggvénynek, logikai függvénynek, szaknyelven predikátumnak is nevezni, a W értelmezési tartománnyal - ez utóbbi azon dolgok halmaza, melyek neveit behelyettesíthetjük a szabad változó helyébe úgy, hogy továbbra is kijelentést kapjunk (azaz legyen az egésznek értelme és lehessen arról beszélni, hogy igaz-e vagy sem, mégha ez nem is dönthető el).
Egy változó kötött, ha egzisztenciális vagy univerzális kvantorral van lekötve. Az univerzális kvantor a formális logikában a köznyelvben „minden”, „összes” stb. szavakkal megfogalmazott általánosság megfelelője. Ez, márminth hogy az n változóra minden D halmazbeli értékére teljesül a P() kijelentés, a formális logika nyelvén így írható:
Weierstrass óta az a standard szituáció a matematikai analízisben, hogy a következő kvantifikációk „minden ...-hez létezik olyan ...” vagy „létezik olyan ... úgy, hogy minden ...-re igaz legyen” (és még bonyolultabb példákra is) kifejezhetőek a szimbólumok segítsége nélkül is. Bizonyos esetekben a szimbólumok túlzott használata ugyanis az érthetőség rovására megy, az iszonyatosan tömör, nagy tartalmi terhelésű hosszú szimbolikus mondatokat már nagyon nehéz kiolvasni, emberi nyelvre fordítani:
.
Egy különösen érdekes körülmény, nevezetesen, hogy a (szóban forgó?) algebrának, mint a logikának, kétféle interpretációja is van, melyek közt párhuzamosság majdnem tökéletes, annak megfelelően (következményeképp), hogy a betűk fogalmakat vagy kijelentéseket jelentenek. Kétségtelenül, Boole mintájára, lehetséges a két interpretáció összevonása/redukciója eggyé, ha mind a fogalmakat, mind az osztályokat úgy tekintjük, hogy sokaságoknak, osztályoknak feleltethetőek meg (hasonlíthatóak), minthogy a fogalom meghatározza azon objektumok(->dolgok) osztályát, amelyek az illető fogalom körébe tartoznak - ez az osztály logikai elnevezéssel fogalom terjedelme, egy kijelentés pedig meghatározza azokat a a körülményeket, időpillanatokat, melyekben esetén igaz (és ez az osztály is hívható a kijelentés terjedelmének) . Eszerint a predikátumkalkulus és kijelentéskalkulus ( redukálttá vált, de az osztálykalkulus, vagy ahogy Leibniz nevezte, az egész és a rész elmélete ... De valójában a predikátum - és ítéletkalkulus tartalmaz olyan különbségeket, melyek teljes azonosításukat a formális nézőpontból és a redukciójukat az egyszerű osztálykalkulusra megakadályozzák.
Különösen, az alapelve a kijelentésnek (A=1)=a jellegzetes a kijelentéskalkulusra, és a következőképp értelmezzük: Egy kijelentést állítani annyi mint az igazságát állítani. Világos, hogy e formula nem alkalmas fogalmi (conceptual) interpretációra, ha A egy fogalom, (A=1) egy kijelentés, és kellene egy logikai egyenlőség egy fogalom és egy kijelentés közt, ami abszurd. Ebből a formulából az Ellentmondásmentesség törvényével kombinálva levezetjük a kétértékűség törvényét. Valójában a kijelentéskalkulus ekvivalens egy osztálykalkulussal, mikor is az osztályok csak kétféle elemből állhatnak, ezek a 0 vagy 1.
Az implikáció és a diszjunkció ekvivalenciája (a \Rightarrow b) \Leftrightarrow (\bar{a} \vee b) nem kevésbé alapvető a kijelentéskalkulus számára, minthogy lehetővé teszi a másodfokú, harmadfokú, stb. kijelentések redukcióját elsődleges kijelentésekre (?), vagy ilyenek összegeire.
Eszerint valójában három különféle kalkulusunk van, vagy éppenséggel háromféle különböző interpretációja egyazon kalkulusnak. Egy esetben sem feledhetjük, hogy a logikai értéke és a deduktív sorozata a formuláknak csöppet sem függ attól az értelmezéstől, amit adunk nekik. ezek az interpretácók sosem igazolhatják a formulákat, legfeljebb csak érthetőbbé, tisztábbá, emberközelibbé tehetik őket; elhagyhatóak a rendszer formális szigorúságának megsértése nélkül.
In order not to favor either interpretation one might say that the letters represent terms; these terms may be either concepts or propositions according to the case in hand.
[szerkesztés] Filozófiai logika
A filozófiai logika a tradicionálisan, a matematikai logika felfedezése és jelentőssé válása előtt logikának hívott tan folytatása. gic. Olyan fogalmakat próbál megvilágítani mint referencia, predikáció, azonosság, igazság, kvantifikáció, létezés, stb.
Ld. bővebben: filozófiai logika
[szerkesztés] Hivatkozások
[szerkesztés] Források
- Arisztotelész: Organon. MTA filozófiai írók tára, XXXV. Szerk. Szalai Sándor. Akadémia, Bp., 1979.
- Gottlob Frege: Logikai vizsgálódások. Osiris, Bp., 2000. ISBN 963-379-630-X.
- Filep László: A tudományok királynője. Typotex, Bp. - Bessenyie Kiadó, Nyíregyháza; 1997.
- Vekerdi László: Tudás és tudomány. Typotex, Bp., 1994.
- Arno Anzenbacher: Bevezetés a filozófiába. Herder, Bp., 1993.
- Ruzsa Imre: Klasszikus, modális és intenzionális logika. Akadémiai kiadó, Bp., 1984.
- Anthony Speca: Hypothetical Syllogistic and stoic logic
- Micjael Frede: Die Stoische Logik
- Bensos Mates: Stoic logic
- Szabó Árpád, A görög matematika kibontakozása, Gondolat - Gyorsuló idő, 1978.
Based on work by 