חתכי חרוט
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
חתך חרוט (נקרא גם חתך קוני) הוא הצורה הגאומטרית המתקבלת כאשר מישור חותך חרוט (קונוס). צורת חתך החרוט תלויה בזווית שבה המישור חותך את החרוט.
אם α היא הזווית שבין ציר החרוט לקו היוצר שלו ו-β היא הזווית שבין ציר החרוט למישור החותך, אזי:
- כאשר β=90°, מתקבל מעגל (אדום).
- כאשר β > α, מתקבלת אליפסה (סגול).
- כאשר β = α, מתקבלת פרבולה (ירוק).
- כאשר β < α, מתקבלת היפרבולה (כחול).
כל אחד מחתכי החרוט ניתן לתיאור באמצעות משוואה אלגברית ממעלה שנייה. ולהיפך: המקום הגאומטרי של הפתרונות למשוואה אלגברית ממעלה שנייה בשני נעלמים הוא חתך חרוט, או (במקרים מנוונים) זוג ישרים, ישר, נקודה, או הקבוצה הריקה.
חתכי חרוט מופיעים במכניקה כפתרונות האפשריים של בעיית שני הגופים (בעיית קפלר). לדוגמה, כוכבי הלכת וכוכבי השביט נעים במסלול אליפטי סביב השמש, בעוד שלגופים המבקרים את מערכת השמש רק פעם אחת יהיה מסלול היפרבולי.
