ישר
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בגאומטריה, ישר היא מושג יסודי, ולכן אינו מוגדר. הישר מאופיין באמצעות האקסיומות העוסקות בו. בצורה פחות פורמלית, ישר מציין קו המתוח במרחב. לישר יש ממד אחד ויחיד - אורך.
אקסיומות הגאומטריה העוסקות בישר:
- לכל שתי נקודות שונות זו מזו יש ישר אחד ויחיד ששתי נקודות אלה נמצאות עליו.
- כל ישר מכיל לפחות נקודה אחת.
- מחוץ לכל ישר יש לפחות נקודה אחת.
- אם לישר ולמישור שתי נקודות משותפות שונות זו מזו, הישר נמצא במישור.
- האקסיומה של פאש: אם: הישר x אינו מכיל אף אחת משלוש הנקודות C ,B ,A שאינן על ישר אחד, ו-x מכיל נקודה שבין A ל-B; אז מתקיים אחד מן השניים (ואחד בלבד): או ש-x מכיל נקודה בין A ל-C או ש-x מכיל נקודה בין B ל-C.
מאקסיומות הגאומטריה ניתן להוכיח כי יש לפחות ישר אחד וכי כל ישר מכיל אינסוף נקודות.
כאמור, הישר אינו מוגדר. המחשה לכך ניתנת בגאומטריה לא-אוקלידית שבה הישר מיוצג (כלומר מקיים את כל האקסיומות) על ידי מעגל ראשי על-פני כדור והנקודה מיוצגת על ידי קוטר של הכדור.
[עריכה] מושגים המתבססים על הישר
- קטע הוא קבוצת כל הנקודות על הישר המצויות בין שתי נקודות מסוימות עליו (בין אם כוללת את שתי הנקודות - ואז היא נקראת קטע סגור, אינה כוללת את שתי הנקודות - קטע פתוח או כוללת רק אחת מהן - קטע חצי סגור וחצי פתוח). שתי הנקודות נקראות קצוות הקטע והקטע המוגדר על ידן מכונה בשם הקטע המחבר את שתי הנקודות.
- קרן היא חלק של ישר שמתחיל בנקודה מסוימת ונמשך עד אינסוף.
או, בהגדרה מדוייקת: קרן היא קבוצת נקודות על הישר שאינה קטע ואינה מכילה את כל נקודות הישר ואשר כל קטע המחבר שתי נקודות עליה מוכל בה. הנקודה שכל קטע פתוח על הישר המכיל אותה מכיל הן נקודה בקרן והן נקודה מחוצה לה - נקראת ראשית הקרן. קרן המכילה את הראשית שלה נקראת קרן סגורה. קרן שאינה מכילה את הראשית נקראת קרן פתוחה. - קו שבור הוא אוסף של קטעים ישרים עוקבים (כלומר, נקודת ההתחלה של קטע אחד היא נקודת הסוף של אחר).
- מצולע הוא קו שבור סגור.
