Parallélogramme
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Vous avez de 
parallélogramme
Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère (convexe) dont les côtés sont parallèles deux à deux ; c'est un trapèze particulier.
Sommaire |
[modifier] Propriétés
- Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
- Le point d'intersection de ses diagonales est son centre de symétrie.
- Ses côtés opposés ont la même longueur.
- Ses angles opposés ont la même mesure.
- Ses angles consécutifs sont supplémentaires.
- Les aires des triangles qui le compose sont egales
[modifier] Reconnaître un parallélogramme
Les propriétés précédentes peuvent aussi servir à reconnaître un parallélogramme dans un quadrilatère donné, en voici une autre :
- Il est non croisé et deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur (on reconnaît ici la définition vectorielle).
Les losanges, les rectangles et les carrés sont des parallélogrammes particuliers.
[modifier] Aire d'un parallélogramme
Soient 
la longueur d'un côté du parallélogramme et 
la longueur de la hauteur associée.L'aire 
du parallélogramme vaut :
[modifier] Aspect abstrait
La notion de parallélogramme permet de définir la relation d'équipollence de deux bipoints, ce qui amène à la notion de vecteur en géométrie euclidienne :
- on appelle bipoint tout couple de points (l'ordre des points a une importance) ;
- deux bipoints (A,B) et (C,D) sont dits équipollents si ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati ;
- on peut dire de manière équivalente que (A,B) et (C,D) sont équipollents si [AD] et [BC] ont le même milieu (ce qui règle le problème des parallélogrammes aplatis) ;
- de fait, les segments [AB] et [CD] sont parallèles et de même longueur ; la relation d'équipollence est une relation d'équivalence ;
- on appelle vecteur
la classe d'équivalence des bipoints équipollents à (A,B) ;
- le vecteur est l'ensemble des bipoints satisfaisant la relation d'équipollence avec (A,B).
[modifier] Une variante amusante
L'antiparallélogramme est un quadrilatère croisé qui possède 2 petits côtés et 2 grands côtés dans lequel les 2 grands côtés sont croisés. Il possède une propriété intéressante.
