Trapèze
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Un trapèze est un quadrilatère, polygone à quatre côtés, possédant au moins deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés parallèles sont appelés petite base et grande base.
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[modifier] Propriétés
On réserve généralement la dénomination trapèze aux quadrilatères convexes tels que ABCD ci-dessous (dont les côtés AB et CD sont parallèles), mais la définition première conduit à accepter également le quadrilatère ABDC de la figure ci-dessous (suivant les pointillés bleus)
Exemple de trapèze
Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s’il possède une paire d’angles consécutifs de somme égale à 180 degrés ou π radians. La somme des deux autres angles est alors la même.
[modifier] Cas particuliers
- Un trapèze est qualifié de rectangle dès qu’il possède un angle droit.
Un trapèze est qualifié d’isocèle lorsqu'il vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :
- Les deux angles adjacents à une même base sont égaux.
- Deux côtés opposés sont de même longueur.
- Les deux bases du trapèze ont la même médiatrice, et celle-ci est un axe de symétrie du trapèze.
- Un trapèze convexe dont les bases ont même longueur est un parallélogramme
[modifier] Aire du trapèze
L’aire du trapèze convexe vaut le produit de sa hauteur par la demi-somme de ses bases.
C'est à dire, soit h la hauteur, a la premiere base, et b la deuxième.
- h * (b + a) / 2
Ceci peut se démontrer facilement en remarquant que le trapèze est un rectangle auquel on accole deux triangles.
Une autre formule donne l'aire du trapèze lorsque ne sont connues que les quatre longueurs a, b, c, d des quatre côtés :
[modifier] Méthode des trapèzes
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- Article principal : Méthode des trapèzes
La méthode d’intégration approchée, dite des trapèzes, décrite par Isaac Newton et son élève Roger Cotes, consiste à remplacer les arcs de courbe successifs MiMi+1 par les segments [MiMi+1] : c'est une interpolation linéaire.
La méthode des trapèzes est plus précise que la méthode élémentaire, dite des rectangles, correspondant aux sommes de Riemann, consistant à remplacer la fonction donnée par une fonction en escalier.
