Levi-Civitajev simbol
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Levi-Civitajev simbol ali tudi permutacijski simbol je določen z:
Simbol je vpeljal Tullio Levi-Civita. Zapišejo ga tudi kot (ijk). Uporablja se na mnogih matematičnih in fizikalnih področjih. V linearni algebri lahko na primer vektorski produkt dveh vektorjev zapišemo kot:
ali preprosteje:
Takšen zapis lahko še poenostavimo z Einsteinovim zapisom:
Tenzor katerega komponente so dane z Levi-Civitajevimi simboli (kovariantni tenzor ranga 3) včasih imenujemo permutacijski tenzor.
Vedno, kadar med seboj zamenjamo dva indeksa, se spremeni znak. Tako velja:
Levi-Civitajev simbol lahko posplošimo na višje razsežnosti:
Za definicijo sode in lihe permutacije glej soda permutacija ali grupa simetrije.
Simbol v tej zvezi je Kroneckerjev simbol delta. Med Levi-Civitajevim simbolom in Kroneckerjevim simbolom delta velja pomembna zveza:
[uredi] Glej tudi
- 't Hooftov simbol
