레비-치비타 기호

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

수학의 텐서 미적분학에서 레비-치비타 기호(Levi-Civita symbol)는 다음과 같이 정의된다.

$\epsilon_{ijk} = \left\{ \begin{matrix} +1 & \mbox{if } (i,j,k) \mbox{ is } (1,2,3), (2,3,1) \mbox{ or } (3,1,2)\\ -1 & \mbox{if } (i,j,k) \mbox{ is } (3,2,1), (1,3,2) \mbox{ or } (2,1,3)\\ 0 & \mbox{otherwise: }i=j \mbox{ or } j=k \mbox{ or } k=i \end{matrix} \right.$

이 기호는 이탈리아 수학자 툴리오 레비-치비타를 따라 이름지어졌다. 레비-치비타 기호는 수학과 물리학의 다양한 분야에서 사용된다. 예를 들어, 선형대수학에서 두 3차원 벡터의 외적은 이 기호를 사용해 다음과 같이 쓸 수 있다.

$\mathbf{a \times b} = \begin{vmatrix} \mathbf{e_1} & \mathbf{e_2} & \mathbf{e_3} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{vmatrix} = \sum_{i,j,k=1}^3 \epsilon_{ijk} \mathbf{e_i} a_j b_k$

혹은, 더 간단히 쓰면:

$\mathbf{a \times b} = \mathbf{c},\ c_i = \sum_{j,k=1}^3 \epsilon_{ijk} a_j b_k$

위 표기는 아인슈타인 노테이션을 사용하면 훨씬 더 간단해진다.

레비-치비타 기호는 다음과 같이 고차원으로 일반화 될 수 있다.

$\epsilon_{ijkl\dots} = \left\{ \begin{matrix} +1 & \mbox{if }(i,j,k,l,\dots) \mbox{ is an even permutation of } (1,2,3,4,\dots) \\ -1 & \mbox{if }(i,j,k,l,\dots) \mbox{ is an odd permutation of } (1,2,3,4,\dots) \\ 0 & \mbox{if any two labels are the same} \end{matrix} \right.$

이와 연관된 기호로 크로네커 델타 기호가 있다.

원본 주소 "http://ko.wikipedia.org../../../%EB%A0%88/%EB%B9%84/-/%EB%A0%88%EB%B9%84-%EC%B9%98%EB%B9%84%ED%83%80_%EA%B8%B0%ED%98%B8.html"

분류: 선형대수학

We provide Linux to the World

레비-치비타 기호

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

Views

둘러보기

찾기

다른 언어